Тест содержит материал по всему разделу "Логарифмы": логарифмическая функция (область определения, значения), логарифмические уравнения, логарифмические неравенства. В скобках к каждому вопросу указан вариант пробного теста по ЕНТ и год в котором данный вопрос встречался. все тесты с пятью вариантами ответов.
1lg
22
x
у
С) [1;0,5] D)(0,5;+∞) Е)(1;+∞)
(5157, 2012г)
x
y
log
1,0
5
x
6
x
(
;5,0(
)1;
Найдите область определения:
)
Логарифмическая функция
1.
А)(1;0,5) В)
2. Найдите область определения функции:
А)
3. Найдите область определения функции:
А)
4. Найдите область определения функции:
)1,0;
)
;1,0(
)2;
(
x
36ln
( В) (2;+∞) С) (2;2) D)( ∞;2) Е)
;2(
)4
(5130, 2012г)
4
3
4
( С) (∞;∞) D)
3
В)
Е)
)
(
2
log
4
3
3(
x
y
y
1
3
)
)
;
;
;
(
x
А)
2
(5149, 2012г)
)2;
(5132, 2012г)
)
(
В) (∞;5) С) (6;+∞) D)(2;3) Е)
;3(
)
(
;
4
3
)
y
x
x
0
0
5. Найдите область определения:
log2
log
8
А)
x
4
D)
8
6. Найдите область определения функции:
log
y
А)(7;7) В)( ∞;7) С)
]7;
(
В)
Е)
(5126, 2012г)
x
1
2
x
1
С)
2
(5121, 2012г)
x
D)
)
6 49
;7[
)7;
)
,2
,4
,2
x
;7(
4
8
x
x
0
0
x
x
,2
,2
8
0
(
x
x
;7[ Е)
)
7. Найдите область определения функции:
А)х<1 В)x>1 С)x<1 D)x>1 Е) x≠1
8. Найдите область определения функции:
(5113, 2012г)
log 3,0
lg
1
y
x
y
6
1
1
x
(5111, 2012г)
2
x
С)
1;
1
2
;
)
1
2
;1
А)
;
1
2
1
2
;
В)
;1[
x
1
;
log 2
D) (∞;+∞) Е)
1
2
9. Найдите область определения функции:
y
А) (0;+∞) В) (∞;+∞) С) [1;+∞) D) [0;+∞) Е)
(2;+∞)
Логарифмические выражения.
1.
3
7
А)6 В)3 С)4 D)5 Е) 9
2. Вычислите:
Используя определение и свойства логарифмов найти значение выражения:
(5107, 2012г)
(5155, 2012г)
log
27
32
log3
log
log
14
69
4
4
2
3
А)4 В)
3. Вычислите:
log
5
1
3
(5152, 2012г)
1 С)
4
1
25
4
(5150, 2012г)
5
1 D)1 Е) 3
3
9
А)4,5 В)0,5 С)
4
4. Найдите
(5147, 2012г)
3
b
А)a+b В)ab С)ab D)
5. Каким числом является
(5144, 2012г)
, если
log 25
logи
a
log 4
log
12
3
4
5
5
D)4,5 Е) 1
ba
2
Е)
ba
27
5
2
3
75
log
5
log
25
log 3
(5142, 2012г)
5 В)
9
1
9
3
log
5
2
log 6
7
D)
4 С)
9
log
log
С)
(5137, 2012г)
А)рациональным В)иррациональным С)отрицательным D)натуральным Е)
целым
6. Найти значение выражения:
А)
7. Чему равно выражение:
А)
2
8. Вычислите:
А)1 В)4 С)8 D)7 Е) 2
9. Упростите:
А)318 В)324 С)364 D)346 Е) 334
10. Вычислите:
