Раздел: 7.1С Многочлены

Дата:

Учитель:.

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Тождественные преобразования выражений

Тип урока

Изучение нового материала

Цели обучения, (ссылка на программу)

7.2.1.13 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью действий над многочленами, разложения многочлена на множители

Цели урока

Преобразует алгебраические выражения с помощью действий над многочленами, разложения многочлена на множители

Критерии оценивания

Знание и понимание:знает правило раскрытия скобок, правила умножения одночлена на многочлен; понимает формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители», «способы группировки», «метод выделения полного квадрата»и т.д.

Применение знаний:выполняет тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью действий над многочленами, разложения многочлена на множители;

Языковые целтождественные преобразования выражений и

Учащиеся дают словесную формулировку понятиястандартного вида многочлена, правил умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, понятий «упростить выражение», «разложить на множители», «способы группировки»;определяют ключевые элементы и порядок шагов упрощения, группировки, разложения многочленов на множители. 

Лексика и терминология, специфичная для предмета:многочлен, множитель, группировка, упрощение, разложение, ...

Одночлен– Monomial

Многочлен – Polynomial

Стандартный вид многочлена - The standard form of a polynomial

Множитель – Factor

Общий множитель - Commonfactor

Вынесениеобщегомножителязаскобки - Putting the common factor in brackets

Разложение многочлена на множители - Polynomialfactorization

Алгебраическоевыражение - Algebraic expression

Упрощениевыражения - Simplification of expression

Тождественныепреобразованиявыражений - Identical transformations of   expressions

Серия полезных фраз для диалога/письма:

Множитель – это общее понятие.
Общий множитель - это множитель, подходящий для двух/ всех элементов.
Чтобы разложить на множители многочлен ты должен:
решить сколько есть одночленов или групп;
посмотреть на члены и определить, есть ли общие множители;
решить, какой из множителей наибольший;
вынести наибольший общий множитель за скобки среди групп одночленов…

Привитие ценностей

Уважение, сотрудничество, открытость, умение работать в коллективе, умение слушать собеседника, уважать мнение других

Межпредметная связь

История математики

Использование ИКТ

Развитие навыков использованияинтерактивной доски,Интернет- ресурсов

Предварительные знания

Действия над многочленами, разложение многочлена на множители

Ходурока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

15 минут

1. Организационный момент

Цель:предварительная организация класса, организация внимания, мобилизующее начало урока, мотивация к учебной деятельности 

Действие учителя: организует внимание учащихся, мотивирует их к учебной деятельности 

Действие ученика:включается в учебную деятельность

Оценивание: устное оценивание учителем (словами, мимикой, жестами)

Описание:

Эмоциональный настрой на урок

- Сегодня, ранним утром, солнце заглянуло к нам в класс. Каждому из вас оно оставило тёплый лучик, чтобы растопить неуверенность, разбудить желание работать, помогать друг другу, получать новые знания.

Мотивация к учебной деятельности

Математика нужна.

Без нее никак нельзя!
Учим, учим мы, друзья.
Что же помним мы с утра?

2. Актуализация опорных знаний учащихся. Историческая справка

Цель:проверка усвоения ранее полученных знаний с помощью разминки и графического диктанта, знакомство с новой информацией из истории математики

Действие учителя:координирует работу учащихся

Действие ученика:повторяет ранее полученный материал ,

сравнивает полученную кривую с кривой, изображенной на доске, и оценивает свою работу

Оценивание:самооценивание

Описание:

1) Разминка«Вопрос - ответ»

1. Сколько цифр вы знаете? (10)

2. Наименьшее натуральное число? (1)

3. Назовите наибольшее целое отрицательное число. (-1)

4. На какое число нельзя делить? (0)

5. Наименьшее четное число? (2)

6. Наибольшее однозначное число? (9)

7. Наибольшее двузначное число? (99)

8. Сколько сантиметров в метре? (100)

9. Сколько граммов в килограмме? (1000)

10. Куб числа 2? (8)

Из букв в таблице, соответствующих ответам на данные вопросы, вы узнаете имя выдающегося средневекового ученого, внесшего большой вклад в развитие математики:

Ответ: Аль Хорезми

2) Историческая справка

Абу АбдалахМухаммед ибн Муса ал-Хорезми– выдающийся средневековый ученый, внесший большой вклад в развитие математики, астрономии, математической географии.

Предполагают, что он родился в городе Хиве, о его жизни почти ничего не известно. Научной работой аль-Хорезми в основном занимался в Багдаде. Его труды в течение нескольких веков оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада.Аль-Хорезми первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений Книга называлась Китабмухтасар аль джебрва-л-мукабала». Аль-мукабала  состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, Аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов. 

