Типы, цели и задачи урока музыки

Примерный перечень возможных целей урока:

•        Формирование

•        Овладение

•        Ознакомление

•        Изучение

•        Введение

•        Совершенствование

•        Знакомство

•        Обучение

•        Обобщение

•        Изучение

·       Связь

Задачи урока:

1.    Практическая (познавательная);

2.    Развивающая;

3.    Воспитательная

Практическая (познавательная)

•        Обобщить…

•        Классифицировать…

•        Выделить…

•        Определить…

•        Сконструировать…

•        Сопоставить…

•        Сравнить…

•        Подсчитать…

·       Проанализировать…

·       Рассмотреть…

·       Прийти к заключению…

·        Презентовать…

·       Выяснить…

·       Расширить…

·       Научить…

·       Объяснить связь между…

·       Запомнить…

·       Вспомнить…

·       Найти…

·       Использовать…

·       Выбрать…

Развивающие задачи:

•        создать условия для развития/способствовать развитию:

ü логического мышления;

ü памяти;

ü наблюдательности;

ü умения правильно обобщать данные и делать выводы;

ü сравнивать;

ü умения составлять план и пользоваться им;

•        Развивать навыки письма, чтения, говорения;

•      Стимулировать:

ü коммуникативную мотивацию указанную (на сферу применения новой лексики);

ü произносительную готовность учащихся;

ü познавательно-коммуникативную мотивацию.

Воспитательные задачи:

•        создать/обеспечить условия для воспитания:

ü чувства гуманизма

ü коллективизма

ü уважения к старшим

ü взаимопомощи

ü отзывчивости

ü вежливости

ü отрицательного отношения к вредным привычкам

Типы уроков по ГОС.

Уроки деятельностной направленности по целеполаганию можно распределить в четыре группы:

1) уроки «открытия» нового знания;

2) уроки рефлексии;

3) уроки общеметодологической направленности;

4) уроки развивающего контроля.

1. Урок «открытия» нового знания.

Деятельностная цель: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.

Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

 2. Урок рефлексии.

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения и т.д.).

у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения ит.д.).

Содержательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий - понятий, алгоритмов и т.д. и при необходимости коррекция изученных способов действий - понятий, алгоритмов и т.д.

3. Урок общеметодологической направленности.

Деятельностная цель: формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания.

Содержательная цель: построение обобщенных деятельностных норм и выявление теоретических основ развития содержательно-методических линий курсов.

 4. Урок развивающего контроля.

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к осуществлению контрольной функции.

Содержательная цель: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.

 Отметим, что теоретически обоснованный механизм деятельности по контролю предполагает:

1) предъявление контролируемого варианта;

2) наличие понятийно обоснованного эталона, а не субъективной версии;

3) сопоставление проверяемого варианта с эталоном по согласованному алгоритму;

4) критериальную оценку результата сопоставления.

Таким образом, уроки развивающего контроля предполагают организацию деятельности ученика в соответствии со следующей структурой:

1) написание учащимися варианта контрольной работы;

2) сопоставление с объективно обоснованным эталоном выполнения этой работы;

3) оценка учащимися результата сопоставления в соответствии с ранее установленными критериями.

Следует подчеркнуть, что разбиение учебного процесса на уроки разных типов в соответствии с ведущими целями не должно разрушать его непрерывности, а значит, необходимо обеспечить инвариантность технологии обучения. Поэтому при организации уроков разных типов должен сохраняться деятельностный метод обучения и обеспечиваться соответствующая система дидактических принципов.

УРОКИ «ОТКРЫТИЯ» НОВОГО ЗНАНИЯ, как отмечалось выше, имеют следующую структуру:

1)этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности;

2) этап актуализации и пробного учебного действия;

3) этап выявления места и причины затруднения;

4) этап построения проекта выхода из затруднения;

5) этап реализации построенного проекта;

6) этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи;

7) этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону;

8) этап включения в систему знаний и повторения;

9) этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

1.  Основной целью этапа мотивации (самоопределения) к учебной деятельности является выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

Для реализации этой цели необходимо:

1)создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность («хочу»);

2)актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);

3)установить тематические рамки учебной деятельности («могу»).

2.  Основной целью этапа актуализации и пробного учебного действия является подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий.

Для этого необходимо, чтобы учащиеся:

1)воспроизвели и зафиксировали знания, умения и навыки, достаточные для построения нового способа действий;

2)активизировали соответствующие мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, аналогия и т.д.) и познавательные процессы (внимание, память и т.д.);

3)актуализировали норму пробного учебного действия («надо» - «хочу» - «могу»);

4)попытались самостоятельно выполнить индивидуальное задание на применение нового знания, запланированного для изучения на данном уроке;

5)зафиксировали возникшее затруднение в выполнении пробного действия или его обосновании.