А)9 В)
С)27 D)18 Е)
1 Е)
9
4
D)
В)
log
(5135, 2012г)
(5140, 2012г)
(5136, 2012г)
3
5 100
68
Е)
log 5
4 7
4
9
log 2
log 3
log
63
4
log
1
log
27
81
7
6
3
5,0
6
5
log
5
2
log
log
36
1,0
2
3
9
6
3
6
4
3
9
7
11. Вычислите
х5 , при
x
log
5
9
1
log
1
3
(5134, 2012г)
5
А)5 В) 3 С)25 D)20 Е) 1
12. Вычислите:
А)2,5 В)
1 D)
(5134, 2012г)
3 С)
4
log39
3
4
5,16
1 Е) 1,5
1
3
16
log
25
2
5
13. Найдите значение выражения:
А) 5 В) 15 С)20 D)25 Е) 10
(5129, 2012г)
log
81
log
85
3
3
2
14. Найти значение выражения:
5
3
log
2
3
5
log38
3
2
3
1
2
log
2
3
36
2
2
(5127, 2012г)
А) 2 В)
15. Вычислите:
А) 9 В) 18 С)27 D)
2 С)2 D)1,5 Е) 1
3
(5126, 2012г)
3
5 100
5
log
log
1,0
6
63
Е)
68
16. Решите систему уравнений:
log
x
6
3
4
)
y
(
x
2
y
2
54
(5126, 2012г)
А)(1;4) В)(1;3) С)(2;6) D)(3;1) Е) (3;1)
17. Найдите значение выражения:
А)1,25 В)2 С)1,75 D)1 Е)1,5
18. Вычислите:
А)4 В)
(5123, 2012г)
1 D)4 Е)0
5
log
2
5 С)
8
(5124, 2012г)
4
33
log
121
log
log
16
11
3
4
3
log
2
log
3
3
19. Найти значение выражения:
9 В)8 С)
2
А)
20. Вычислите:
А)1 В)2 С)3 D)57 Е) 18
21. Вычислить:
А)1 В)4 С)2 D)5 Е) 3
log28
9
2
(5112, 2012г)
(5104, 2012г)
5lg10
10
36
2lg1
8
log
log
5
3
2
6
9
2
(5116, 2012г)
D)2 Е)222. Найдите значение выражения:
А)9 В)3 С)9 D)7 Е) 3
23. Вычислите:
А)2 В)4 С)2 D)6 Е) 4
(5104, 2012г)
(5101, 2012г)
777
log3
log
log
16
log
2
5,0
27
4
2
24. Вычислите:
log
2
3
7
8
1
35
15
log
1
15
(5100, 2012г)
33
49
7
log
3 73
В)
Решите уравнение:
С)7 D)
А)
Логарифмические уравнения
1.
А)5 В)2 С)
2. Решите уравнение:
А)х=3 В) х=3 С)х=0,2 D)х=2,2 Е) х=2
3. Решите уравнение:
(5156, 2012г)
А)1 В) нет решений С)5 D)2 Е) 4
log
1 D)4;8 Е) 1;8
2
log 2
(5158, 2012г)
1)2
х
log
log
2(
4(
3(
)7
)6
3(
5(
)3
0
2
x
x
)
5
5
3
3
3
3
x
x
x
x
1 Е)
7
1
5
(5159, 2012г)
у
3
x
;2
2
3
у
(5156, 2012г)
А)(0;2) В)(1;4) С)
4. Решите систему уравнений:
х
2
10
2
log
D)
1
2
5. Какие из корней уравнения
уравнения
А)5 В) 5;0;5 С)5 D)5;0 Е) 5;0
6. Найдите
x
А)20 В) 15 С)9 D)17 Е) 3
7. Сколько корней имеет уравнение:
log
А)4 В) 1 С)2 D)3 Е) ни одного
x
(5155, 2012г)
, если х1 и х2 корни уравнения:
1)3
х
2
1
)11
x
log
log
log
log
1
2
2,0
2
3
3(
2(
2;
)1
25,0
3
x
x
0
5
x
х
x
x
2
2
(
(
4
2
4
2
3
3
3
x
Е) (2;1)
являются также корнями
1
(5154, 2012г)
)12
?
