Учебно-исследовательская работа по математике "Кто сказал, что спички детям не игрушка?"

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Маршальская средняя общеобразовательная школа Гурьевского района Калининградской области Кто сказал,  что спички детям не игрушка? Учебно­исследовательская работа по математике Физико­математическое отделение. Математическая секция. Выполнила  Орлова Анна, 10 лет, ученица 5Б класса МБОУ Маршальская СОШ Руководитель: Шилова Любовь Юрьевна, учитель математики Введение…………………………………………………………………………  2 СОДЕРЖАНИЕ Основная часть История спичек………..……………………………………  3 Классификация головоломок со спичками…………………………… 4          Методы решения головоломок со спичками……………… 4   Задачи с треугольниками.  1. Арифметические задачи. 2. Геометрические задачи      3.         Задачи с квадратами.        Задачи с другими фигурами 4. Задачи о животных. 5. Задачи на сообразительность.  6. Задача­шутка. 7. Абстрактная задача. 8. Фокусы со спичками. 9. Развлечения со спичками. Заключение………………………………………………………………………..9 Список литературы……………………………………………………………10 Приложения…………………………………………………………………….11 I. Введение.   Тема «Игры и развлечения со спичками» мною была выбрана не случайно. Мне хотелось показать, что игры и развлечения со спичками развивают сообразительность, находчивость, умение   рассуждать   логически.   Задания   такого   типа   можно   отнести   к   разряду занимательных.   Интерес   к   занимательным   математическим   задачам   возрастает.   Такие задачи мы решаем на кружке, на внеклассных мероприятиях и это всегда интересно и занимательно. Задачи, которые я представляю в своей работе, нацелены на проникновение в удивительный   мир   математики,   на   возбуждение   любознательности   и   собственной инициативы.  Цель проекта: 1. Систематизировать головоломки со спичками 2. Найти методы решения головоломок со спичками Задачи:  1. Поиск исторических фактов  2. Познакомится с различными видами головоломок 3. Систематизировать головоломки со спичками 4.Составить буклет с популярными головоломками со спичками Головоломки со спичками известны очень давно, первые из них появились около 3 тысяч лет назад в Китае, задолго до появления самих спичек и являются одной из самых распространённых   категорий   головоломок   с   небольшими   предметами.   Тогда уже существовали   геометрические   упражнения   с   фигурами,   составленными   из   бамбуковых палочек одинакового размера. Однако до наших дней дошли лишь немногие из древних задач. Некоторая популярность вернулась к задачам со спичками в конце XIX века — тогда это было популярным развлечением.  В   1926   и   1939   годах   вышли   две   небольшие   брошюры   Я.   И.   Перельмана,   где содержались   некоторые   задачи   со   спичками,   связанные   с   геометрическими   фигурами. Также были изданы книги Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки» (1908), Я. И. Перельмана «Веселые  задачи.  101 головоломка для  юных  математиков»  (1916), Б. А. Кордемского «Математическая смекалка» (1950) и другие, в которых имелось по одной главе задач со спичками. В некоторых книгах зарубежных авторов тоже встречаются подобные задачи, к примеру,   у   американца   Ч.   Б.   Таунсенда,   где   в   аналогичных   задачах   спички   заменены карандашами, гвоздями, сигаретами, зубочистками и т. д. Сейчас книги Я. И. Перельмана и Б. А. Кордемского переизданы, также можно встретить «спичечные» задачи в современных сборниках. А   когда   вообще   придумали   спички   –   предмет,   послуживший   созданию занимательных задач в математике? С тех пор, как человек научился добывать огонь трением, в голове его прочно засела мысль, как усовершенствовать и ускорить этот процесс? И пусть позднейших способов получения огня было немало, все они померкли перед впервые придуманной спичкой. II. История спичек Первые   спички   появились   в   конце   XVIII   века.   Это   были   химические   спички, зажигавшиеся при соприкосновении головки из смеси сахара и перхлората калия с серной кислотой. В 1813 г. в Вене была зарегистрирована первая в Австро­Венгрии спичечная мануфактура Mahliard'а и Wik'а по производству химических спичек. Ко времени начала производства серных спичек (1826 г.) английским химиком и аптекарем Джоном Уокером (John Walker) химические спички были уже достаточно широко распространены в Европе.  