Тригонометрические уравнения

Урок алгебры по теме:

«Простейшие тригонометрические

уравнения»

/10 класс/

Тип урока: изучение нового.

Форма проведения: урок с использованием ИКТ.

Цели: сформировать навык решения простейших тригонометрических уравнений cos t = a, sin t = a; вывести формулы корней и закрепить их применение в ходе решения упражнений.

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа/профильный уровень/10 класс/ А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич и др.-«Мнемозина», 2012.

Оборудование: мультимедийное оборудование.

Ход урока.

1. Организационный момент (слайд 1)

             Здравствуйте, ребята. Сегодняшний урок мне хочется начать словами

пословицы: «Стоя на одном месте, новых горизонтов не откроешь». Будьте сегодня на уроке внимательны и активны.

2. Актуализация знаний (слайд 2)

- Сформулируйте определение arccos a? аrcsin а?

- Чему равен arcсos (-a)? arcsin (-a)?

- Решить устно:

(слайд 3)

№1. Имеет ли смысл выражение:

а) arccos ( - 3);         б) arccos ( - 4);           в) arcsin (3 - );

г) arcsin (tg);               д) cos(arccos 2);           е) arcсos(cos 2).

№2. Вычислите:

а) arcsin (sin ) + arcsin (-);

б) sin (arccos (-)).

(слайд 4)

№3. Решите уравнение:

а) sin х = ;               б) cos x = ;                 в) cos х = 7;

г) 3 sin х = ;          д) cos x =  (?)

- В чём затруднение? Можно ли с помощью единичной окружности решить данное уравнение?

- Итак, открыли тетради, записали число, классная работа и тему нашего урока «Простейшие тригонометрические уравнения» (слайд 5)

3. Изучение нового.

(слайд 6)

- Вспомните решение уравнения вида cos t = а с помощью единичной окружности.

- Какие точки на единичной окружности соответствуют числу а? (arсcos a;

   -arccos a)

- Как можно записать формулу корней уравнения cos t = a?

  (t = ±arccos a + 2n, n Î Z)

- Рассмотрим частные случаи: cos t = 1, cos t = 0, cos t = -1. (слайд 7)

(слайд 8)

- Вспомните решение уравнения вида  sin t = а с помощью единичной окружности.

- Какие точки на единичной окружности соответствуют числу а? (arсsin a;

    - arcsin a)

- Как можно записать формулу корней уравнения sin t = a?

  (t = arcsin a + 2или t = arcsin a + 2 n Î Z)

- Данные корни можно объединить одной формулой:

   t = (-1)ⁿarcsin a + , n Î Z (слайд 9)

- Рассмотрим частные случаи: sin t = 1, sin t = 0, sin t = -1. (слайд 10)

4. Закрепление изученного материала.

№1. Решите уравнения(устно): (слайд 11)

   а) cos x =  (х = ± arccos  + 2,nÎZ)

       б) sin x =  (x = (-1)ⁿ  + n, nÎZ)

№2. Решите уравнения (в тетради и на доске): (слайд 12)

        в) (2 cos x + 1)(2 sin x - ) = 0 (± + 2n; (-1)ⁿ  + , nÎZ)

        г) 2 cos ( (4,  + 4, nÎZ)

№3. Решите уравнения (самостоятельно)

       (слайд 13)

        а) 2 sin х +  = 0;

        б) 6 соs х – 3 = 0;

        в) 2 соs х = -;

        г)  -  cos х = 0;

        д) 2 sin х – 3 = 0.

Выполнить самопроверку (слайд 14)

     Для тех, кто закончил работу раньше дополнительное задание: (слайд 15)

Решите уравнение: ( cos x – 1)  = 0.

5. Итог урока.

- Что нового вы узнали сегодня на уроке.

- Какой формулой задаются корни уравнений cos t = a, sin t = a?

(слайд 16): Домашнее задание:

                    § 22(п.1-3) № 11(б), 14, 31, 33*(в)(для желающих)

Объяснить переход от формулы (1) к формуле (2) при решении уравнения

sin t = a:

(1)  t = arcsin a + 2или t = arcsin a + 2 n Î Z

(2)  t = (-1)ⁿarcsin a + , n Î Z

     И закончить сегодняшний урок мне хочется словами А.Фуше: (слайд 17)

«Уравнение есть равенство, которое ещё не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь».

     Всем спасибо и до свидания. (слайд 18)