«Теорема Виета» Тема урока:
«Теорема Виета»
Тема урока:
Вспомним: Какой вид имеет квадратное уравнение?
Вспомним:
Какой вид имеет квадратное уравнение?
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
Какое уравнение называется неполным квадратным?
Какое уравнение называется приведенным?
Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
Какое выражение называется дискриминантом?
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Решить устно уравнения х2 – 36 = 0 х1 = 6, х2 = -6 у2 +49 = 0 нет решения с2 – 7с = 0…
Решить устно уравнения
х2 – 36 = 0
х1 = 6, х2 = -6
у2 +49 = 0
нет решения
с2 – 7с = 0
х1 = 0, х2 = 7
5х2 = 0
х = 0
Поиск: Уравнение p q x1 x2 x1+x2 x1·x2 1
Поиск:
Уравнение | p | q | x1 | x2 | x1+x2 | x1·x2 | |
1. | х2 + 5х + 6=0 | ||||||
2. | х2 - 5х + 6=0 | ||||||
3. | х2 – 7х + 6=0 | ||||||
4. | х2 + 7х + 6=0 | ||||||
Уравнение | p | q | x1 | x2 | x1+x2 | x1·x2 | |
1. | х2 + 5х + 6=0 | 5 | 6 | -3 | -2 | -5 | 6 |
2. | х2 - 5х + 6=0 | -5 | 2 | 3 | 5 | ||
3. | х2 – 7х + 6=0 | -7 | 1 | 7 | |||
4. | х2 + 7х + 6=0 | 7 | -6 | -1 | -7 |
Открытие Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения х2+p x + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно…
Открытие
Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения
х2+p x + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Х1+ Х2= -Р Х1 • Х2 = q
Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля
Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля.
В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства.
Его часто называют «Отцом алгебры».
Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет (1540-1603)
Применение теоремы Виета Уравнение
Применение теоремы Виета
Уравнение | Дискриминант | Сумма | Произведение корней |
1. х2 – 9х +1=0 | |||
2. х2 +8х +10=0 | |||
3. х2 +3х – 10=0 | |||
4. х2 – 6х – 7=0 | |||
5. х2 +3х +5=0 | |||
Уравнение | Дискриминант | Сумма | Произведение корней |
1. х2 – 9х +1=0 | D = 77 | 9 | 1 |
2. х2 +8х +10=0 | D = 24 | - 8 | 10 |
3. х2 +3х – 10=0 | D = 49 | - 3 | -10 |
4. х2 – 6х – 7=0 | D = 64 | 6 | - 7 |
5. х2 +3х +5=0 | D = -11 | ||
Угадываем корни Х2 + 3Х – 10 = 0
Угадываем корни
Х2 + 3Х – 10 = 0
Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные
знаки
Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
корень - отрицательный
Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2
Применение теоремы Виета
Решите сами ! x 2 – 6x + 8 = 0 x 2 –10 x +21 = 0 x 2 –10 x +25 = 0…
Решите сами !
x2 – 6x + 8 = 0
x2 –10x +21 = 0
x2 –10x +25 = 0
x2 –8x – 20 = 0
x2 –7x +12 = 0
x2 + 9x +14 = 0
x2 – 7x -1 8 = 0
x2 – 3x -2 8 = 0
x2 + x - 6 = 0
Ответ: 2; 4
Ответ: 3; 7
Ответ: 5
Ответ: -2; 10
Ответ: 3; 4
Ответ: - 2; - 7
Ответ: 9; - 2
Ответ: 7; - 4
Ответ:- 3; 2
Закрепление 1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х = 0 второй коэффициент
Закрепление
1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х = 0 второй коэффициент.
2) В квадратном уравнении 7х-5+х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен:
3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7х-1= 0 равны:
а) 1
б) - 4
г) 3
в) 4
а) 1
г) - 7
в) 5
б) - 4
а) х1+х2=7
х1·х2=1
б) х1+х2=1
х1·х2=7
в) х1+х2=-7
х1·х2=-1
г) х1·х2=7
х1+х2=-1
Закрепление 4) Если число 11 корень уравнения х²-13х+22=0, то второй корень равен: 5)Для уравнения -9х²+2х-4=0 приведенным является уравнение вида: а) 13 б) -11 в) 2…
Закрепление
4) Если число 11 корень уравнения х²-13х+22=0, то второй корень равен:
5)Для уравнения -9х²+2х-4=0 приведенным является уравнение вида:
а) 13
б) -11
в) 2
г) -2
Домашнее задание: Параграф 3
Домашнее задание:
Параграф 3.6 № 518, 519
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