Головки   в   спичках   Джона   Уокера   состояли   из   смеси   сульфида   сурьмы, бертолетовой соли и гуммиарабика (камеди — вязкой жидкости, выделяемой акацией). При трении такой спички о наждачную бумагу (тёрку) или другую достаточно шершавую поверхность её головка легко зажигается.  Спички Уокера были длиной в целый ярд. Они упаковывались в оловянные пеналы по 100 штук, однако больших денег на своем изобретении Уокер не заработал. К тому же, эти спички имели ужасный запах. Позже начали поступать в продажу спички меньшей величины.  В   1830   году   19­летний   французский   химик   Шарль   Сориа   изобрёл   фосфорные спички, состоявшие из смеси бертолетовой соли, белого фосфора и клея. Эти спички были весьма   огнеопасны,   поскольку   загорались   даже   от   взаимного   трения   в   коробке   и   при трении о любую твёрдую поверхность, например, подошву сапога. Спички Сориа не имели запаха, однако были вредны для здоровья, поскольку белый фосфор очень ядовит.  Основным   недостатком   спичек   Уокера   и   Сориа   была   нестабильность   зажигания черенка спички — время горения головки было очень мало. Выход нашёлся в изобретении фосфорно­серных спичек, головка которых изготавливалась в два этапа — сначала черенок обмакивался в смесь серы, воска или стеарина, небольшого количества бертолетовой соли и клея, а затем в смесь белого фосфора, бертолетовой соли и клея. Вспышка фосфора зажигала   более   медленно  горящую  смесь   серы   и   воска,   от  которой   зажигался   черенок спички.  Эти спички оставались опасными не только в производстве, но и в использовании — погашенные черенки спичек продолжали тлеть, приводя к частым пожарам. Эту проблему удалось решить, пропитав черенок спички фосфорнокислым аммонием (NH4H2PO4). Для стабильного горения черенка его начали пропитывать воском или стеарином (позднее — парафином).  В   1855   году   шведский   химик   Йохан   Лундстрем   нанес   красный   фосфор   на поверхность наждачной бумаги и заменил им же белый фосфор в составе головки спички. Такие   спички   уже   не   приносили   вреда   здоровью,   легко   зажигались   о   заранее приготовленную   поверхность   и   практически   не   самовоспламенялись.   Йохан   Лундстрем патентует первую «шведскую спичку», дошедшую практически до наших дней. В 1855 году спички Лундстрема были удостоены медали на Всемирной выставке в Париже. Позднее фосфор был полностью выведен из состава головок спичек и оставался только в составе намазки (тёрки).  С   развитием   производства   «шведских»   спичек,   производство   спичек   с использованием белого фосфора было запрещено почти во всех странах  Конечно же с изобретение спичек человек облегчил себе ряд бытовых задач. Но и стал  использовать их для досуга, например, придумал задачи со спичками. III. Классификация головоломок со спичками Для   решения   задач   со   спичками   нет   конкретных   правил,   формул,   определений. Методом   манипуляций,   проб   и   ошибок   мы   приходим   к   верному   решению.   Вариантов решений может быть несколько. К одной картинке можно придумать свои вопросы. Всё зависит от работы вашей мысли.  Задачи и головоломки со спичками – это игры для ума. Чем   больше   вы   играете,   тем   больше   идей   у   вас   появляется,   а   количество   ­   ключ   к творчеству. Французский писатель Стендаль однажды заметил: "Как пароходу необходим уголь, так мне необходимы три­четыре кубических фута идей в день". Чтобы решать такие задачи, надо отказаться от привычного взгляда на вещи. Всегда придерживаясь   одной   перспективы,   вы   сами   очерчиваете   тот   круг,   внутри   которого блуждают ваши мысли. Попробуйте расширить этот круг и у вас появится множество идей. Рассмотрев огромное количество задач, мы попробовали составить классификацию задач со спичками: 1. Арифметические задачи.  2. Задачи с треугольниками.  3. Задачи с квадратами. 4.Задачи с другими фигурами.  4. Задачи о животных. 5. Задачи на сообразительность.  6. Задача­шутка. 7. Абстрактная задача. 8. Фокусы со спичками. 9. Развлечения со спичками. IV. Методы решения головоломок со спичками Решение   головоломок,   как   правило,   требует   логического   мышления   или математической сообразительности, но не специальные знания высокого уровня. А значит люди разного возраста и образования могут легко организовать свой интеллектуальный досуг.   