Треугольник

Этапы урока, Деятельность учителя Создаёт условия   для возникновени я   у   учеников внутренней потребности включения   в учебную деятельность. Приветствует  обучающихся  и настраивает  на работу.  целевые ориентиры, время I. Самоопределе ние к учебной деятельности  2 минуты Цели:  создание условий для  возникновения  у обучающихся  внутренней  потребности  включения в  учебную  деятельность Деятельность обучающихся  и возможные варианты ответов Учащиеся  настраиваются на  урок и  включаются в  деловой ритм  урока. Проговаривают девиз урока.  Отвечают на вопрос учителя, как они поняли высказывание, как оно может быть связано с уроком.             II.  Актуализация  и  фиксирование  индивидуальн ого  затруднения в  Предлагает  учащимся  выполнить  задания на  повторение,  Организует  погружение в  проблему,  Фиксируют индивидуальное затруднение (Я не знаю). Учащиеся  выполняют  задания устно.  Задания для обучающихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов Планируемые результаты УУД Встали тихо, замолчали, Всё, что нужно, вы достали. Приготовились к уроку, В нём иначе нету проку. Здравствуйте, садитесь, Все мне дружно улыбнитесь. ­ Сегодня на уроке мы приступаем к изучению последней главы нашего учебника. ­ Но прежде чем начать ее изучение, давайте вернемся к  началу и вспомним что изучает наука геометрия?  (Геометрия –наука, занимающая изучением  геометрических фигур) ­  Ответьте на следующий вопрос.: изучению какой  геометрической фигуры мы уделяли больше всего  внимания в 7 классе?(Треугольнику) ­  А как вы считаете, почему именно с треугольника мы  начали изучение геометрии в 7 классе? (Треугольник  самая простая фигура) ­ В старших классах каждый школьник    Изучает треугольник.   Три каких­то уголка,   А работы ­ на века.» ­Давайте вспомним, что важного о треугольнике мы уже  узнали в 7 классе? (Каждый обучающийся одним  предложением говорит то, что он узнал: признаки  равенства треугольников, виды треугольников, новые  элементы треугольника — биссектриса, медиана и  высота.) Предметные Личностные и метапредметные Коммуникативные  УУД: Уметь  оформлять свои  мысли в устной  форме Умение  слушать и понимать  речь других  Регулятивные  УУД:Уметь принять  учебную задачу Познавательные  УУД:Уметь  выделять  существенную  информацию из  сказанного Личностные УУД:  Самоопределение и  смыслообразование.  Знать понятия треугольник, элементы треугольника, обозначение треугольников, понятие периметра, Коммуникативные УУД:Уметь оформлять свои мысли   в   устной форме    Регулятивные УУД: Формировать умение создаёт  ситуацию  разрыва.  Организует фиксирование индивидуальн ого затруднения пробном  действии. 5 минут и Цели: ­организовать актуализацию знаний,   выполнение обучающимися пробного учебного действия; организовать фиксирования учащимися индивидуальног о затруднения Анализируют ситуацию. Пытаются   решить задачи   известным способом. Мотивация изучения теоремы: ­ Действительно, мы умеем строить треугольники, умеем  их сравнивать, знаем названия его элементов.  Устное решение задач: (на готовых чертежах)     Задача: Дан  ∆АВС . Р=24см.    1)Найдите неизвестные стороны  ∆АВС , если     а) АВ= ВС=10см                 (а) АС=4см)   б) АВ=ВС, АС= 6см           (б) АВ=ВС=9 см)   в) АВ=ВС=АС                     (в)АВ=ВС=АС=8см, т.к. ∆АВС   ­ равносторонний)  2)Найдите неизвестные углы  ∆АВС , если :  а) АВ=ВС, ∠А=20°             (а) ∠С=20°   ∠В=?   ) б)  АВ=ВС, ∠В=80°           ( б) ∠А=∠С=?   )  в) АВ=ВС=АС                     (в) ∠А=∠В=∠С=?    ­Можете ли мы найти все углы треугольника? ЗАРУДНЕНИЕ Создание проблемной ситуации. III. Выявление места   причины затруднения. и 2 минуты  Организует выявление места затруднения. Организует фиксирование во внешней речи причины затруднения. Под  руководством   учителя выявляют место  затруднения. Проговаривают  причину  затруднения с  помощью учителя Цели:  ­   Итак, мы не можем решить задачу, так как не знаем, как связаны между собой углы треугольника. ­ В каком месте возникло затруднение? Почему возникло затруднение?   -   Подведем   первый   итог   нашей   работы.   Мы установили,  ч т о ,   имеющиеся знания не позволяют нам решать   определенного   рода задачи нам   не   известно очень   важное   свойство   треугольника,   играющее существенную   роль   в   геометрии   и   в   применении геометрии на практике. определение равных треугольников, признаки равенства треугольников, определение равнобедренног о и равностороннег о треугольника, свойства равнобедренног о треугольника, понятия высоты, биссектрисы и медианы треугольника планировать   учебное сотрудничество   с учителем и сверстниками   Познавательные  УУД:Уметь  преобразовывать  информацию из  одной формы в  другую  Личностные УУД: Самоопределение   и смыслообразование  Коммуникативные УУД:  Уметь оформлять свои мысли   в   устной форме    Регулятивные УУД: Уметь   удерживать учебную   задачу. Планировать учебное ­ выявить место затруднения; зафиксировать во внешней речи причину затруднения IV. Построение проекта выхода затруднения.   из 7 минут Цели:  ­   организовать постановку цели     данного Какое   свойство   треугольника     нужно   знать,   что   бы ответить на этот вопрос? Какова же цель нашего урока? Формулируем тему и цели урока. Цель   урока   ­   получить   ответ   на   вопрос:   каким соотношением связаны углы треугольника? Составим план наших действий: 1. Нужно найти соотношение, связывающее три угла 2. Нужно   его   обосновать   (убедиться,   что   оно треугольника выполняется для любого треугольника). 3. Нужно учиться применить его в решении задач Эпиграфом  нашего   урока   будут   слова  российского   и советского математика, доктора физико­математических наук, профессора МГУ Вениамина Фёдоровича   Кагана «Легче   остановить   Солнце,   Легче   двинуть   Землю, чем изменить сумму углов треугольника»  Раскрытие содержания теоремы Давайте же выясним, каким свойством обладают углы  любого треугольника ­ Сейчас мы с вами превратимся в группы  исследователей. Проведем практические  работы. Их   цель ­    получить информацию об углах в различных  треугольниках.  Практическое задание №1: Начертите в тетради любой треугольник. Измерьте его углы и запишите результаты измерений.   Найдите   сумму   углов   треугольника. Транспортир будет инструментом нашего исследования ∠ ∠ ∠ ∠А+∠В+   и С помощью учителя   ставят цель урока. Составляют   проговаривают план     действий   с помощью учителя. Выполняют  практические  задания, делают  выводы Организует уточнение следующего шага   учебной деятельности. Организует постановку цели урока. Организует составление совместного плана действий. сотрудничество.  Познавательные УУД:  Уметь ориентироваться   в системе своей отличать знаний:   от новое   уже известного.      Личностные   УУД: Уметь   управлять своим вниманием Коммуникативные УУД:  Умение конструктивно  вести диалог,   слушать   и понимать речь других    Регулятивные УУД: Умение   планировать пути   достижения цели, умение выдвигать гипотезы   Познавательные этапа урока; организовать работу плану; определить средства.   по Умение измерять углы с помощью транспортира   УУД:  Осуществлять выбор наиболее эффективных способов   решения задач.   Личностные   УУД: Умение вести диалог на основе равноправных отношений, взаимного   уважения и   принятия   чужой позиции(толерантнос ть) А В С ∠С На доску выносится таблица и результаты измерения  нескольких учащихся. Практическое задание №2: В   треугольнике   обозначьте   углы   через   №1,   №2,   №3. Оторвите   их   и   совместите   вершины   углов   так,   чтобы образовался развернутый угол. Выполняют задание, делают вывод Практическое задание №3   Расположите    три   равных   треугольника     так,   чтобы получились   параллельные прямые и углы №1, №2, №3 составили развернутый угол.    