Теперь, давайте повторим тему «Одночлены и многочлены».

3) Выполнение графического диктанта «Верно ли утверждение?»

(Отмечаем: «^ » - да,  «—» - нет)

1. Выражение 2х²у³х³ - одночлен в стандартном виде.

2. Выражение 9х⁵у¹¹ - одночлен в стандартном виде.

3. Выражение, представляющее собой сумму

одночленов – многочлене.

4. Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные   

    одночлены.

5. В выражении (5х) ³ число “3” – основание.

6. В выражении (5х) ³ число “5” – основание.

7.  Выражение 27х⁸у³ -это куб одночлена 3х²у.

8. Выражение 16х⁴у⁶ -это квадрат одночлена 8х²у.

9. (х-5)(х+2) – разложение трехчлена х²-3х-10.

10. (х-5)(х-2) – разложение трехчлена х²-3х+10.

11. -1, 0 и 3  – корни уравнения 2х(2х-6)(х+1)=0.

Ответ:  —^^^——^—^—^

3. Работа с терминологией. Постановка цели

Цель:отработка терминологии к уроку и совместная постановка цели  урока

Действие учителя и ученика: совместная постановка цели урокав диалоге

Оценивание: устное оценивание учителя

Описание:

Одночлен – Monomial

Многочлен – Polynomial

Стандартный вид многочлена - The standard form of a polynomial

Множитель – Factor

Общий множитель - Commonfactor

Вынесениеобщегомножителязаскобки - Putting the common factor in brackets

Разложение многочлена на множители - Polynomialfactorization

Алгебраическоевыражение - Algebraic expression

Упрощениевыражения - Simplification of expression

Тождественныепреобразованиявыражений - Identical transformations of   expressions

Учитель

- Ребята, какие действия и операции можно производить над многочленами?

Учащиеся

Сложение, вычитание, умножение, упрощение, разложение на множители, приведение подобных членов, раскрытие скобок…

Учитель

Т.е. будем выполнять тождественные преобразования выражений.

На ваших столах лежат листы самооценки. Подпишите их и на каждом этапе урока вы будете выставлять себе оценку.

4.Деление на пары + физминутка «Атомы и молекулы»

Цель: деление на пары и снятие утомляемости в игровой форме

Действие учителя: проводит небольшую двигательную игру «Атомы и молекулы»

Действие ученика: в результате небольшой двигательной игры-физкультминутки находит себе пару

Оценивание: устное оценивание учителем (словами, мимикой, жестами)

Описание:

Участники группы разбредаются по классной комнате под негромкую «космическую» музыку. Учитель произносит: «Каждый из вас — одинокий атом, блуждающий в пространстве. Вы встречаетесь с другими атомами, иногда даже случаются легкие столкновения. Но, иногда вы получаете возможность объединиться в молекулы. Вы будете делать это по моей команде. Число атомов в молекуле я назову».

Через некоторое время учитель хлопает в ладоши, музыка останавливается, и он произносит: «Два». Участники быстро составляют пары по два человека. Если после этого в играх нужно несколько микрогрупп, то можно назвать сразу нужное число.«Атомы» должны быстро объединиться в «молекулы», как было сказано, и крепко обняться в группах.

Карточки

Презентация

Слайды № 1- 6

Карточки

Презентация

Слайд № 7

Презентация

Слайд № 8-10

Презентация

Слайд № 11-12

Двигательная игра «Атомы и молекулы»

Середина урока

20 минут

5. Изучение нового материала

Цель:формирование новых знаний в диалоге

Действие учителя и ученика: совместное изучение нового материала в диалоге

Оценивание: взаимооценивание в паре

Описание:

Учитель

Найдите значение выражений 3(х+у) и 3х+3у при х=5 и у=4.

Учащиеся

3(х+у)=3(5+4)=3*9=27

3х+3у=3*5+3*4=27

Учитель

Вы получили один и тот же результат.

Всегда ли значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны?

Учащиеся

Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.

Учитель

Найдите значение выражений 2х+у и 2ху при х=1 и у=2

Учащиеся

2х+у=2*1+2=4

2ху=2*1*2=4

Учитель

Вы получили один и тот же результат.

Всегда ли значения выражений 2х+у и 2ху равны?

Учащиеся

Нет, не всегда. Можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х=3, у=4, то

2х+у=2*3+4=10

2ху=2*3*4=24

Учитель

Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Какие из рассмотренных выше выражений являются тождественно равными, а какие – не являются тождественно равными?