Головоломки   представляют   собой   логические   или   математические   задачи   в различных   любопытных   формах.   Процесс   разгадывания   головоломок   является эффективным   способом   развития   и   воспитания   подрастающего   поколения,   повышает интеллект   и   сообразительность   в   любом   возрасте,   пробуждает   скрытые   возможности человека.  Рассмотрим   методы   решения   математических   головоломок,   составленных   из спичек. И несмотря на то, что спички являются запрещённой для детей забавой, увлечение ими   в   форме   составления   и   решения   головоломок,   позволит   им   напрочь   забыть   о   их прямом назначении. 1. Арифметические задачи Арифметические задачи можно разделить на задачи с использование уравнений и неравенств с римскими и арабскими цифрами. Могут быть задачи на перемещение одной и более спичек, а так же задачи в которых необходимо вообще убрать спички. 1.1.              Исправь ошибку, переставив одну спичку: 1.  I – I I = I I                  Ответ:   I + I = I I 2. I V ­ V = I                Ответ:   V – I V = I 3. VI ­ VI = XI            Ответ:   V + VI = XI  4. X I I + I X = I I           Ответ:   X I I ­ IX = I I I 5. VI I – I I I = V I          Ответ:   VI I – I I I = I V 6. XI ­ X = XX           Ответ:   X + X = XX 7. VI ­ IV = IX           Ответ:   VI + IV = X 8. X + X = I                 Ответ:   XI ­ X = I 9. VI I – I I I = IX           Ответ:   VI I + I I = I X 10. I I I – I I = I V           Ответ:   I I I + I = I V 11. XV – VI I = XXI    Ответ:   XV + VI = X X I Из семи спичек выложено число 1/7: Превратите эту дробь в число 1/3, не прибавляя и не убавляя спичек. 1.2.Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя  способами): 1.  I I I I I I I I I =  XI                                 Ответ:  1 способ: I I I I I I I I I I=  X                                                                                     2 способ: I I I I I I I I I =  I X 2. Переложите две спички, так чтобы равенство стало верным. V I I – I I = I I                                             Ответ: V I I – I I = V; VI I – V = I I 3. Поменяйте местами две спички и получите еще одно верное равенство. V I I – I I = V                                               Ответ: VI I – V = I I ; VI I – I I = V 4. На листе бумаги лежат спички. Знаки действии нарисованы на этом же листе. Какое минимальное число спичек на этом листе нужно переложить, чтобы получилось верное равенство?  Ответ:  Не надо перекладывать спички.                                                       Достаточно перевернуть лист бумаги. 5. Переложите спички так, чтобы стал верным пример 6. Переложите 1 спичку, чтобы в равенстве были одинаковые цифры. 2. Задачи с треугольниками 1.Уберите три спички так, чтобы получилось три правильных треугольника.  Для составления одного равностороннего треугольника необходимо употребить 3 спички  (если их не ломать), а для составления шести равносторонних треугольников, равных  между собой, достаточно 12 спичек. Сделайте это. После того, как вы решите эту задачу, переложите 4 спички с одного места на другое так,  чтобы образовалось 3 равносторонних треугольника, из которых только два были бы равны  между собой. 2. Уберите четыре спички так, чтобы получилось четыре правильных треугольника.                                                        3. Задачи с квадратами. 1. Переложите четыре спички так, чтобы получилось пять квадратов.                           2. Переложите три спички так, чтобы получилось три квадрата.                                   3. Переложите спички так, чтобы получилось два квадрата. 4. Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата: Требуется, переложив 2 спички, образовать 7 квадратов.                                                                                 5. Из 9 спичек составить 6 квадратов. Из спичек сложена фигура, изображённая на рисунке. Как переложить две спички  так, чтобы получилось ровно четыре одинаковых квадрата с длиной стороны, равной длине спички? Фигура, изображённая на рисунке, составлена из восьми спичек, наложенных друг  на друга. Снять 2 спички так, чтобы осталось 3 квадрата. Задачи с другими фигурами.  