8. Решите систему уравнений:
lg
lg
x
x
lg
lg
y
y
1
3
(5152, 2012г)
А)(0;10) В)(0;100) С)нет решения D)(100;10) Е)(10;100)
9. Решите уравнение:
А)16,5 В) 6,5 С)9,5 D)0,5 Е) 12,5
10. Решите уравнение:
А)8 В) 4,2 С)3 D)7 Е) 6
(5151, 2012г)
(5149, 2012г)
1
log4
log3
x
log
log
5,0
x
1
2
12
16
5
81
3
3
3
11. Решите систему уравнений:
log
log
a
b
x
x
log
log
a
b
y
y
2
4
, a>0, b>0. (5149, 2012г)Е)
2
2
2
2
2
x
1
lg
2 ;
2 ;
2 ;
ab
ab
ab
a
2
b
a
2
b
b
a
;2
ab
В)
D)
;
ba
ba
С)
А)
ba
12. Решите уравнение:
А)0,97 В) 0,95 С)0,98 D)0,99 Е) 1
13. Решите уравнение:
1
2
А)
14. Сколько корней имеет уравнение:
А)4 В) 1 С)2 D)3 Е) ни одного
С)1,5 D)4 Е) 3
1 В)
2
? (5145, 2012г)
(5148, 2012г)
(5146, 2012г)
0
3lg
2)
1lg(
lg3
log
lg(
1
4
1
2
)9
2
1
x
x
x
x
x
2
3
2
15. Решите уравнение:
log
(
x
)1
log
x
log
1
2
1
(5143, 2012г)
А)1;2 В) 2 С)2;1 D)1 Е) 1;2
16. Пусть (х;у) – решение системы
5
0
у
log
3(
x
x
y
1)1
. Найдите х+у. (5141, 2012г)
А)8 В) 6 С)6 D)9 Е) 5
17. Решить систему уравнений:
log
2
x
1
2
log
2
1
y
4
(5139, 2012г)
3
А)
x
В)
x
kk
,
Z
,3
kk
Z
6
6
3
С)
x
D)
x
kk
,
Z
kk
,
Z
2
xy
1
4
1
x
А)нет решения В)
;8
С)(2;1) D)
;4
1
2
Е) (1;2)
5
5
5
5
5
(
x
x
x
2
9
)1
)3
2(
10
log
log
log
log
log
(5137,2012г)
(5138, 2012г)
18. Решите уравнение:
А)3,5;13 В) 13;3,5 С)26;13 D)13 Е) 26
19. Решите уравнение:
А)х=2 В)х=4 С)нет решения D)х=4 Е) х=2
20. Решите уравнение:
А)4 В) 0 С)6 D)10 Е) 1
21. Решите уравнение:
А) 3;5 В) 2;3 С)2;3 D)1;5 Е) 3
22. Решите уравнение:
(5132, 2012г)
А)4 В) 5;4 С)5 D)20;1 Е)4;5
23. Решите уравнение:
(5133, 2012г)
(5136, 2012г)
(5131, 2012г)
1
4
10
tgx
6
x
x
log 3
log
log 2
1
)20
log
log
1,0
lg(
lg
)1
1
x
x
x
x
(
6
6
x
1
2
2
2
3
x
25
x
x
Z
х
log2
kk
log
1
5
,3
x
log3
15
;125
(5128, 2012г)
(5130, 2012г)
В) 243;1 С)243 D)
Е)
24. Найдите произведение корней уравнения:
2
81
x
А)18 В) 8 С)3 D)1,5 Е)8
25. Решите уравнение:
А)
26. Решите уравнение:
А)1;2 В) 2;3 С)1 D)2 Е)9
27. Решите уравнение:
А)0,25;8 В) 0,25;8 С)6;1 D)2;3 Е)2;3
28. Решите уравнение:
А)0;8 В) 0 С)3 D)1 Е)0;3
29. Решите уравнение:
(5125, 2012г)
(5124, 2012г)
(5123, 2012г)
(5122, 2012г)
2
x
)29(
log 3
log
1
5
log
log
10
1
x
0;
3(
)8
3lg(
6
1
5,0
x
x
2
2
2
x
x
)
8lg
lg
x
lg
x
7
5
2lg
Е)125;1
29
2
А)3;29 В) 29 С)3;29 D)3 Е)
4
2
3
x
log
93
x
4
4
3
x
x
х
9
log
log
log
log
12
61
(5121, 2012г)
(5119, 2012г)
30. Решите уравнение:
А)9 В) 1 С)3,5 D)6 Е) 2
31. Решите уравнение:
А)2;4 В) 2;2 С)1 D)4 Е) 2;1
32. Какие из корней уравнения
корнями уравнения
11
х
А)
2
3
33. Найдите произведение корней уравнения:
А)9 В) 18 С)0 D)6 Е) 6
34. Решите уравнение:
А)1;5 В) 3;5 С)1 D)3 Е) 3;1
В) 2,5 С)
x
(
(5118, 2012г)
D)
(5115, 2012г)
2
3
5,2;
2
3
3(
x
0
2
3
log
5,0
10
log2
log6
5,2;
52
0
)5,0
;1
log
log
log
15
25
12
1;
)2
2
х
x
x
5,0
2
3
2
9
3
3
x
x
(5117, 2012г)
являются также
Е)
35. Решите уравнение:
log3
2
2
3
x
log
2
x
10
x
2
(5114, 2012г)
А)5 В) 10 С)5 D)2;5 Е) нет решений
36. Решите уравнение:
А)4;2 В)
D)5;3 Е) 6;14
27
1
log3
(5113, 2012г)
1
27
log2
1
3
27
;3
x
x
37. Решите систему уравнений:
(5111, 2012г)
С)
;9
x
y
4
5
y
log2
2
x
А) (9;7) В)(0;12) С)(8;4) D) (7;6) Е) (7;9)
38. Решите уравнение:
log
3
x
log
3
x
3
1
log2
3
x
log
2
3
x
3
(5111, 2012г)3
2
3
x
x
log
log
2
;3
9;
1
3
400
1
9
5
С)
(5110, 2012г)
В)
1 D)9 Е) 3;9
3
А)
39. Решите уравнение:
А)2 В) 4 С)9 D)5 Е) нет корней
40. Решите уравнения:
(5109, 2012г)
9
А)
8
1
8
1 С)
1 D)
В)
1
x
3
x
log 4
1
8
8
9
1
9
log
5,1
1
2
и
9
. Запишите произведение их корней.
