УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ1

Умножение и деление степеней

Цель: формировать умение использовать правила умножения и деления  степеней  с  одинаковыми  основаниями  при  решении  практических задач.

Ход урока

I. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Представьте в виде степени произведение.

а) x⁶ ∙  x³ ∙  x⁷;                                            б) (–7)³ ∙  (–7)² ∙  (–7)⁹.

2. Представьте в виде степени частное.

а) x⁸ : x⁴;                                                     б) (–0,5)⁶ : (–0,5)⁸.

3. Найдите значение выражения.

а) ;                                        б) .

Вариант 2

1. Представьте в виде степени произведение.

а) y⁵ ∙  y⁹ ∙  y²;                                            б) (–6)⁸ ∙  (–6)² ∙  (–6)³.

2. Представьте в виде степени частное.

а) z¹⁰ : z⁷;                                    б) .

3. Найдите значение выражения.

а) ;                             б) .

II. Мотивация изучения.

Данная тема предоставляет учителю возможность познакомить детей с числовыми величинами, которыми можно выразить количественные отношения реального мира. В этом плане особенно важны задачи, содержащие реальные величины, например задачи о Солнечной системе, планетах и других космических телах.

Полезно ознакомить учащихся с названиями классов принятой десятичной нумерации:

Интересно для сравнения привести наименования классов старинной русской нумерации. Л. Магницкий в своей «Арифметике», изданной при Петре I, упоминает такие названия:

10³ – тысяча

10⁴ – тьма

10⁵ – легион

10⁶ – леодр

10⁷ – вран

10⁸ – колода.

Операции с числовыми великанами делают актуальными приближенные вычисления. Если исходные данные в задаче получены в результате измерений (например, астрономических) с точностью до 2–3 десятичных знаков, нет никакого смысла в последующих десятках цифр. Поэтому в этой теме уместно познакомить детей с правилами округления чисел.

III. Формирование умений и навыков.

1. Найдите отношение массы каждой из планет Солнечной системы к массе Земли.

Справка.

2. В  астрономии  одной  из  единиц  длины  является  световой  год,
то есть расстояние,  которое  проходит  за  год  луч света. Скорость света
с = 300 000 км/с. Вычислите:

а) за какое время луч света доходит от Земли до Луны, от Солнца до Земли;  б) величину светового года в километрах;  в) расстояние от Земли до звезды Сириус в световых годах.

Справка. Среднее расстояние от Земли до Луны 384 000 км, от Земли до звезды Сириус 8,2 · 10¹³ км.

3. Ежегодно прирост древесины на опытном участке составляет 10 %. Какое количество древесины будет на участке через 10 лет, если сейчас её 10⁵ м³?

4. В сберегательном банке вкладчику начисляется 20 % в год от сданной на хранение суммы. Через сколько лет первоначальная сумма увеличится более чем в 2 раза; в 5 раз?

5. Найдите  массу  мотка  медной  проволоки  сечением  2 мм  и  длиной 50 м.

Справка. Масса вычисляется по формуле m = ρ ∙  V, где ρ – плотность вещества. В частности, для меди ρ = 8,9 г/см³. А для вычисления объема цилиндра V нужно воспользоваться формулой V = πR²H.

6*. Какое наибольшее число абонентов может быть прикреплено к одной АТС при семизначной записи номеров телефона? Первые три цифры всех номеров данной АТС одинаковы.

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

– В  каких  областях  используются  вычисления  больших  степеней числа 10?

Домашнее задание:  1. Во  сколько  раз  число  4,8 · 10¹⁹  больше  числа 1,2 · 10¹⁹?

2. Найдите расстояние от Солнца до планет Солнечной системы в астрономических единицах.

Справка.

Астрономическая единица (а. е.) – среднее расстояние от Солнца до Земли.

3. № 542; № 543.

Вариант 1

1. Представьте в виде степени произведение. а) x⁶ ∙  x³ ∙  x⁷;                                         б) (–7)³ ∙  (–7)² ∙  (–7)⁹.

2. Представьте в виде степени частное. а) x⁸ : x⁴;                                                 б) (–0,5)⁶ : (–0,5)⁸.

3. Найдите значение выражения.а) ;                                          б) .

Вариант 2

1. Представьте в виде степени произведение. а) y⁵ ∙  y⁹ ∙  y²;                                         б) (–6)⁸ ∙  (–6)² ∙  (–6)³.

2. Представьте в виде степени частное. а) z¹⁰ : z⁷;                                                б) .

3. Найдите значение выражения.а) ;                  б) .

Вариант 1

1. Представьте в виде степени произведение. а) x⁶ ∙  x³ ∙  x⁷;                                         б) (–7)³ ∙  (–7)² ∙  (–7)⁹.

2. Представьте в виде степени частное. а) x⁸ : x⁴;                                                 б) (–0,5)⁶ : (–0,5)⁸.

3. Найдите значение выражения.а) ;                                          б) .

Вариант 2

1. Представьте в виде степени произведение. а) y⁵ ∙  y⁹ ∙  y²;                                         б) (–6)⁸ ∙  (–6)² ∙  (–6)³.

2. Представьте в виде степени частное. а) z¹⁰ : z⁷;                                                б) .

3. Найдите значение выражения.а) ;                          б) .

Вариант 1

1. Представьте в виде степени произведение. а) x⁶ ∙  x³ ∙  x⁷;                                         б) (–7)³ ∙  (–7)² ∙  (–7)⁹.

2. Представьте в виде степени частное. а) x⁸ : x⁴;                                                 б) (–0,5)⁶ : (–0,5)⁸.

3. Найдите значение выражения.а) ;                                          б) .

Вариант 2

1. Представьте в виде степени произведение. а) y⁵ ∙  y⁹ ∙  y²;                                         б) (–6)⁸ ∙  (–6)² ∙  (–6)³.

2. Представьте в виде степени частное. а) z¹⁰ : z⁷;                                                б) .

3. Найдите значение выражения.а) ;                          б) .

Вариант 1

1. Представьте в виде степени произведение. а) x⁶ ∙  x³ ∙  x⁷;                                         б) (–7)³ ∙  (–7)² ∙  (–7)⁹.

2. Представьте в виде степени частное. а) x⁸ : x⁴;                                                 б) (–0,5)⁶ : (–0,5)⁸.

3. Найдите значение выражения.а) ;                                          б) .

Вариант 2

1. Представьте в виде степени произведение. а) y⁵ ∙  y⁹ ∙  y²;                                         б) (–6)⁸ ∙  (–6)² ∙  (–6)³.

2. Представьте в виде степени частное. а) z¹⁰ : z⁷;                                                б) .

3. Найдите значение выражения.а) ;                          б) .