Поделиться
теорема пифагора 2.docx
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Цель: рассмотреть решение задач с помощью теоремы Пифагора.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
Записать теорему Пифагора для треугольников.
|
1)
|
2)
|
|
3) АВСD – ромб.
|
4) АВСD – прямоугольник.
|
|
5)
|
6) DЕ – высота.
|
II. Решение задач.
№ 485.
1) 
А = 90° – 60° = 30°.
2) св = 
, как катет, лежащий против угла в 30°.
|
|
3) По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + СВ2, АС2 = АВ2 – СВ2 АС2
= с2 – |
Решить устно:
На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17 м, чтобы верхний конец ее достал до слухового окна, находящегося на высоте 15 м от поверхности земли.
Решение
|
|
По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2, ВС2 = АВ2 – АС2, ВС = |
№ 488 (а).
|
|
1) ВD – высота и медиана равностороннего треугольника, поэтому DС = 3 см. 2) ВС2 = ВD2 + DС2, ВD2 = ВС2 – DС2, |
ВD = 
=
.
№ 493.
Решение
|
|
1) По свойству диагоналей ромба ВО = 2) По свойству ромба 3) По теореме Пифагора в ВС = |
4) SАВСD = 
ВD · АС.
SАВСD = · 24 · 10 =
120 (см2).
№ 495 (а).
|
|
1) ВЕ – высота трапеции.
2)
По теореме Пифагора имеем в ВС2 = ЕС2 + ВЕ2, ВЕ2 = ВС2 – ЕС2. 3)
ЕС = |
4) ВЕ = 
= 12 (см).
III. Итоги урока.
При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно:
1) указать прямоугольный треугольник;
2) записать для него теорему Пифагора;
3) выразить неизвестную сторону через две другие;
4) подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.
Домашнее задание: №№ 486 (а), 487, 494, 495 (б).
Для желающих.
Задачи древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау, 1250 лет до н. э.
1. Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?
Решение
|
|
а + с = 9 футов, b = 3 фута, с = 9 – а.
По теореме Пифагора с2 = а2 + b2, (9 – а)2 = а2 + 32, 81 – 18а + а2 = а2 + 9. 18а = 72, а = 4. |
2. В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега. Какова глубина пруда?
|
|
Решение АО = 5 футов – расстояние от центра квадрата до середины стороны. |
|
|
АВ = О1В
По теореме Пифагора АВ2 = АО2 + ОВ2. Пусть Ов = х футов, тогда АВ = (1 + х) футов. Имеем (1 + х)2 = 52 + х2, 1 + 2х + х2 = 25 + х2, х = 12, ОВ = 12 футов. |
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
= 
, АС = 
.
=
= 8 (м).
по свойству равнобокой трапеции ЕС
= 
= 5 (см).