Представление результата работы. Выводы. ­Почему в практической работе №1 некоторые суммы  совпали, а некоторые – нет? От чего это зависит? (Это  зависит от точности измерения углов) Заметили, что в задании №2 и №3 сумма углов  треугольника равна 180° ­ Как вы думаете, мы уже можем выдвинуть гипотезу? Какую? (Сумма углов треугольника равна 180°) ­Вы получили результат практически. Можно ли данное утверждение назвать  гипотезой? (Да) ­Что надо сделать с гипотезой, чтобы убедиться, что она  справедлива для любого треугольника? (Доказать)   ­Как называется утверждение, справедливость которого  надо доказать? (Теорема) Мотивация необходимости доказательства теоремы         Как вы уже знаете, нельзя выполнить ни абсолютно  точных построений, ни произвести абсолютно точных  измерений. Поэтому правильнее было бы сказать, что  рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов  приблизительно равную 180°.Но такое утверждение  относится только к рассмотренным нами треугольникам.  Мы ничего не можем сказать о других треугольниках,  так как их углы мы не измеряли.      Чтобы убедиться в том, что сумма углов  треугольника точно равна 180° и притом для любого  треугольника, нам ещё нужно провести соответствующие рассуждения, т.е доказать справедливость утверждения,  подсказанного опытом. Работа над структурой теоремы ­ Какие треугольники использовались в процессе  проведения измерений? ­ Попробуйте сформулировать теорему ­ Переформулируйте теорему со словами «Если,….то…» ­  Что входит в условие теоремы? Т.е, что дано в теореме? ­В чём состоит заключение теоремы? Т.е, что будем  доказывать? Понятие Построение чертежа и краткая запись теоремы   ∠С +∠ Дано: ∆АВС ,  ∠А=1, ∠В=2,  =3  Доказать: ∠А+∠В  С=180° теоремы, условия теоремы, заключение теоремы Поиск доказательства теоремы: Какие утверждения, связанные с величиной 180°, вам  известны? (Развернутый угол равен 180°,Сумма смежных углов равна 180°,Сумма односторонних углов при  параллельных прямых равна 180°) Какие дополнительные построения нужно выполнить,  чтобы доказать теорему? (Через вершину В провести  прямую, параллельную стороне АС или через вершину А  провести прямую, параллельную стороне ВС или через  вершину С провести прямую, параллельную стороне АВ) Выполните понравившееся  вам дополнительное  построение и докажите теорему Учащиеся работают в группах, ищут поиск  доказательства теоремы Каждой группе исследователей надо доказать теорему о  сумме углов треугольника, используя одно из  дополнительных построений Работа с учебником. Откройте стр.70 Проверяем, правильно ли доказали теорему? Теорема о сумме углов треугольника: формулировка и доказательство теоремы Под руководством учителя выполняют составленный план действий. Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют новое     Коммуникативные  Уметь УУД: оформлять свои мысли   в   устной форме;   слушать   и понимать речь других    Регулятивные            V. Реализация построенного проекта  9 минут Цели:  ­   реализовать   Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом. Организует подводящий диалог. построенный проект в соответствии   с планом; ­ зафиксировать новое   знание   в речи и знаках; ­   организовать устранение   и фиксирование преодоления затруднения; ­ уточнить тему урока Физкультмину тка 1 минута           VI.   Первичное закрепление   с проговаривани ем во внешней речи. 10 минут Цель: организовать усвоение учениками Организует фиксирование нового   знания в   речи   и знаках. знание в речи и знаках. Учащиеся формулируют правила с помощью наводящих вопросов учителя Выслушаем одного  представителя  из каждой группы УУД:Адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий   и   вносить коррективы     Познавательные  Уметь УУД: добывать новые знания:   находить ответы   на   вопросы, используя   учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке   Выполняют задание устно  Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника Устное решение задач:  1.Вернуться к задачам, вызвавшим затруднение в начале  урока  и решить их. 2. Устное решение задач на готовых чертежах Умение применять теорему о сумме углов треугольника при решении задач (устных и письменных) Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариван ием во внешней речи. Личностные   УУД: Самоопределение   и смыслообразование   Коммуникативные  Уметь УУД: свои оформлять мысли   в   устной   и письменной   форме; слушать   и   понимать речь других   Регулятивные  Уметь   УУД: проговаривать последовательность действий на уроке нового способа действий с проговаривание м во внешней речи.       3.