Творческие задания как одна из форм работы с одаренными детьми.

МОУ «Шарапово – Охотская основная общеобразовательная школа» Творческие задания как одна из форм работы с одаренными детьми.                                                                            Учитель математики Щитова Н.Н. 2017 г. Работа с одаренными детьми является одной из основных в работе учителя.  Может, случится так, что в данном месте может просто не оказаться одаренных  детей и что бы учитель не предпринимал, все может быть безрезультатно. С другой стороны учитель может не предпринимать никаких особых  усилий,  а ученик  будет везде блистать благодаря своим особым математическим способностям,  работая с математической литературой, самостоятельно, занимаясь на  всевозможных математических курсах. К сожалению, такие дети встречаются все  реже. Мы  радуемся,  когда кто­то из детей занимается на пять и даже хорошо если на четыре. Можно сказать, где взять детей. И второй вопрос, где найти время на  занятия с детьми. Я не говорю о времени учителя, учитель может всегда! Я говорю о самих учениках. С введением ФГООС, занятия детей заканчиваются в 15.00.  Хорошо если у учителя есть внеурочная деятельность по математике. А если нет?   Поэтому учителю необходимо на уроке работать с одаренными детьми. Ведь цель  работы состоит в выявлении одаренных детей и подготовке их к участию к  олимпиадам различного уровня. А значит мы должны решать на уроке и  олимпиадные задачи. Под олимпиадными задачами по математике будем понимать задачи  повышенной трудности, нестандартные по формулировке или методам их решения. При таком подходе к определению в число олимпиадных задач попадут как  нестандартные задачи по математике, использующие необычные идеи и  специальные методы решения, так и стандартные задачи, но допускающие более  быстрое и оригинальное решение. В принципе можно рассмотреть следующие  основные типы олимпиадных задач по математике. o задачи на применение специальных методов решений (применение принципа  Дирихле, метода интервалов, метода раскрасок, графов и др.); o задачи, использующие программный материал, но повышенной трудности  (арифметические задачи, алгебраические задачи, геометрические задачи); o комбинированные задачи, то есть те, которые используют программный  материал и идеи, изучаемые на кружках, факультативах. Как же можно организовать работу с олимпиадными задачами по математике на уроке. Можно выбрать задания, тесно связанные с темой урока. 3 Слайд.  «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел». 1) 90+89+88+…+1+0 – 1 – 2 ­ … ­ 90 – 91 – 92 – 93; 2) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 +…+ 2012 ­ ­2013. Обе задачи являются стандартными, но, если выполнять действия по порядку,  не применяя законов сложения и вычитания, на это потребуется много времени. Поэтому ученик, нашедший более быстрое решение этих и подобных задач,   сэкономит  время для решения других задач. 4 слайд. При изучении темы «Степень с целым показателем» можно предложить  учащимся следующие типы задач: 1) Сравните 6523  и 25517. Решение:   6523 >  6423  = (26) 23 = 2138                             25517 <  25617  = (28)17 =  2136                    6523 >   2138 ,  2138   >  2136 , а   2136  >  25517, значит  :   6523 >  25517 2) На какую цифру оканчивается число  20072014? Решение: Последняя цифра числа определяется последней цифрой числа  72014, Найдем значения степеней 71, 72, 73, 74, 75, 76, и т.д. и заметим  закономерность: последней цифрой являются числа 7, 9, 3, 1, а далее они  повторяются. Так как число 2014 = 503 ∙ 4 + 2, то 72014 оканчивается той  же цифрой, что и 72 , то есть цифрой  9. Тогда и число  20072014 оканчивается на цифру 9. 5 слайд. При изучении темы «Алгебраические дроби», можно рассмотреть следующую  задачу.  Вычислите сумму:     1 х 1 ху  +    1  у 1 z у  1  z1 zх , если хуz=1. Решение: Умножим числитель и знаменатель второй дроби на х, а третьей  ­ на у. Учитывая, хуz=1 получим у всех дробей одинаковые знаменатели.  