Греческий храм Этот храм построен из одиннадцати спичек: Требуется переложить четыре спички так, чтобы получилось пятнадцать квадратов.     Из 35 спичек выложена фигура, напоминающая «спираль»: Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 квадрата 8 спичек уложите так, чтобы образовались 1 восьмиугольник, 2 квадрата и 8  треугольников­ все в одной фигуре Задачи о животных. Спичечный рак ползёт вверх. Переложить три спички так, чтобы он пополз вниз. 1.            Ответ:  Передвиньте 3 спички так, чтобы рыба поплыла в обратном направлении. У этой коровы есть голова, тело, рога, ноги и хвост. Она смотрит влево.  Передвиньте 2 спички так, чтобы корова смотрела вправо.                                            Задачи на сообразительность.  1. Как из пяти спичек, не ломая их, сделать восемь?            Ответ: VIII 2. Требуется, переложив 4 спички, превратить топор в 3 равных треугольника.  Флюгер составлен из десяти спичек. Переложить четыре спички так, чтобы получился  дом.                           Передвиньте 5 спичек так, чтобы уравновесить весы.                                                                                   Две рюмки составлены из десяти спичек: Переложить шесть спичек так, чтобы получился дом.  Передвиньте только 2 спички, чтобы избавиться от мусора на лопате.                          1.Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата. 2. Передвиньте 3 спички, чтобы получить два прямоугольника. 3. Передвиньте 2 спички так, чтобы получилось два прямоугольника.                                     Задача­шутка. Из тринадцати спичек, длиной в 4 см каждая, нужно сложить метр.  Ответ:   Абстрактная задача. Из шести спичек построить четыре равносторонних треугольника.                                            Ответ: тетраэдр                                                                                        Фокусы со спичками. Как можно их расположить, чтобы каждая спичка касалась 4­х других спичек, и не  касалась 5­ой. Расположите 6 спичек так, чтобы каждая спичка соприкасалась с остальными  пятью.                                                     Развлечения со спичками. В результате данной исследовательской работы мы убедились в том, что задачи со спичками позволяют развивать пространственное воображение и нестандартное логическое мышление.  Заключение Все, что понадобится для решения задач, — это коробок спичек.  Мы выполнили все задачи, которые ставили перед собой в начале данной работы: 1. Познакомились с различными видами головоломок 2. Смогли систематизировать головоломки со спичками 3. Составили буклет с популярными головоломками со спичками Вывод:  четкой   системы   решения   головоломок   со   спичками   нет,   но   есть   ряд закономерностей,   по   которым   можно   решать   похожие   головоломки.   Если   четко разобраться в решение, возможно и составлять свои головоломки. В процессе работы над проектом, мы решили не останавливаться на достигнутом и в дальнейшим рассмотреть остальные задачи и составить свои собственные.  Выполнение   работы   расширило   мое   представление   о   разнообразии   задач   со   спичками. Решение   многих   головоломок   помогло   мне   повысить   интерес   к   математике,   развить логическое мышление. Список использованных источников и литературы 1. «Увлекательные задачи, головоломки с монетами и спичками»,Тарадейко Н. С., Донецк, ООО «ПКФ «БАО»», 2011 2.  «Математические чудеса и тайны», Мартин Гарднер, М, «Наука», 1978 3. «Занимательная математика» Я. И. Перельман, М, «Время», 1927 4. http://wiki.iteach.ru 5. http://www.umeivse.ru 6. http://spichki.abca.ru 7. http://le­savchen.ucoz.ru 8. http://vremyazabav.ru        1. Васютина Е.Г. и др. Дидактический материал по курсу математики для 6                класса  ср.шк. Часть 2.­СПб.: Свет,1996. ­108с.        2. Нагибин Ф.Ф. и др. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся.­М.:   Просвещение, 1984.­160с.        3. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 1.­М.: «Ювента», 2002. ­ 64с.        4. Шатилова А.С., Шмидтова Л.М. Занимательная математика. КВНы, викторины. ­ М.: Айрис ­ пресс, 2004.­128с.       5. Математические чудеса и тайны. http   ://   stepanov  .  lk   /  net  /  gardner    /  mmm   /  mmm   2/   html  ./       http://ezoterik.org/games/golovolomki_so_spichkami.php