8 Е)
1
12
1
3
1
4
2
x
x
lg
lg
x
x
(5108, 2012г)
41. Найдите произведение корней уравнения:
А)0,001 В) 0,1 С)0,0001 D)0,01 Е) 1
42. Найдите
2012г)
А)
258
257
627 В)
626
18 С)
17
83 D)
82
, где х – корень уравнения
3 Е)
2
(5107,
7
log
log
log
1
16
1
1
x
x
x
1
4
1
2
43. Решите систему уравнений:
log
log
1
2
3
x
x
3
y
2
y
1
(5106, 2012г)
А) (9;0) В) (13;5) С) нет решения D) (0;9) Е)
(13;5)
44. Решите уравнение:
А) 11 В) 8 С) 12 D) 9 Е) 10
(5105, 2012г)
log
log
log
8
3
3
3
x
x
3
log2
2
3
log
3
x
x
1
5,1
5
45. Решите уравнение:
1
(5103, 2012г)
8
x
log
log
1 В) 1,5 С) 1,2 D) 2 Е)
6
А)
46. Решите уравнение:
А) 12 В) 32 С) 6 D) 64 Е) 11
47. Найдите произведение корней уравнения:
А) 20 В)5 С) 5 D) 10 Е) 15
Логарифмические неравенства
1. Определите верное решение неравенства
(5102, 2012г)
)52(
x
5
5
6
log
log
log5,0
11
2
x
х
x
x
x
4
2
5
2
3
(5101, 2012г)
(в5159, 2012г)
05,0;
D)
;05,0
Е)
2
5
2
5
2
5
;
;05,0
В)
С)
А)
;
2. Решите неравенство:
)1
А)х>2 В)x>1 С)x>2 D)x<1 Е) x<5
(
3. Определите верное решение неравенства:
log
log
log
2(
)3
x
x
(
5
5
(5157, 2012г)
x
)1
2
(5156, 2012г)
1
3
;24[
)
Е)
;10[ Е)
x
(
)1
( D)
]1;
;1(
)
)
(5146, 2012г)
)1;
2
(
(
;24[
]10;
)
(
)10;1[
)1;
)1;24[
В)
С)
В)
D)
log 5
С)
А)
]10;1(
4. Определите верное решение неравенства
А)
]24;1(
5. Решите неравенство:
А)11 Е) 42 D)
)7
log
x
(
log
)1
1х
3
3
Е) x>3
1
2
(5111,2012г)
16. Решите неравенство:
А)1<х<1,5 В)x<15 С)x>7 D)03
21. Решите неравенство:
(5105, 2012г)
(5103, 2012г)
log 5,0
x
)1
0
3
(
log 3
x
2,0
39
8
)
9
8
9
(
)
8
;
9
8
)
;1(
9
8
)
(
)1;
2
(
;
(
;
В)
D)
Е)
С)
(5149, 2012г)
А)
22. Найдите множество целых значений х удовлетворяющих системе неравенств
8
х
х
2
lg(
x
А) {2;0;1} В){2;0} С ) {2;3} D) {0} Е) {1;2;3;4}
23. Решите неравенство:
log
А)
4(
4(
(5128, 2012г)
)2
0
С)
8
(
x
4(
;2
4;
)
1)1
x
;2
)15
)
D)
В)
x
)2
(
)3;2
Е)
;2
)
4;3(
4(
(
)2
2
лог.нер-ва.doc