3.  Основной целью этапа выявления места и причины затруднения является осознание того, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

Для реализации этой цели необходимо, чтобы учащиеся:

1)проанализировали шаг за шагом с опорой на знаковую запись и проговорили вслух, что и как они делали;

2)зафиксировали операцию, шаг, на котором возникло затруднение (место затруднения);

3)соотнесли свои действия на этом шаге с изученными способами и зафиксировали, какого знания или умения недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще (причина затруднения).

4.  Основной целью этапа построения проекта выхода из затруднения является постановка целей учебной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации.

Для этого необходимо, чтобы учащиеся:

1)в коммуникативной форме сформулировали конкретную цель своих будущих учебных действий, устраняющих причину возникшего затруднения (то есть сформулировали, какие знания им нужно построить и чему научиться);

2)предложили и согласовали тему урока, которую учитель может уточнить;

3)выбрали способ построения нового знания [как?) - метод уточнения (если новый способ действий можно сконструировать из ранее изученных) или метод дополнения (если изученных аналогов нет и требуется введение принципиально нового знака или способа действий);

4)выбрали средства для построения нового знания (с помощью чего) - изученные понятия, алгоритмы, модели, формулы, способы записи и т.д.

5.  Основной целью этапа реализации построенного проекта является построение учащимися нового способа действий формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще.

Для реализации этой цели учащиеся должны:

1) на основе выбранного метода выдвинуть и обосновать гипотезы;

2) при построении нового знания использовать предметные действия с моделями, схемами и т.д.;

3) применить новый способ действий для решения задачи, вызвавшей затруднение;

4) зафиксировать в обобщенном виде новый способ действий в речи;

5) зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения.

6.  Основной целью этапа первичного закрепления с проговариванием во внешней речиявляется усвоение учащимися нового способа действия.

Для реализации этой цели необходимо, чтобы учащиеся:

2) при этом проговаривали вслух выполненные шаги и их обоснование - определения, алгоритмы

1) решили (фронтально, в группах, в парах) несколько типовых заданий на новый способ действия;

7.  Основной целью этапа самостоятельной работы с самопроверкой по эталону является интериоризация нового способа действия и исполнительская рефлексия (коллективная индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия.

Для этого необходимо:

1)организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2)организовать самопроверку учащимися своих решений по эталону;

3)создать (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребенка;

4)для учащихся, допустивших ошибки, предоставить возможность выявления причин ошибок и их исправления.

8.  Основной целью этапа включения в систему знаний повторения является включение нового способа действий в систему знаний, при этом - повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса.

Для этого нужно:

1)выявить и зафиксировать границы применимости нового знания;

2)организовать выполнение заданий, в которых новый способ действий связывается с ранее изученными;

3)организовать тренировку ранее сформированных умений, требующих доработки или доведения до уровня автоматизированного навыка;

4)при необходимости организовать подготовку к изучению следующих разделов курса.

9.  Основной целью этапа рефлексии учебной деятельности на уроке является самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия.

Для реализации этой цели:

1) организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности на уроке;

2)учащиеся соотносят цель и результаты своей учебной деятельности и фиксируют степень их соответствия;

3)намечаются цели дальнейшей деятельности и определяются задания для самоподготовки (домашнее задание с элементами выбора, творчества).

УРОКИ РЕФЛЕКСИИ имеют следующую структуру:

1) этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности;

2) этап актуализации и пробного учебного действия;

3) этап локализации индивидуальных затруднений;

4) этап построения проекта коррекции выявленных затруднений;

5) этап реализации построенного проекта;

6) этап обобщения затруднений во внешней речи;

7) этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону;

8) этап включения в систему знаний и повторения;

9) этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Отличительной особенностью урока рефлексии от урока «открытия» нового знания является фиксирование и преодоление, затруднений в собственных учебных действиях, а не в учебном содержании.

Перейдем к описанию основных требований к этапам урока рефлексии.

1. Как и для урока «открытия» нового знания, основной целью урока мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности является выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной деятельности, однако в данном случае речь идет о норме коррекционной деятельности.

Для реализации этой цели требуется:

1)создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность («хочу»);

2)актуализировать требования к ученику со стороны коррекционной деятельности («надо»);

3)исходя из решенных ранее задач, установить тематические рамки и создать ориентировочную основу коррекционных действий («могу»).