Учащиеся

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Учитель

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством. 

Является ли тождеством равенство 3(х+у) = 3х+3у?

Учащиеся

Равенство 3(х+у) = 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Учитель

Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его):

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

 Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его):

а + 0 = а

а * 1 = а

а + (-а) = 0

а * (-b) = - ab

a-b=a + (-b)

(-a) * (-b) = ab

 Как вы думаете, что называют тождественным преобразованием выражений?

Учащиеся…

Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Учитель:

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.

Некоторые тождественные преобразования вам уже приходилось выполнять.Как вы думаете, какие?

Учащиеся

Приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, разложение на множители.

Учитель

Напомните правила этих преобразований.

Учащиеся 

1.  Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;

2.  Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;

3.  Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

6.Первичное закрепление

Цель: организоватьначальное усвоение учащимися нового материала  с помощью полиязычной образовательной платформы «BilimLand»

Действие учителя: координирование работу учащихся

Оценивание: компьютерное

Описание:

Итак, продолжим работу над тождественным преобразованием алгебраических выражений.

7.Вторичное закрепление в парной работе по вариантам

Цель:закрепление

Форма:парная работа

Метод:практический

Действие учителя:наблюдает за работой учащихся, направляет их работу

Действие ученика:работая в парах, выполняют задания

Оценивание: взаимооценивание

Описание:

Вариант 1

1.  Найдите значение выражения:  при х=3.

2.  Упростите выражение: (12а-6а²+5)-(2а-3а²).

3.  Упростите выражение: (3а-5)(4а-3).

4.  Представьте в виде многочлена: 0,4b(5b²-10)(2+b²).

5.  Докажите, что значение выражения не зависит от от значений переменной а:

3с(а+b-с)+3b(а-b-с)-3а(а+b+с)+3а².

6.  Разложите на множители: bx+4by+7x+28y.

7.  Представьтевыражение в виде произведения двух множителей х(а-b)+у(b-а).

8.  Из данных выражений выберите те, которые тождественно равны одночлену х⁶b⁸:

а) (-хb)⁶b²

б) -(хb)⁶b²

в)

г) (-хb)⁶х(-b)³

Ответ:

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:   при х=4.

2. Упростите выражение: (2х-3ху+57)-(3х-5ху).

3. Упростите выражение: (2m-5)(3m-4).

4. Представьте в виде многочлена: 0,5y(6-2y²)(3+y²).

5. Докажите, что значение выражения не зависит от от значений переменной а:

7y(x+ y-p)-7p(x- y-p)+7x(x-y+p)-7x².

6. Разложите на множители: 5z+30a+bz+6ba.

7. Представьте выражение в виде произведения двух множителей m(b- n)+a(n-b).

8. Из данных выражений выберите те, которые тождественно равны одночлену а¹⁰b⁸:

а) (-аb)⁶b⁴

б) -(-аb)⁵а⁵b³

в) 

г) (-аb)⁷а³(-b)

Работа с учебником

http://www.bilimland.kz/ru/home#lesson=11203

стр7. Приведение подобных членов (видеоролик). Упражнения 7, 8

http://www.bilimland.kz/ru/home#lesson=11203

стр11. Ведущие операции над многочленами (видеоролик). Упражнение 16

http://www.bilimland.kz/ru/home#lesson=10022

стр2. Альтернативная форма многочленов. Раскрытие скобок.

Упражнения 1, 2

Презентация Слайд № 13

ГИА 2015. Математика: Тематические тренировочные задания: 9класс / В.В. Кочагин, М.Н.Кочагина. – М: Эксмо, 2014.

Окончание урока

10минут

8. Домашняя работа

Цель:личностное развитие ребёнка, стимулирования интереса к учению, формирование творческого мышления

Действие учителя: дает  рекомендации по организации домашнего задания, рекомендует ученику на полях тетради во время выполнения домашнего задания сделать пометки «Л» - легко, «Т» - трудно, «С» - сомнения (это поможет учителю быстро увидеть проблемы каждого ученика до начала урока, а ученика учит рефлексии)

Действие ученика:слушают рекомендации учителя, записывают домашнее задание

Оценивание:самооценивание на последующем уроке

Описание:

1)Вычислите значение выражения 5a² -5ax - 7a +7x при а=4, х=–3

Разложить на множители: 8(x - 1) + (x - 1)²

Разложить на множители: x² - xy + x - xy² + y³ - y²

Решите уравнение: x² – 4x – 5 = 0

Решите уравнение: х² + 7х + 12 = 0

Разложить на множители: 5x(2a - 3b) + 2y(2a - 3b) + z(2a - 3b)

2). Творческое домашнее задание: составить  кроссворд на

использование новых и старых понятий.

