УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

Цели: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Вычислите.

а) 3²;             б) ; в) (0,1)³; г) ;            д) ; е) (–0,1)⁴;          ж) ; з) –(–7)²;      

и) –(–2)³;                    к) 0¹⁶;                                   л) (–1)¹⁸;                             м) –(–1)²³.

2. Сравните значение двух выражений:

а) (–8,64)²⁰ и 0³⁰;     б) (–1)⁷⁶ и (–1)⁷⁰;  в)  и (–3,82)¹³;           г)  и .

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения. а)  – (0,5)²; б) 3000 · (0,2)³ – (–2)⁶;             в) – (–3)³.

2. Вычислите значение выражения х³ – х² при: а) х = 0,3;                                 б) х = –6.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.а)  + (0,6)²;                            б) 2000 · (0,3)⁴ – (–2)⁴;       в)  – (–4)³.

2. Вычислите значение выражения х² + х³ при:а) х = –0,4;                                               б) х = 10.

III. Объяснение нового материала.

На этом уроке изучаем два важных свойства степени: сложение и умножение степеней с одинаковыми основаниями.

Замечаем, что  a^m : a^m = a^{m – m} = a⁰ = 1.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 403.

Решение:

а) x⁵x⁸ = x^{5 + 8} = x¹³;                                  е) yy¹² = y^{1 + 12} = y¹³;

ж) 2⁶2⁴ = 2^{6 + 4} + 2¹⁰;                                з) 7⁵7 = 7^{5 + 1} = 7⁶.

2. № 405.

Решение:

а) a¹⁵ = a^{6 + 9} = a⁶ ∙  a⁹;                            б) a¹⁵ = a^{9 + 6} = a⁹ ∙  a⁶;

в) a¹⁵ = a^{2 + 13} = a² ∙  a¹³;                         г) a¹⁵ = a^{14 + 1} = a¹⁴ ∙  a = a ∙  a¹⁴.

3. № 407.

Решение:

Представим число 6 в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:

6 = 1 + 5;                     6 = 2 + 4;                             6 = 3 + 3.

Значит,  a⁶ = a ∙  a⁵;    a⁶ = a² ∙  a⁴;    a⁶ = a³ ∙  a³.

4. № 409.

Решение:

а) m³m²m⁸ = m^{3 + 2 + 8} = m¹³;                 в) xx⁴x⁴x = x^{1 + 4 + 4 + 1} = x¹⁰;

д) 7⁸ ∙  7 ∙  7⁴ = 7^{8 + 1 + 4} = 7¹³;                е) 5 ∙  5² ∙  5³ ∙  5⁵ = 5^{1 + 2 + 3 + 4} = 5¹¹.

5. № 410.

Решение:

а) 5⁸ ∙  25 = 5⁸ ∙  5² = 5^{8 + 2} = 5¹⁰;

в) 6¹⁵ ∙  36 = 6¹⁵ ∙  6² = 6^{15 + 2} = 6¹⁷;

д) 0,4⁵ ∙  0,16 = 0,4⁵ ∙  0,4² = 0,4^{5 + 2} = 0,4⁷;

е) 0,001 ∙  0,1⁴ = 0,1³ ∙  0,1⁴ = 0,1^{3 + 4} = 0,1⁷.

6. № 411.

Решение:

а) 2⁴ ∙  2 = 2^{4 + 1} = 2⁵ = 32;

б) 2⁶ ∙  4 = 2⁶ ∙  2² = 2^{6 + 2} = 2⁸ = 256;

в) 8 ∙  2⁷ = 2³ ∙  2⁷ = 2^{3 + 7} = 2¹⁰ = 1024;

г) 16 ∙  32 = 2⁴ ∙  2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹ = 512.

7. № 413.

Решение:

а) (c⁴)² = c⁴ ∙  c⁴ = c^{4 + 4} = c⁸;

б) (c²)⁴ = c² ∙  c² ∙  c² ∙  c² = c^{2 + 2 + 2 + 2} = c⁸.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: № 404; № 406; № 408;  412; № 533.