2.  Основной целью этапа актуализации и пробного учебного действия является подготовка мышления учащихся и осознание ими потребности к выявлению причин затруднений в собственной деятельности.

Для этого необходимо:

1)организовать повторение и знаковую фиксацию способов действий, запланированных для рефлексивного анализа учащимися, - определений, алгоритмов, свойств и т.д.;

2)активизировать соответствующие мыслительные операции и познавательные процессы (внимание, память);

3)организовать мотивирование («хочу» - «надо» - «могу») и выполнение учащимися самостоятельной работы № 1 на применение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа;

4)организовать самопроверку учащимися своих работ по готовому образцу с фиксацией полученных результатов (без исправления ошибок).

3.  Основной целью этапа локализации индивидуальных затруднений является осознание места и причины собственных затруднений в выполнении изученных способов действий.

Для этого необходимо, чтобы учащиеся:

1)уточнили алгоритм исправления ошибок, который будет использоваться на данном уроке.

Далее учащиеся, которые допустили ошибки:

2)на основе алгоритма исправления ошибок анализируют свое решение и определяют место ошибок - место затруднение

3)выявляют и фиксируют способы действий (алгоритмы, формулы, правила и т.д.), в которых допущены ошибки, - причину затруднений.

В это время учащиеся, которые не выявили ошибок, также выполняют пошаговую проверку своих решений по алгоритму исправления ошибок для исключения ситуации, когда ответ случайно верный, а решение - нет. Если при проверке они находят ошибку, то дальше присоединяются к первой группе - выявляют место и причину затруднения, а если ошибок нет - получают дополнительное задание творческого уровня и далее работают самостоятельно до этапа самопроверки.

4. Основной целью этапа целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений является постановки целей коррекционной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации.

Для этого необходимо, чтобы учащиеся:

1)сформулировали индивидуальную цель своих будущих коррекционных действий (то есть сформулировали, какие понятия и способы действий им нужно уточнить и научиться правильно применять);

2)выбрали способ (как?) и средства (с помощью чего?) коррекции, то есть установили, какие конкретно изученные понятия, алгоритмы, модели, формулы, способы записи и т.д. им нужно еще раз осмыслить и понять и каким образом они будут это делать (используя эталоны, учебник, анализируя выполнение аналогичных заданий на предыдущих уроках и др.).

5. Основной целью этапа реализации построенного проекта является осмысленная коррекция учащимися своих ошибок в самостоятельной работе и формирование умения правильно применять соответствующие способы действий.

Для реализации этой цели каждый учащийся, у которого были затруднения в самостоятельной работе, должен:

1)самостоятельно (случай 1) исправить свои ошибки выбранным методом на основе применения выбранных средств, а в случае затруднения (случай 2) - с помощью предложенного эталона для самопроверки;

2)в первом случае - соотнести свои результаты исправления ошибок с эталоном для самопроверки;

3)далее в обоих случаях выбрать из предложенных или придумать самому задания на те способы действий (правила, алгоритмы и т.д.), в которых были допущены ошибки;

4)решить эти задания (часть из них может войти в домашнюю работу).

Учащиеся, не допустившие ошибок в самостоятельной работе, продолжают решать задания творческого уровня или выступают в качестве консультантов.

6.  Основной целью этапа обобщения затруднений во внешней речи является закрепление способов действий, вызвавших затруднение.

Для реализации этой цели:

1)организуется обсуждение типовых затруднений;

2)проговариваются формулировки способов действий, которые вызвали затруднения.

Особое внимание здесь следует уделить тем учащимся, у которых возникли затруднения, - лучше, чтобы именно они проговорили вслух правильные способы действий.

7.  Основной целью этапа самостоятельной работы с самопроверкой по эталону является интериоризация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения индивидуальная рефлексия достижения цели и создание (по возможности) ситуации успеха.

Для реализации этой цели учащиеся, допустившие ошибки

1)выполняют самостоятельную работу, аналогичную пер вой, при этом берут только те задания, в которых были допущены ошибки;

2)проводят самопроверку своих работ по эталону для само проверки и фиксируют знаково результаты;

3)фиксируют преодоление возникшего ранее затруднения. В это время учащиеся, не допустившие ошибки в контрольной работе, выполняют самопроверку дополнительных заданий творческого уровня по предложенному образцу.

8.  Основной целью этапа включения в систему знаний и повторения является применение способов действий, вызвавших затруднения, повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса.

Для этого учащиеся при положительном результате предыдущего этапа:

1)выполняют задания, в которых рассматриваемые способы действий связываются с ранее изученными и между собой;

2)выполняют задания на подготовку к изучению следующих тем.

