Циркуль мен сызғыш жәрдемінде квадрат теңдеулерді шешу

 Квадрат теңдеуді циркуль және сызғыш көмегімен шешу 

                              Шамшиева Рахима Нажибудиговна

          №24 лицей мұгалімі. Іле ауданы.Өтеген батыр кенті

  ах²+вх+с=0 квадраттық теңдеуін циркуль және сызғыш көмегімен шешу әдісін ұсынамыз (1-сурет). Ізделінді шеңбер абцисса өсінде В(х;0) және Д (х₂;0) нүктелерінде қиылыссын делік. Мұндағы х₁, х₂ - ах² + вх + с=0 теңдеуінің түбірлері және ординат осінен  А(0;1) және С(0;) нүктелері арқылы өтеді делік. Олай болса, қима туралы теорема бойынша мынаны аламыз:

ОВ·ОД=ОА·ОС,

 бұдан ОС=                                                                                 

                                                                                                                                    1-сурет

Шеңбер  центрі АС және ВД  хорда ортасында орналасқан перпендикуляр SF пен SК-ның

қиылысу нүктелері болып табылады, сондықтанSК=;

SF =

Сонымен,

1) S (шеңбер центрі)  және   А (0;1)  нүктелерін тұрғызамыз;

2) SА  радиусты шеңбер  жүргіземіз;

3) Осы шеңбердің Ох осі арқылы өтетін қиылысу нүктелері бастапқы квадрат теңдеудің  түбірі болады.

  Сонымен үш түрлі жағдай болуы мүмкін: 

1-ші жағдай.Шеңбер  радиусы ордината  центрінен артық (АS > SК, немесе,   шеңбер Ох осін екі  нүктеде (2а-сурет)  В (х; 0) және Д (х₂;0) нүктелерде қияды. Мұндағы  х₁ және х₂-ах²+вх+с =0 квадрат теңдеуінің түбірлері).

2-ші жағдай.Шеңбер радиусы ордината центрінде (АS= SК; немесе  тең, шеңбер Ох осін В (х₁; 0) нүктесінде (2б)-сурет) жанап өтеді, мұндағы х₁ – квадрат теңдеудің түбірі).

3-ші жағдай.Шеңбер радиусы ордината центрінен  кіші (А S < SК, немесе ) кем, щеңбердің абцисса  осімен қиылысатын нүктесі жоқ (2в – сурет), бұл жағдайда теңдеудің шешімі болмайды.

    у                                               у                                        у

                                                                 2-сурет

а)  АS>SВ,   екі шешімі бар: х₁ және х₂

б) АS=SВ,   бір шешімі бар: х₁

в) АS<SВ,   шешім жоқ.

Қолданылған әдебиеттер:

1.     Математика, информатика, физика журналы . №5, 2003ж.

2.     Брадис В.М.   Төрт таңбалы матем. таблицалар – М.: Просвещение, 1990