Человек рождается на свет

Чтоб творить, дерзать- и не иначе,

Чтоб оставить в жизни добрый след,

И решить все трудные задачи

Человек рождается на свет…

Для чего? Ищите свой ответ!

И если при решении окружающих нас загадок ваше мнение отличается от моего, то это не значит, что вы заблуждаетесь. Может быть, вы подходите к поиску истины с другой стороны и видите её другую сторону. 

9. Рефлексия. Итог урока

Цель:учить учащихся объективно оценивать собственную деятельностьна уроке

Действие учителя:раздает учащимся яблоки, листья и цветы, которые они должны разместить на дереве в соответствии с продуктивностью работы на уроке , побуждает учащихся к рефлексии

Действие ученика:составляет синквейн, оценивает свое преобладающее настроение и эмоциональное состояние на уроке, оценивает свою деятельность на уроке размещением на дереве яблока, цветка или листочка

Оценивание:самооценивание

Описание:

1)Методический приём - синквейн.

На лучиках солнца ведут запись:
- Запишите тему урока одним словом.
- Напишите два прилагательных на тему урока.
- Напишите три глагола.
- Напишите одно предложение.

Лучики возвращаем солнцу. Пусть своим теплом они согреют ребят другого класса.
2)Рефлексия настроения и эмоционального состояния

Выбери картинку, соответствующую твоему настроению на уроке:

3) Рефлексия деятельности

Приём «Яблоня». На столах у учащихся лежат яблоки, цветы и листья, а на доске нарисована яблоня. Тот ученик, который считает, что он справился на уроке со всеми заданиями и все понял, прикрепляет на дерево яблоко, тот ученик, у которого во время урока возникли вопросы, прикрепляет на дерево цветок, а тот ученик, который на уроке многое не понял, прикрепляет листок.

На этом наш урок закончен, спасибо за работу.

Презентация Слайд № 14

А.П.Ершова, В.В.Голобородь-ко, А.С.Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса.

М: Илекса, 2005

Презентация Слайд № 14

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Совместная работа — это тщательно запланированная работа, так что учащиеся менее уверенные работают с такими же как своего уровня, но очень уверенными. Диалог между партнерами таков, что оба учатся одновременно, а не так чтобы кто-то зависел от другого.
Понимание теоретического материала через фронтальную беседу, работу с презентацией, индивидуальную работу и работу в парах. Так же взаимооценивание и самооценивание при индивидуальной работе и работе в парах.

На каждом этапе урока проводится оценивание: мимикой и жестами, словесное оценивание, компьютерное оценивание, самооценивание, взаимооценивание и т.д.

Проведение физкультминутки как профилактика остеохондроза

Рефлексия по уроку

Были ли задачи урока задачи изучения реалистичными?

Что сегодня выучили ученики?

Какая была атмосфера в классе сегодня?

Хорошо ли прошла моя работа по дифференцированию?

Прошло ли все согласно запланированного времени?

Какие изменения в плане я сделал и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Цели были реализованы, ожидаемый результат подтвержден. Учащийся знают и умеют преобразовывать алгебраические выражения с помощью действий над многочленами, разложения многочлена на множители. Атмосфера доброжелательная, рабочая. Во времени уложились. Изменения в план не вносились. Завершен урок применением приема «Яблоня», что помогает  эффективно, грамотно и интересно подвести итоги урока.

Общая оценка

Умелое сочетание отдыха и движения обеспечивает высокую работоспособность учащихся в течение всего урока, способствует тому, что учащиеся привыкают, ценить, уважать и беречь свое здоровье. Включение игровых элементов, постоянная смена  видов деятельности способствовало активизации мыслительной деятельности, дети обсуждали вопросы, обменивались мнениями, сомневались, проверяли себя, убеждались в правильности выводов.

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:Диалог между партнерами в парах таков, что оба учатся одновременно, а не так чтобы кто-то зависел от другого. Они попеременно выполняют роль учителя и ученика. Такая форма работы располагает к общению на заданную тему.

2:Завершен урок применением приема «Яблоня». Этот прием помогает эффективно, грамотно и интересно подвести итоги урока. Для учителя этот этап очень важен, поскольку позволяет выяснить, что ученики усвоили хорошо, а на что необходимо обратить внимание на следующем уроке. Кроме того, обратная связь позволяет учителю скорректировать последующую работу.

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?