Учебный проект по математике по теме "Мир чисел"

Учебный проект по математике по теме:«Мир чисел»

Авторы работы: учащиеся 6 класса– Ахмедова Г.,Алиярова Н., Рамазанова М., Гамидов С.

Руководитель работы:
Абдуризаева Мерзият Хейруллаевна,
учитель математики
МКОУ «Ахтынская СОШ№2»

Аннотация проекта

Целью проекта является изучение основных видов чисел как в окружающей нас жизни, так и в математике. В связи с поставленной целью необходимо решить следующие учебные задачи:
Рассмотреть основные виды чисел: натуральные, целые, рациональные числа.
Узнать историю возникновения чисел в математике.
Выяснить необходимость использования чисел как в профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни.

Проделав работу, дети будут владеть более широкой информацией о числах.

Иоганн Вольфганг Гёте

Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.

оглавление

Натуральные числа.
Целые числа.
Рациональные числа.

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» – десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался: для счета можно использовать все, что попадется под руку – камешки, палочки, косточки … . Потом стали узелки на веревке завязывать, делать зарубки на палках.

Целые числа – это отрицательные, положительные числа и ноль.

История возникновения отрицательных чисел начинается в VII веке в Китае и Индии. Только тогда они назывались не отрицательными числами, а были «долгами» или «недостачей». Математик из Индии уже в то время рассматривал их наравне с положительными. Но в этом он был одинок. Понимание того, что отрицательные числа нужны и полезны приходило постепенно.  История чисел и систем счисления в общем довольна увлекательна . В Европе об отрицательных числах первым написал Леонард Пизанский в своей «Книге абака» в 1202 году. Изначально они также трактовались, как долг. Но даже несмотря на это в XVII такой знаменитый ученый как Паскаль считал, что если из ноля вычесть какое-либо положительное число, то в результате получится ноль.

История возникновения отрицательных чисел получила свое развитие с появлением аналитической геометрии. Теперь они на равнее с положительными были представлены на геометрической оси. В 1831 году Гаусс полно обосновал, что отрицательные числа абсолютно равнозначны по правам с положительными, а то что их можно применить не во всех случаях значения не имеет . История возникновения отрицательных чисел заканчивается в XIX веке когда Уильям Гамильтон и Герман Грассман создали полную теорию отрицательных чисел. С этого момента начинается история развития данного математического понятия.

Нуль бывает разный:  - во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; - во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; - в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

Нуль как математический символ впервые появляется у индийцев. Первые достоверные свидетельства о записи нуля относятся к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270.

Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — m/n число, представляемое обыкновенной дробью , числитель m — целое число, а знаменатель — n натуральное число.

Древнегреческие математики классической эпохи пользовались только целыми и дробными положительными числами. Эти числа получили название рациональных. В Древней Греции рациональные числа считались символом гармонии окружающего мира и проявлением божественного начала, а все отрезки, до некоторого времени, считались соизмеримыми, т.е. отношения их длин обязаны были выражаться рациональным числом. Термин рациональный происходит от латинского «ratio» - отношение, поэтому рациональные числа также называют относительными.

Числа целые, дробные (положительные и отрицательные) и нуль получили общее название рациональных чисел. Совокупность рациональных чисел обладает свойством замкнутости по отношению к четырем арифметическим действиям. Это значит, что сумма, разность, произведение и частное (кроме частного при делении на нуль, которое не имеет смысла) любых двух рациональных чисел является снова рациональным числом. Совокупность рациональных чисел упорядочена в отношении понятий «больше» и «меньше». Далее, совокупность рациональных чисел обладает свойством плотности: между любыми двумя различными рациональными числами находится бесконечно много рациональных чисел. Это даёт возможность при помощи рациональных чисел осуществлять измерение (например, длины отрезка в выбранной единице масштаба) с любой степенью точности.