Тригонометрик айниятлар

Mavzu:        Trigonometrik ayniyatlar 

Darsning shiori:        Matematika fanlar ichra shoh,

                                    uning sirlaridan bo`lingiz ogoh.

                                       Darsning umumiy maqsadi:

a) Ta`limiy: O`quvchilarda ayniyatlarning ahamiyati sinα, cosα, tgα, ctgα lar- ning birortasining qiymati bo`yicha qolgan ikkitasining qiymatini topish, trigonometrik ayniyatlarni aynan shakl almashtirish malakalarini shakllantirish va tushuncha hosil qilish;

b) Tarbiyaviy: O`quvchilarni o`zaro hamkorlik, qadriyatlarimizni qadrlashga, ulug` mutafakkirlarning matematika rivojiga qo`shgan hissalaridan g`ururlanishga, vatanni sevishga , oilani hurmat qilishga, ishchanlik, tartiblilik va madaniyatlilikka o`rgatish;

s) Rivojlantiruvchi: O`quvchilarni o`rganilgan bilim ko`nikmani misollar yechishda qo`llashga, trigonometrik ayniyatlarni bilib, ularni keltirib chiqarishni bilishlari, foydalana olish ko`nikmalarini hosil qilish va fikrlash qobiliyatlarini o`stirish;

Dars tipi:  Yangi bilim va tushunchalarni hosil qilish.
Dars jihozi: Darslik , dars uchun zarur ko`rgazmali qurollar, tarqatma materiallar, kompyuter, doska, bo`r.
Dars uslubi:  Interfaol

Darsning bosqichlari va vaqt   taqsimoti

()

Tarixiy ma`lumot (5-ilova)

       Matematikaning, xususan trigonometriyaning rivojiga buyuk Allomalar Muhammad al-Xorazmiy, Ahmad Farg`o- niy, Abu Rayhon Beruniy , Mirzo Ulug`bek, Ali Qushchi, G`iyosiddin Jamshid al-Koshiy katta hissa qo`shganlar. Yulduzlarning osmon sferasidagi koordinatalarini aniqlash, sayyoralarning  harakatlarini kuzatish, Oy va Quyosh tutili- shini oldindan aytib berish va boshqa ilmiy, amaliy ahamiyat- ga molik masalalar aniq hisoblarni,  bu hisoblarga asoslangan jadvallar tuzishni taqozo etar edi. Ana shunday astronomik (trigonimetrik) jadvallar Sharqda “Zij”lar deb atalgan. 

       Muhammad al-Xorazmiy , Abu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug`bek kabi olimlarimizning matematik asarlari bilan birga “Zij” lari ham mashhur bo`lgan, ular lotin va boshqa tillarga tarjima qilingan, Yevropada matematikaning,astronomiyaning

O`tilgan mavzular yuzasidan  savollar: (6-ilova)

1. α burchakning sin, cos, tg va ctg ga ta`rif bering.

2. sinα, cosα, tgα va ctgα ning ishoralarini ayting.

3.          bo`lsa sinα, cosα sonning ishoralarini aniqlang.

4. α= -170˚ bo`lsa sinα, cosα, tgα ishoralarini aniqlang.

5. Ifodalarning qiymatlarini taqqoslang: sin 0,7 va sin 3

6. Ifodalarning qiymatlarini taqqoslang:  cos 1,1 va cos 2,7

7. Tenglama nima ?

8. Ayniyat nima ?

9. Qanday tenglamalarni bilasiz ?

10.          tenglamani yeching ?

Yangi mavzu :   Trigonometrik  ayniyatlar (7-ilova)

1. Masala :α        πk,       bo`lganda                            tenglik o`rinli ekanini isbotlang.

2. Masala : Ayniyatni isbotlang:

3. Masala : Ayniyatni isbotlang:

4. Masala : Ayniyatni isbotlang:  

5. Masala : Ifodani soddalashtiring:

    “Trigonometrik” so`zi grekcha bo`lib, “trigonon”- “uchburchak”, “metreo”- “o`lchayman” degan ma`noni bildiradi. Bu ayniyatlar to`g`ri burchakli uchburchakli uchburchakning o`tkir burchaklari sin, cos, tg son qiymatlari orasida ifodalanadi.

Mavzuga doir misollar :

310-misol.      Ayniyatni isbotlang: (8-ilova)

1)                                                                    4)

2)                                                                     5)

3)   

                                                                      6)

311-misol.   Ifodani soddalashtiring:

1)                                                                 2)

3)                                                                 4)                                    

Tezkor savollar : (9-ilova)

1 . Qanday sonlar natural sonlar deyiladi ?

2. Kesma nima?  

3. 13 sonining kvadrati ?

4. sin30^o

5. Nomalum qo`shiluvchini topish uchun nima qilamiz?

6. 15 sonining kvadrati?

7. Aylana nima?

8. Aylana vatari nima?

9.  14 sonining kvadrati?

10.  cos45^o

11. Noma`lum kamayuvchini qanday topiladi?

12. Aylana radiusi  nima?

13.Uchburchak nima?

14. Burchak nima?

15.  tg45^o

16.  60 sonining 1/3 qismi qancha?

17.  24 sonining bo`luvchilarini sanang?

18. ctg45^o

19.  42  sonining 5/6 qismi qancha?

20.  5/7 kasrga teskari kasr ni toping.

21. Tub sonlar deb nimaga aytiladi?

22. Murakkab sonlar deb nimaga aytiladi?

23. Uchburchak  perimetri qanday topiladi?

24. 13 soniga karrali 5 ta son toping.

25.   -15 -9=

26.   44- (-46)=

27.   -76 – (-96)=

28.Yoyiq burchak nima?

29.Qanday sonlar toq  sonlar deyiladi?

30.O`tkir va o`tmas burchaklarning farqi nimada?

31. ( a²-b²) ni ko`paytuvchiga ajrating.

32 Birhad nima?

33. Ko`phad nima?

34. ( a + b)²  ni toping.

35.   600 sonining 5/6 qismini toping.

36. ( a –b) ² ni toping .

Qadimiy masala. (10-ilova)

     Meshdagi suv Anvarning o`ziga 20 kunga, ukasiga esa 60kunga yetadi. Meshdagi suv ikkalasiga necha kunga yetadi?

Meshdagi suv Anvarning o`ziga 14 kunga, ukasi ikkalasiga 10 kunga yetadi. Meshdagi suv ikkalasiga necha kunga yetadi?

Meshdagi suv Anvarning o`ziga 14 kunga, ukasiga esa 35 kunga yetadi. Meshdagi suv ikkalasiga necha kunga yetadi?

Uyga vazifa:    313-misol

Foydalanilgan adabiyotlar:

1.     9-sinf algebra darsligi

2.     Masalalar to`plami

3.       Savol-javoblar to`plami