При отрицательном результате учащиеся повторяют предыдущий этап для другого варианта.

9. Основной целью этапа рефлексии деятельности на уроке является осознание учащимися метода преодоления затруднений и самооценка ими результатов своей коррекционной (а в случае, если ошибок не было, самостоятельной} деятельности.

Для реализации этой цели учащиеся:

1)уточняют алгоритм исправления ошибок;

2)называют способы действий, вызвавшие затруднение;

3)фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности;

4)оценивают собственную деятельность на уроке;

5)намечают цели последующей деятельности;

6)в соответствии с результатами деятельности на уроке согласовывают домашнее задание (с элементами выбора, творчества).

УРОКИ РАЗВИВАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ имеют следующую структуру:

1) этап мотивации (самоопределения) к контрольно-коррекционной деятельности;

2) этап актуализации и пробного учебного действия;

3) этап локализации индивидуальных затруднений;

4) этап построения проекта коррекции выявленных затруднений;

5) этап реализации построенного проекта;

6) этап обобщения затруднений во внешней речи;

7) этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону;

8) этап решения заданий творческого уровня;

9) этап рефлексии контрольно-коррекционной деятельности.

 Перейдем теперь к описанию основных требований к этапам уроков развивающего контроля.

1урок (Проведение контрольной работы)

1. Как и ранее, основной целью этапа мотивации (самоопределения) к контролъно-коррекционной деятельности является выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной деятельности, однако в данном случае речь идет о норме контрольно-коррекционной деятельности.

Поэтому для реализации этой цели требуется:

1)определить основную цель урока и создать условия для возникновения внутренней потребности включения в контрольно-коррекционную деятельность («хочу»);

2)актуализировать требования к ученику со стороны контрольно-коррекционной деятельности («надо»);

3)исходя из решенных ранее задач, установить тематические рамки и создать ориентировочную основу контрольно-коррекционных действий («могу»);

4)установить форму и процедуру контроля;

5)предъявить критерий выставления оценки.

2. Основной целью этапа актуализации и пробного учебного действия является подготовка мышления учащихся и осознание ими потребности в контроле и самоконтроле результата и выявлении причин затруднений в деятельности.

Для этого необходимо:

1) организовать повторение контролируемых способов действий (норм);

2) активизировать мыслительные операции (сравнение, обобщение) и познавательные процессы (внимание, память и т.д.), необходимые для выполнения контрольной работы;

3)  организовать мотивациюучащихся («хочу» - «надо» -«могу») к выполнению контрольной работы на применение способов действий, запланированных для контроля и последующего рефлексивного анализа;

4)организовать индивидуальное написание учащимися контрольной работы;

5)организовать сопоставление учащимися своих работ по готовому образцу с фиксацией результатов (без исправления ошибок);

6)предоставить возможность учащимся провести самооценку своих работ по заранее обоснованному критерию.

II урок (Анализ контрольной работы)

Данный урок соответствует уроку работы над ошибками контрольной работы в традиционной школе и проводится после проверки ее учителем.

3.  Основной целью этапа локализации индивидуальных затруднений является выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к коррекционной работе, а также выявление места и причины собственных затруднений в выполнении контрольной работы.

Для реализации этой цели необходимо:

1)организовать мотивирование учащихся к коррекционной деятельности («хочу» - «надо» - «могу») и формулировку ими основ ной цели урока;

2)воспроизвести контролируемые способы действий (нормы);

3)проанализировать правильность самопроверки учащимися своих работ и при необходимости - согласование их оценок с оценкой учителя.

Далее учащиеся, которые допустили ошибки:

1)уточняют алгоритм исправления ошибок (алгоритм строится на предыдущих уроках на основе рефлексивного метода);

2)на основе алгоритма исправления ошибок анализируют свое решение и определяют место ошибок - место затруднений;

3)выявляют и фиксируют способы действий (алгоритмы формулы, правила и т.д.), в которых допущены ошибки, - причину затруднений.

Учащиеся, не допустившие ошибок, на этом этапе сравнивают свое решение с эталоном и выполняют задания творческого уровня. Также они могут выступать в качестве консультантов Сравнение с эталоном необходимо для соотнесения своего решения с используемыми способами действий. Это способствуем формированию речи, логического мышления, умению критериально обосновывать свою точку зрения.

4. Основной целью этапа построения проекта коррекцш выявленных затруднений является постановки целей коррекционной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации.