Письменное решение задач в парах   Познавательные УУД: Умение делать выводы, классифицировать Личностные   УУД: Формирование устойчивого познавательного интереса, формирование потребности в самовыражении   и социальном признании Выполняют задание самостоятельно   в тетради. Выполняют самопроверку   по эталону,   место своего затруднения, причину, исправляют ошибки.    Выполним проверку Проверим свои решения Применение теоремы о сумме углов треугольника при решении самостоятельно й работы Коммуникативные УУД:  Умение оформлять   мысли   в письменной форме Регулятивные УУД: Уметь планировать  действие в  соответствии с  поставленной  задачей. Уметь  вносить  необходимые  коррективы в  действие после его  завершения на  основе его оценки и  учёта характера  сделанных ошибок  Познавательные  УУД: Умение делать выводы Личностные УУД:  Способность к  самооценке на  VII. Самостоятель ная   работа   с самопроверко й по эталону  Организует выполнение обучающимис я самостоятель ной работы. 5 минут Организует самопроверку по эталону. Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками Цели: организовать выполнение учащимися самостоятельно й   работы   на новое   знание   и самопроверку по   самооценку; эталону, организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками основе критерия  успешности учебной  деятельности  Коммуникативные УУД:  Умение грамотно   строить высказывание Регулятивные УУД: Уметь   оценивать правильность выполнения действия   на   уровне адекватной оценки.  Познавательные УУД:  мыслительных операций:   анализ, Развитие Организует фиксирование нового содержания Организует рефлексию. Организует самооценку учебной деятельности. С помощью  учителя  проговаривают  название  следующего этапа. По схеме  рассказывают, что узнали, знают,  смогли. Оценивают свою  деятельность на  уроке VIII. Рефлексия  учебной  деятельности  на уроке  2 минуты Цели: зафиксировать новое содержание урока; организовать Оцените себя: 2 правильно решённых задачи ­  «3»                          3 правильно решённых задачи  ­  «4»                         4 правильно решённых задачи – «5» Подводим итог работы на уроке.   Какую цель ставили? Достигли ли   цель? Расскажите, чему   научились   на   уроке.  Какие   у   вас   возникли затруднения? Как вы думаете почему? Над   чем   еще   нужно   работать,   чтобы   избежать   этой ошибки? У Плутарха есть известная притча о работниках, которые под   горячим   солнцем   везли   тачки   с   камнями   для строительства.. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому из них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку с тяжёлыми камнями». По­иному ответил   второй:   «просто   выполняю   свою   работу,   тем самым   зарабатываю   себе   на   хлеб».   Третий рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности Домашнее задание 2 минуты воодушевлённо   провозгласил:   «Строю   прекрасный храм».     Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, а, следовательно, и выполняли её по­разному. Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. ­ Кто возил камни? (поднимите синие треугольники) ­   Кто   выполнял   свою   работу?   (поднимите   желтые треугольники) ­ Кто строил храм? (поднимите красные треугольники) сравнение, обобщение Личностные УУД: Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности  Оцените свою деятельность на уроке. Учащиеся записывают   д/з слайд на доске.  Необходимый уровень: №223(а, б) №225 п.30  Повышенный уровень:  №223(а, б) №225 п.30                  Другой способ доказательства теоремы. Творческое  задание: выяснить   и доказать чему равна сумма углов четырёхугольника.  Регулятивные УУД:   Формирование умения   оценивать учебные   действия   в соответствии с поставленной задачей; формирование умения     по Формируем д/з различным уровням сложности   в зависимости от результатов первичного закрепления прогнозировать предстоящую  работу (составлять план);