Умножение и деление степеней
Цель: формировать умение использовать правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями при решении практических задач.
Ход урока
I. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Представьте в виде степени произведение.
а) x6 ∙ x3 ∙ x7; б) (–7)3 ∙ (–7)2 ∙ (–7)9.
2. Представьте в виде степени частное.
а) x8 : x4; б) (–0,5)6 : (–0,5)8.
3. Найдите значение выражения.
а) 
; б)
.
Вариант 2
1. Представьте в виде степени произведение.
а) y5 ∙ y9 ∙ y2; б) (–6)8 ∙ (–6)2 ∙ (–6)3.
2. Представьте в виде степени частное.
а) z10 : z7; б)
.
3. Найдите значение выражения.
а) 
; б) 
.
II. Мотивация изучения.
Данная тема предоставляет учителю возможность познакомить детей с числовыми величинами, которыми можно выразить количественные отношения реального мира. В этом плане особенно важны задачи, содержащие реальные величины, например задачи о Солнечной системе, планетах и других космических телах.
Полезно ознакомить учащихся с названиями классов принятой десятичной нумерации:
|
103 – тысяча 106 – миллион 109 – биллион (миллиард) 1012 – триллион 1015 – квадриллион 1018 – квинтиллион 1021 – секстиллион 1024 – септиллион 1027 – октиллион |
1030 – нониллион 1033 – дециллион 1036 – андециллион 1039 – дуодециллион 1042 – тредециллион 1045 – кваттордециллион 10100 – гугол |
Интересно для сравнения привести наименования классов старинной русской нумерации. Л. Магницкий в своей «Арифметике», изданной при Петре I, упоминает такие названия:
103 – тысяча
104 – тьма
105 – легион
106 – леодр
107 – вран
108 – колода.
Операции с числовыми великанами делают актуальными приближенные вычисления. Если исходные данные в задаче получены в результате измерений (например, астрономических) с точностью до 2–3 десятичных знаков, нет никакого смысла в последующих десятках цифр. Поэтому в этой теме уместно познакомить детей с правилами округления чисел.
III. Формирование умений и навыков.
1. Найдите отношение массы каждой из планет Солнечной системы к массе Земли.
Справка.
|
Планета |
Солнце |
Меркурий |
Венера |
Земля |
Марс |
|
масса, кг |
2 · 1030 |
3,4 · 1023 |
4,9 · 1024 |
6 · 1024 |
6,4 · 1023 |
|
Планета |
Юпитер |
Сатурн |
Уран |
Нептун |
Плутон |
|
масса, кг |
1,9 · 1027 |
5,7 · 1026 |
8,8 · 1025 |
1,0 · 1026 |
1,1 · 1021 |
2. В астрономии одной из единиц длины является световой год,
то есть расстояние, которое проходит за год луч света. Скорость света
с = 300 000 км/с. Вычислите:
а) за какое время луч света доходит от Земли до Луны, от Солнца до Земли; б) величину светового года в километрах; в) расстояние от Земли до звезды Сириус в световых годах.
Справка. Среднее расстояние от Земли до Луны 384 000 км, от Земли до звезды Сириус 8,2 · 1013 км.
3. Ежегодно прирост древесины на опытном участке составляет 10 %. Какое количество древесины будет на участке через 10 лет, если сейчас её 105 м3?
4. В сберегательном банке вкладчику начисляется 20 % в год от сданной на хранение суммы. Через сколько лет первоначальная сумма увеличится более чем в 2 раза; в 5 раз?
5. Найдите массу мотка медной проволоки сечением 2 мм и длиной 50 м.
Справка. Масса вычисляется по формуле m = ρ ∙ V, где ρ – плотность вещества. В частности, для меди ρ = 8,9 г/см3. А для вычисления объема цилиндра V нужно воспользоваться формулой V = πR2H.
6*. Какое наибольшее число абонентов может быть прикреплено к одной АТС при семизначной записи номеров телефона? Первые три цифры всех номеров данной АТС одинаковы.
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.
– В каких областях используются вычисления больших степеней числа 10?
Домашнее задание: 1. Во сколько раз число 4,8 · 1019 больше числа 1,2 · 1019?
2. Найдите расстояние от Солнца до планет Солнечной системы в астрономических единицах.
Справка.
|
Планета |
Меркурий |
Венера |
Земля |
Марс |
Юпитер |
Сатурн |
Уран |
Нептун |
Плутон |
|
Среднее
|
58 |
108 |
150 |
228 |
778 |
1430 |
2870 |
4500 |
5900 |
Астрономическая единица (а. е.) – среднее расстояние от Солнца до Земли.
3. № 542; № 543.
Вариант 1
1. Представьте в виде степени произведение. а) x6 ∙ x3 ∙ x7; б) (–7)3 ∙ (–7)2 ∙ (–7)9.
2. Представьте в виде степени частное. а) x8 : x4; б) (–0,5)6 : (–0,5)8.
3. Найдите значение выражения.а) 
; б)
.
Вариант 2
1. Представьте в виде степени произведение. а) y5 ∙ y9 ∙ y2; б) (–6)8 ∙ (–6)2 ∙ (–6)3.
2. Представьте в виде степени частное. а) z10 : z7;
б) 
.
3. Найдите значение выражения.а) 
; б) 
.
Вариант 1
1. Представьте в виде степени произведение. а) x6 ∙ x3 ∙ x7; б) (–7)3 ∙ (–7)2 ∙ (–7)9.
2. Представьте в виде степени частное. а) x8 : x4; б) (–0,5)6 : (–0,5)8.
3. Найдите значение выражения.а) 
; б)
.
Вариант 2
1. Представьте в виде степени произведение. а) y5 ∙ y9 ∙ y2; б) (–6)8 ∙ (–6)2 ∙ (–6)3.
2. Представьте в виде степени частное. а) z10 : z7;
б) 
.
3.
Найдите значение выражения.а) 
; б) 
.
Вариант 1
1. Представьте в виде степени произведение. а) x6 ∙ x3 ∙ x7; б) (–7)3 ∙ (–7)2 ∙ (–7)9.
2. Представьте в виде степени частное. а) x8 : x4; б) (–0,5)6 : (–0,5)8.
3. Найдите значение выражения.а) 
; б)
.
Вариант 2
1. Представьте в виде степени произведение. а) y5 ∙ y9 ∙ y2; б) (–6)8 ∙ (–6)2 ∙ (–6)3.
2. Представьте в виде степени частное. а) z10 : z7;
б) 
.
3.
Найдите значение выражения.а) 
; б) 
.
Вариант 1
1. Представьте в виде степени произведение. а) x6 ∙ x3 ∙ x7; б) (–7)3 ∙ (–7)2 ∙ (–7)9.
2. Представьте в виде степени частное. а) x8 : x4; б) (–0,5)6 : (–0,5)8.
3. Найдите значение выражения.а) 
; б)
.
Вариант 2
1. Представьте в виде степени произведение. а) y5 ∙ y9 ∙ y2; б) (–6)8 ∙ (–6)2 ∙ (–6)3.
2. Представьте в виде степени частное. а) z10 : z7;
б) 
.
3. Найдите значение выражения.а) 
; б)
.
Умножение и деление степеней
Интересно для сравнения привести наименования классов старинной русской нумерации
В сберегательном банке вкладчику начисляется 20 % в год от сданной на хранение суммы
Вариант 1 1. Представьте в виде степени произведение
Вариант 2 1. Представьте в виде степени произведение
Представьте в виде степени частное
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