Сложим данные три дроби и получим дробь, у которой числитель и  знаменатель равны 1 + х + ху. А значит, искомая сумма равна 1. 6 слайд  При изучении квадратных уравнений можно предложить учащимся следующую  задачу. «Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами  равняться 2012? А 2016?» Решение: У квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0. где a, b, c – целые числа  D = b2  ­ 4ac и  D = 2014, то найдем целые решения уравнения   b2  ­ 4ac = 2014. Так как  правая часть уравнения делится на 2, то и левая часть должна делится на 2, поэтому b  = 2k, тогда 4k2 – 4ac = 2014 .  Разделив обе части на 2, получим:  2k2 – 2ac = 1007. В  левой части уравнения получилось четное число, а в правой –  число нечетное. Поэтому уравнение решений в целых числах не имеет.   Для числа 2016 имеем  b2  ­ 4ac = 2016, а так как b = 2k, то получаем        4k2 – 4ac = 2016. Разделив обе части уравнения на 4, получим  k2 – ac = 504.  Данное                      уравнение имеет  решение в целых числах, например: a = 1,  c = 25, k = 23. Тогда                уравнение   x2 + 46x + 25 = 0 имеет дискриминант D = 2116 – 4∙ 1 ∙ 25 = 2016 7 слайд. При изучении арифметической прогрессии можно рассмотреть такую задачу  «Докажите, что если в бесконечную арифметическую прогрессию с положительной разностью входят числа 25, 43, 70 (не обязательно стоящие  рядом), то в эту прогрессию входит и число 2005» Решение: 8 слайд. При решении текстовых задач в различных классах можно предлагать  учащимся решение задач, которые были на олимпиадах различного уровня.  «Одну овцу лев съел за 2 дня, волк – за3дня, собака  ­ за 6дней. За сколько дней  они вместе съедят овцу» 9 слайд Или к примеру такую старинную задачу «Скажи мне, знаменитый Пифагор,  сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?  ­ Вот сколько, ­ ответил философ, ­ половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая  часть пребывает в молчании, и, кроме того, есть три женщины.» 10 слайд. Наибольшие трудности у учеников вызывают геометрические задачи. Хотя  именно геометрия прекрасно развивает нестандартное мышление и выделяет  людей, способных заниматься математикой. Данный тип задач является самым  обширным. Это задачи и на разрезание, и на построение, и на нахождение углов.      К теме «Геометрические построения» можно взять задачу:         «Построить угол в 50, если есть угол в 340 ». Решение геометрических задач требует применения определенных качеств и  приемов мышления, поэтому на уроке необходимо уделять внимание развитию  некоторых качеств ума (прежде всего , гибкости и глубины), так и приемов  умственной деятельности (в первую очередь анализа, так как он чаще всего  применяется в олимпиадных работах). Для развития гибкости ума на уроке надо: o применять решение упражнений, в которых встречаются взаимно обратные  операции; o решать задачи несколькими способами, доказывать теоремы различными  методами; o применять различные переформулировки условия задачи; o учить переключению с прямого хода мыслей на обратный; o учить тому, какие знания, умения, навыки и в каком порядке применять к  конкретной задаче и т.д. 11 слайд. Упражнения для развития гибкости ума.      У двух зрячих  один брат слепой, но у него нет зрячих братьев. Из первой фразы как будто следует, что речь в задаче идет о братьях, тогда  как на самом деле зрячими оказываются сестры. Два ученика подошли одновременно к реке. У берега реки стояла лодка  (лишь для одного    человека). Тем не менее оба сумели переправиться через  реку в одной лодке Каким образом? Из первой фразы как будто кажется, что ученики подошли к реке на одном  берегу, но при решении задачи получается, что они подошли к реке на  разных берегах. 12 слайд       Вам дано 5 спичек. Сложите из них 2 равносторонних треугольника. А  если спичек   будет 6, то сколько равносторонних треугольников вы  сможете сложить?         