ТЕСТ  по  алгебре,  8 класс

Тема:  «Квадратное уравнение и квадратичная функция»

Цель: проверить качество усвоения темы

Уровень сложности: повышенный

Время на выполнение одного тестового задания:  1-3мин

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы дается  1 час (60 минут). Работа содержит 30 заданий. Тест состоит из трёх частей, 1 часть: с1 по 10 задания  с выбором ответа для проверки базового уровня(один верный ответ из четырех предложенных), вторая и третья части для проверки повышенного уровня, причем 2 часть: с 11 по 20 задания с записью краткого ответа,все необходимые вычисления, преобразования и пр. выполняйте на черновике, 3 часть: с 21 по 30 задания с полным обоснованным решением. Задания третьей части (с 21 по 30 ) необходимо решать на отдельном листе, при выполнении задания сначала укажите его номер, а затем приведите его полное решение. В бланке теста отмечать правильный ответ или делать какие-либо пометки запрещено. Выбранный ответ необходимо отметить на отдельном бланке ответов.

Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Если какое-то задание вызывает у вас затруднения, пропустите его. К пропущенным заданиям можно будет вернуться, если у вас останется время.

За выполнение заданий 1 части дается 1 балл, 2-ой части- 2балла, 3-ей части – от 0 до 4 баллов.

 Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха!

1  часть

1.Какое из уравнений не является квадратным?

А)3х³ +2х² + 3 = 0;

Б) 2х² +3х +2 = 0; В) 8х² +4х = 0; Г) – 17х² +34 = 0.

2.   Какое      из        уравнений    является неполным           квадратным уравнением?:

А). 5х² – х + 9 = 0;              Б). х² - 4х + 7 = 0; В). 2х² – 11 = 0;                   Г). 3х – х² + 19 = 0.

3.   Квадратным уравнением называется уравнение вида:

A). ax² + bx + c = 0 ,где а,b,c –заданные числа, а неравно 0.

Б ). ax² + bx + c = 0 ,где а,b,c –заданные числа

B). ax+b=0, где а,b, –заданные числа, а неравно 0.

4.Указать корни неполного квадратного уравнения: 8у² + у = 0

А). 0 и -1;  Б). 1 и 2;   В). 0 и – 1/8;     Г). -1 и -2.

5.Выбрать уравнение, которое не имеет корней:

А). у² – 4 = 0;       Б). у² + 25 = 0;        В). 2у² – 36 = 0;      Г). 3х² = 45 

 6.Указать дискриминант данного квадратного уравнения: 3х²–5х-2 =0: А). Д = 49;   Б). Д = -1;   В). Д = 1;     Г). Д = 0.

7.     Каково число корней квадратного уравнения     2х² – 3х +2 = 0?

А) Два различных корня;      Б) Два совпадающих корня;

В) Три корня;                         Г)  Нет корней. 

8.     Указать, не решая, сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения х² – 12х – 45 = 0

А)  х₁ + х₂ = 12; х₁х₂ = 45;

Б)  х₁ +х₂ = -12; х₁х₂ =- 45;

В)  х₁ +х₂  = 12; х₁х₂ = - 45;

Г)  х₁ + х₂ = - 12; х₁х₂ = - 45.

9.Один из корней квадратного уравнения равен 2.Чему равен  второй корень уравнения х² + 17х – 38 = 0?

А). 19;       Б). – 19;        В). 17;       Г). – 36.

10.Какое из четырёх высказываний является истинным относительно уравнения 2x²=5-x ?

А). Уравнение имеет один корень, причём он положителен

Б). Уравнение имеет один корень, причём он отрицателен

В). Уравнение имеет два корня, причём они различны по знаку

Г). Уравнение имеет два корня, причём они одинаковы по знаку

2  часть

11.    Решить уравнение х²-4х+3=0

12.    Наименьший корень уравнения 2x²-5x+2  =0  равен 

13.    Записать квадратное уравнение, если известны его коэффициенты: a=2, b=3, c=4

14.    Разложите на множители:   5х² 3х²

15.    Сумма корней уравнения   х²-6х+5=0  равна

16.Приведенное квадратное уравнение, имеющие корни  x₁=3;  x₂=1  имеет вид

17. Произведение корней уравнения    5х² +6х -2  равно

18.Наименьшее значение выражения  x²+8x+17   равно

19.Найдите координаты вершины параболы    y=2x²-5x+2

20. Наибольшее значение функции y=0,5x²+4  на   отрезке [-1; 2] равно

3 часть 21. Какая из данных функций является ограниченной снизу?

1)     y=-3x²+4x-7

2)     y=-2+6x-0,5x²

3)     y=15x+x²-1

4)     y=15-x²-14 x

2) Какой вид имеет уравнение оси симметрии параболы   у = -4,6x²+6-3x   ?

23) При каких x верно равенство  (2x-3)²=(x+2)²  ?

24). При каком  b уравнение  2x²+bx-10=0 имеет корень  5 ?

25)  Сколько корней  имеет уравнение x²-7|x|+4=0 ?

26). ). При каких значениях параметра  c  уравнение  (с - 2)x² + 2(c - 2) + 2 = 0  не имеет корней?

27). При каких значениях  параметра с ,   (с - 1)x² + (c + 4) + c+ 7 = 0 имеет только отрицательные корни ?

28). При каких значениях параметра b график функции  y = (4 - b)x² + 2(b + 2)x - 1 лежит ниже оси ОХ?

29). При каких значениях параметра а, вершина параболы    y = (x - 7a)² + a² - 10 + 3a       лежит в III координатной четверти?

30). Найдите все  значения параметра а, при которых график функции   у= (a + 5)x + x + a - 3 пересекает ось абсцисс по разные стороны от оси ординат.

Инструкция по проверке тестовых задания

За каждое верно выполненное задание учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов – 30. Оценка определяется исходя из следующих показателей:

-  от 27 до 30 баллов – оценка «5»

-  от 22 до 26 баллов – оценка «4»

-  от 16 до 21 балла – оценка «3»

-  15 и менее баллов – оценка «2»

Бланк ответов