Поделиться
trig.pptx
Тригонометрические функции и их графики
Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе. Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.
Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.
История тригонометрии, как науки о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур, охватывает более двух тысячелетий. Большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, и поэтому понадобилось ввести особые тригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц.
Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности. Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°. Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне).
Радиа́н (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.
Косинусом числа t числовой окружности называют абсциссу этого числа: cos t = x
Синус числа t – это его ордината: sin t = y
Тангенс числа t – это отношение синуса к косинусу.
Котангенс числа t – это отношение косинуса к синусу.
Прямые:
Y = sin x
Y = cos x
Производные:
Y = tg x
Y = ctg x
Обратные:
Y = arcsin x
Y = arccos x
Y = arctg x
Y = arcctg x
Тригонометрические функции
y=sin x
1
2
-1
-2
К списку функций
Свойства функции y=sin x
1) Область определения:
2) Множество значений:
3) Является периодической:
4) Нечетная:
1
-1
К списку функций
Свойства функции y=sin x
5) y = o при
6) y = 1 при
7) y = -1 при
8) y > 0 при
9) y < 0 при
К списку функций
1
-1
Свойства функции y=sin x
10) Возрастает на отрезке:
11) Убывает на отрезке:
К списку функций
1
-1
y=cos x
К списку функций
1
2
-2
-1
Область определения:
Множество значений:
Является периодической:
Четная:
Свойства функции y=cos x
-1
1
К списку функций
Свойства функции y=cos x
5) y = o при
6) y = 1 при
7) y = -1 при
8) y > 0 при
9) y < 0 при
𝑥𝑥= 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +𝜋𝜋𝑘𝑘, 𝑘𝑘∈𝑍𝑍
𝑥=2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
𝑥=𝜋+2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
𝑥∈ − 𝜋 2 ; 𝜋 2 +2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
𝑥∈ 𝜋 2 ; 3𝜋 2 +2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
-1
1
К списку функций
Свойства функции y=cos x
К списку функций
10) Возрастает на отрезке:
11) Убывает на отрезке:
𝜋;2𝜋 𝜋𝜋;2𝜋𝜋 𝜋;2𝜋 +2𝜋𝜋𝑘𝑘,𝑘𝑘∈𝑍𝑍
0;𝜋 +2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
1
-1
y=tg x
К списку функций
1
2
-1
-2
𝑦=𝑡𝑔𝑥
К списку функций
Свойства функции y=tg x
Область определения:
Множество значений:
Является периодической:
Нечетная:
𝑥≠ 𝜋 2 +𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
𝑦∈𝑅
𝑇=𝜋
𝑡𝑔 −𝑥 =−𝑡𝑔𝑥
1
-1
-2
2
Свойства функции y=tg x
5) y = 0 при
6) y > 0 при
7) y < 0 при
𝑥=𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
𝑥∈ 𝜋𝑘; 𝜋 2 +𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
𝑥∈ − 𝜋 2 +𝜋𝑘;𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
К списку функций
1
2
-1
-2
Свойства функции y=tg x
8) Возрастает на интервалах:
− 𝜋 2 +𝜋𝑘; 𝜋 2 +𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
1
2
-1
-2
К списку функций
y=ctg x
1
2
-1
-2
К списку функций
𝑦𝑦=𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔𝑥𝑥
Свойства функции y=ctg x
Область определения:
Множество значений:
Является периодической:
Нечетная:
𝑥≠𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
𝑦∈𝑅
𝑇=𝜋
𝑐𝑡𝑔 −𝑥 =−𝑐𝑡𝑔𝑥
К списку функций
1
2
-1
-2
1
2
-1
-2
Свойства функции y=ctg x
К списку функций
5) y = 0 при
6) y > 0 при
7) y < 0 при
𝑥= 𝜋 2 +𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
𝑥∈ 𝜋𝑘; 𝜋 2 +𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
𝑥∈ − 𝜋 2 +𝜋𝑘;𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
1
2
-1
-2
Свойства функции y=ctg x
8) Убывает на интервалах:
𝜋𝑘;𝜋+𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
К списку функций
К списку функций
y=arcsin x
1
-1
𝑦𝑦=𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥
К списку функций
Свойства функции y=arcsin x
Область определения:
Множество значений:
Возрастающая:
Нечетная:
[−1;1]
− 𝜋 2 ; 𝜋 2
arcsin(−𝑥𝑥)=−𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥
-1
1
[−1;1]
y=arccos x
К списку функций
1
-1
𝜋
𝑦𝑦=𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥
Свойства функции y=arccos x
К списку функций
Область определения:
Множество значений:
Убывающая:
[−1;1]
0;𝜋
[−1;1]
1
-1
𝜋
К списку функций
y=arсtg x
𝑦𝑦=𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔𝑥𝑥
К списку функций
Свойства функции y=arctg x
Область определения:
Множество значений:
Возрастающая:
Нечетная:
𝑥∈𝑅
− 𝜋 2 ; 𝜋 2
𝑥∈𝑅
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 −𝑥 =−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥
y=arсctg x
К списку функций
𝑦𝑦=𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔𝑥𝑥
𝜋
К списку функций
Свойства функции y=arcctg x
Область определения:
Множество значений:
Убывающая:
Не является ни четной, ни нечетной.
𝑥∈𝑅
(0;𝜋)
𝑥∈𝑅
𝜋
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