Для этого необходимо, чтобы учащиеся:

1) сформулировали индивидуальную цель своих будущих коррекционных действий (то есть сформулировали, какие понятия и способы действий им нужно уточнить и научиться правильно применять);

2) выбрали способ (как?) и средства (с помощью чего?) коррекции, то есть установили, какие конкретно изученные понятия, алгоритмы, модели, формулы, способы записи и т.д. им нужно еще раз осмыслить и понять и каким образом они будут это делать (используя эталоны, учебник, анализируя выполнение аналогичных заданий на предыдущих уроках и др.).

5. Основной целью этапа реализации построенного проекта является осмысленная коррекция учащимися своих ошибок в контрольной работе и формирование умения правильно применять соответствующие способы действий.

Как и на уроке рефлексии, для реализации этой цели каждый учащийся, у которого были затруднения в контрольной работе, должен:

1)самостоятельно (случай 1) исправить свои ошибки выбранным методом на основе применения выбранных средств, а в случае затруднения (случай 2) - с помощью предложенного эталона для самопроверки;

2)в первом случае - соотнести свои результаты исправления ошибок с эталоном для самопроверки;

3)далее в обоих случаях выбрать из предложенных или придумать самому задания на те способы действий (правила, алгоритмы и т.д.), в которых были допущены ошибки;

4)решить эти задания (часть из них может войти в домашнюю работу).

Учащиеся, не допустившие ошибок в контрольной работе, продолжают решать задания творческого уровня или выступают к качестве консультантов.

6.  Основной целью этапа обобщения затруднений во внешней речи является закрепление способов действий, вызвавших затруднение.

Для реализации этой цели, подобно урокам рефлексии, организуется:

1)обсуждение типовых ошибок;

2)проговаривание формулировок способов действий, вызвавших затруднение.

7.  Основной целью этапа самостоятельной работы с самопроверкой по эталону, как и на уроке рефлексии, является интериоризация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения, индивидуальная рефлексия достижения цели, а также создание (по возможности) ситуации успеха.

Для реализации этой цели необходимо, чтобы учащиеся, допустившие ошибки в контрольной работе:

1)выполнили самостоятельную работу, аналогичную контролируемой работе, выбирая только те задания, в которых допущены ошибки;

2)провели самопроверку своих работ по готовому образцу и зафиксировали знаково результаты.

3)зафиксировали преодоление возникшего ранее затруднения.

Учащиеся, не допустившие ошибки в контрольной работе, выполняют самопроверку заданий творческого уровня по предложенному образцу.

8. Основной целью этапа включения в систему знаний повторения является применение способов действий, вызвавших затруднения, повторение и закрепление ранее изученного подготовка к изучению следующих разделов курса.

Для этого учащиеся при положительном результате предыдущего этапа:

1)выполняют задания, в которых рассматриваемые способ действий связываются с ранее изученными и между собой;

2)выполняют задания на подготовку к изучению следующих тем.

При отрицательном результате учащиеся повторяют предыдущий этап для другого варианта.

9. Основной целью этапа рефлексии деятельности на уроке является самооценка результатов контрольно-коррекционной деятельности, осознание метода преодоления затруднений в деятельности и механизма контрольно-коррекционной деятельности.

Для реализации этой цели учащиеся:

1)проговаривают механизм деятельности по контролю;

2)анализируют, где и почему были допущены ошибки, способы их исправления;

3)называют способы действий, вызвавшие затруднение;

4) фиксируют степень соответствия поставленной цель контрольно-коррекционной деятельности и ее результатов;

5)оценивают полученные результаты собственной деятельности;

6)при необходимости определяются задания для самоподготовки (домашнее задание с элементами выбора, творчества);

7)намечают цели последующей деятельности.

 УРОКИ ОБЩЕМЕТОДОЛОГИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ

(систематизации знаний) призваны, во-первых, формировать у учащихся представления о методах, связывающих изучаемые понятия в единую систему, а во-вторых, о методах организации самой учебной деятельности, направленной на самоизменение и саморазвитие. Так, на данных уроках организуется понимание и построение учащимися норм и методов учебной деятельности, самоконтроля и самооценки, рефлексивной самоорганизации. Эти уроки являются надпредметными и проводятся вне рамок какого-либо предмета на классных часах, внеклассных мероприятиях или других специально отведенных для этого уроках в соответствии со структурой технологии деятельностного метода.

Отдельные теперь уже предметные уроки должны быть посвящены формированию представлений о методах наук. Например, в курсе математики необходимы уроки, на которых формируются методы измерения, классификации конечных групп предметов по количественному признаку, расширения числовых множеств, математического моделирования, проб и ошибок и др.