Теориялық және қолданбалы механика пәнінен әдістемелік нұсқау. Қатты дененің айналмалы қозғалыс кинематикасы

Қатты дененің айналмалы қозғалыс кинематикасы Мирзакулова Набат Серғазықызы С.Ж. Асфендияров атындағы ҚазҰМУ студенті                          Қазақстан Республикасы, Алматы қаласы. Қамбарбекқызы Назгүл С.Ж. Асфендияров атындағы ҚазҰМУ студенті                                                Қазақстан Республикасы, Алматы қаласы. Баракова Әлия Шаризатқызы Ғылыми жетекші, С.Ж. Асфендияров атындағы ҚазҰМУ  «Дәрілер технологиясы және инженерлік пәндер»  кафедрасының аға оқытушысы Қазақстан Республикасы, Алматы қаласы.    Кинематика – механиканың, дене қозғалысының геометриялық қасиеттерін,  олардың массасы мен әсер етуші күштерді ескермей зерттейтін  бөлімі. Классикалық механиканың бөлімі.       Кинематикадағы басты міндет ­ нүктелердің немесе ағзалардың  қозғалысы туралы ұстаным мен сипаттамаларды математикалық (теңдеулер,  графиктер, кестелер және т.б.) анықтау. Кез­келген қозғалыс анықтама  шеңберінде қарастырылады. Сондай­ақ, кинематика аралас қозғалыстарды  зерттеуге қатысады (өзара екі қозғалыстағы кадрлар қозғалысы).     Біз қатты дененің кинематикасын қарастырғанда абсолют қатты дене деген  ə ұғым енгіземіз. Сыртқы күштің  серінен  ешқандай өзгеріске ұшырамайтын,  деформацияланбайтын денені абсолют қатты дене деп аталады. Қатты  денелердің қарапайым қозғалыстары оның ілгерілемелі қозғалысы ж не ə айналмалы қозғалысы болып табылады, ал жалпы  жағдайда қатты дене бірдей  уақыттың ішінде  рі айналмалы,  рі ілгерілемелі қозғалыста болуы мүмкін.  ə ə Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы кезінде оның барлық нүктесінің  жылдамдықтары мен үдеулері бірдей болады. Қатты дененің кинематика теңдеулері: 1. Егер дене сілтеме жүйесінде  О΄  бұрыштық жылдамдықпен айналса    ⃗ω  ,  және осы тірек өз кезегінде, бұрыштық жылдамдықпен О анықтамалық кадрға  қатысты айналады, бұл орган бұрыштық жылдамдықпен салыстырмалы түрде  айналады = ω ⃗ωО  +  ⃗ωО΄ 2. Уақытты саралау Айналатын денесі инерциясыз емес тірек. Демек, O координат жүйесінде  демалыс кезінде анықталған векторларға арналған уақытты  дифференциациялау операторы айналдыратын корпустағы координат  жүйесінде анықталған векторларға арналған уақытты саралау операторымен  байланысты: d dt0 = d dt0  +  ⃗ωО΄  ? х х – векторлық өнім. 3.Қатты заттың екі нүктесінің жылдамдығы арасындағы байланыс Эйлер  формуласы бойынша көрінеді: ⃗υB  =  ⃗υA  +  ⃗ω  ? AB 4. Криолис жылдамдығы: Айналмалы корпустың бетін бойлай қозғайтын В нүктесін (стационарлық  координат жүйесінде) жылдамдату тең ⃗a  =  ⃗aB  + [ ⃗ε  ?  ⃗rB ] + [ ⃗ω  ?( ⃗ω  ?  ⃗rB  )]+ 2[ ⃗ω  ?  ⃗VB ]  ⃗rB  ­ айналмалы дененің координат жүйесінде B нүктесінің радиусының  векторы.         Айналмалы қозғалыс  — центрлері бір түзудің бойында жататын, барлық нүктелері шеңберлер сызатын дененің қозғалысы.     Айналмалы қозғалыс ­ денемен қатты байланысқан екі (ось маңайында  айналдырған кезде) немесе бір (нүкте маңайында айналған кезде) нүктесі  қозғалмайтын болып қалатын қатты дененің    қозғалысы. Аксоид дененің мезеттік айналу осімен сипатталатын бет.     ­ кеңістіктe қозғалмайтын нүктенің маңайында айналатын           Айналмалы қозғалыстың кинематикалық сипаттамалары:      Айналмалы қозғалыс  бұрышпен φ (градус немесе радианмен өлшенеді) ,  бұрыштық жылдамдықпен   ω (рад\с ) және бұрыштық үдеумен   ε (рад\с)  сипатталады. ­ ­ ­ ­ Айналу жиілігі(периодқа кері шама): = υ 1 Т  =  ω 2π  , Айналу периоды­бір толық айналуға кеткен уақыт: 1 υ   , Т =  Айналу осінен R қашықтықта орналасқан нүктенің желілік жылдамдығы:   = 2υ πvR =  2πR T  , Дененің айналу бұрыштық жылдамдығы ­ осьтік вектор (псевдомектор):  ω= 2πυ =  2π T   . Қатты дененің  айналмалы қозғалысы кезінде оның барлық нүктесі центрі  айналыс осі деп аталатын түзудің бойында жататын шеңберлер сызады. Бір  қалыпты айналмалы қозғалыс үшін бұрыштық жылдамдық деген ұғым енгіземіз. А нүктесі t ∆ уақыт ішінде ϕ ∆ бұрышқа бұрылсын дейік. Бірқалыпты айналған  дененің бұрыштық  жылдамдығы дегеніміз ОВ радиусы бұрылатын  ∆   φ φ бұрышына тура пропорционал ж не осы радиус   ∆    бұрышына бұрылуына  ə кеткен  ∆t  уақыт аралығына кері пропорционал болатын  физикалық шама:  ω=R  Δф Δt     R ­пропорционалдық коэффициент, егер R=1 болса, онда  ω= Δф Δt                 (1)     Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі  радиан секунд ¿ 1 сек ] деп алады ] [     Шеңбер бойымен  болған айналмалы қозғалысты қарастырғанда берілген  уақыт кезеңіндегі бұрыштық жылдамдық:              =ω lim Δt→0 Δφ Δt                      (2)         Уақытқа байланысты бұрыштық жылдамдық векторының өзгерісі бұрыштық  үдеу деп аталады, оны β белгілейміз:       β =  lim t→0 dω dt                                    (3)       Бұрыштық үдеу:         β = dω/dt = d2φ dt2                                                   (4)                  Айналатын дененің жеке нүктелерінің  р түрлі  ə ϑ сызықтық  ə жылдамдығы болады.  рбір нүктенің жанама бойымен с йкес шеңберге  бағытталған жылдамдығы өзінің бағытын үздіксіз өзгертіп отырады. Енді біз  Ə сызықтық жылдамдықтың бұрыштық жылдамдықққа, сызықтықүдеудің  бұрыштық үдеуге байланысын анықтайық: ∆t  аз уақыт ішінде дене  ∆φ  бұрышбұрылсын. Дене бұл кезде  ∆S жол жүреді, ол мынаған тең:        ∆S=R?∆φ                                                                                             (5) (5)­теңдеудің екі жағын да туындылайық:         = β lim t→0 Δω Δt  = dω dt                      (6) Енді 6­ теңдеудің екі жағын туындылайық, сонда:    = β dt=d2φ dω dt2   , яғни  = α β R?  . (7)        Сонымен,  нүкте (дене) неғұрлым айналу өсімен алыс болса, соғұрлым ол  үлкен сызықтық жылдамдықпен қозғалады. Енді айналып тұрған дене  нүктелерінің сызықтық үдеуін табайық.      Нормаль үдеу:       an=V2 R=ω2R2 R  = ω2R                                                    (8) Тангенциалды үдеудің модулі:  a=  dV dt =  α(R·ω) dt dω dt =R?β ,      aτ R  =R?β               (9)       Сөйтіп, нормаль үдеу сияқты тангенциал үдеу де нүктенің айналу өсінен  қашықтығымен сызықтық артады. Бұрыштық жылдамдықтың айналу  периодымен ( Т) байланысын қарастырайық. Дененің бір айнымалы жасауына,  яғни π 2 бұрышқа бұрылуына кететін уақытты циклдік жиілік немесе  дөңгелектік жиілік деп атайды: ω= 2π T . Бірқалыпты айналмалы қозғалыс кезінде қатты дененің нормаль үдеуі: an = ω2 R=  4π2R T =4 π2V2R ,  жанама үдеу 0­ге тең.                                   (10) 1 сурет. Қатты дененің айналмалы қозғалысы Пайдаланылған әдебиеттер: 1.  Электронды кітапхана:  http://meh.samgtu.ru/sites/meh.samgtu.ru/files/kinematika_tverdogo_tela.pdf 2. Н.П.Петухов, М.Г.Ахметшин, Х.С.Гумерова. «Теоритическая мехника»  кітабы.