Первая задача решается на плоскости (получается 2 равносторонних  треугольника), а    вторая в – пространстве (получаются  4 равносторонних  треугольника). 13 слайд. Докажите, что треугольник, в котором медиана половине стороны, к которой она проведена, является прямоугольным.           Данная задача имеет три способа решения 1 способ: при доказательстве можно использовать теорема о сумме  углов треугольника                               и    свойство углов при основании равнобедренного треугольника;             2 способ: использование теоремы о внешнем угле треугольника, свойство углов при                               основании равнобедренного треугольника, теорема о смежных углах.             3 способ; можно применить те же рассуждения, что  и во втором способе, но в других                              комбинациях. 14 слайд.              Данная задача имеет четыре способа решения             точке М.              Найдите  угол АМС, если угол А  = 700, а угол С = 800. Высоты треугольника АВС, проведенные из точек А и С, пересекаются в 15 слайд. Для развития глубина ума на уроке надо учить учащихся o выделать главное отношение в задаче; o выделять существенные признаки понятия; o вычленять ведущие закономерные отношения явлений; o отделять главное от второстепенного, извлекать из текста не только то, что в нем сказано, но и то, что содержится между строк; o видеть главные причины происходящего, объяснять их сущность и т.п.. вот несколько задач способствующих развитию данного качества. 1) Является ли последовательность 3,3,3,3,… арифметической прогрессией? А  геометрической. 2) Подчеркните наиболее общее понятие:  медиана, отрезок, хорда, средняя  линия треугольника. 3) Выделите существенные признаки понятий «равнобедренный треугольник»,  «ромб».  16 слайд.   Иногда одна и та же задача развивает различные качества ума. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, а высота,  проведенная к гипотенузе, равна 2 см. Чему равна гипотенуза?            Даная задача на развитие осознанности и глубины ума.  Гипотенузу в задаче можно найти разными способами: поработав с  формулами площади прямоугольного треугольника и обычного  треугольника, либо применить теорему  Пифагора или найти длины  отрезков на которые основание высоты разбивает  гипотенузу.  17 слайд. Важным и необходимым условием повышения уровня обучаемости   учащихся математике является и совершенствование приемов умственной  деятельности.           Для развития умения анализировать , можно рассмотреть следующие задачи 1) Можно ли треугольник разбить двумя прямыми на: а)  5 треугольников;           б)  8 треугольников? 2)  Что достаточно знать, чтобы утверждать, что треугольники САО и ВDО. 18 слайд. Можно привести примеры упражнений, предназначенных для развития  других приемов   умственной деятельности. Упражнения на развитие умения классифицировать. 1) Выделите основные типы задач по изученной теме «Проценты». 2) Вычеркните одно лишнее слово:  параллелограмм, ромб, трапеция,  квадрат, прямоугольник. 3) Исключите из пяти данных геометрических объектов лишний.    19 слайд Упражнения на развитие умения сравнивать. 1) Сравните параллелограмм и трапецию; 2) В чем отличие равностороннего треугольника от квадрата? А чем они  похожи? 3) Какая из фигур отличается от остальных и чем? 20 слайд . Упражнения на развитие умения абстрагировать. 1) Выберите из пяти математических терминов: прямые, отрезки, лучи,   точка, треугольник ­  два ,которые бы наиболее точно определяли  понятие угол. 2) Выделите существенные признаки понятия «треугольник». 21 слайд. Упражнения на развитие умения проводить аналогии. 1) Найдите четвертое понятие, которое бы так соотносилось с третьим  понятием, как первое со вторым:     угол – вершина угла,                                                                                          окружность ­ ….. 22 слайд 2) В верхнем ряду изображены две фигуры. Подумайте, как связаны  первые две из них, и укажите в наборе  (а ­ г) четвертую фигуру, которая  точно также связана с третьей. Заключение.