Уравнение газового состояния

Основное уравнение молекулярно­кинетической теории газов имеет вид Уравнение газового состояния где р – давление; n – концентрация молекул (число молекул в единице объема), mo –  p  nm o 2 v , 1 3 масса одной молекулы;  2v ­ средний квадрат скорости молекул. Следствием основного уравнения является уравнение состояния идеального газа­  уравнение Менделеева – Клапейрона  pV  m  RT ,  где р – давление газа, V – его объем, m – масса, Т – температура, R – универсальная  газовая постоянная. Задача 1. Температура и давление некоторой массы идеального газа изменяются,  как показано на рисунке 1 2  . Изменяется ли занимаемый газом объем? → 2 р 1 3 4 Проведем изохоры через точки 1 и 2.  Соединим точки изохор изобарой 1 – 3. Если  при увеличении температуры давление газа  остается постоянным, значит объем  увеличивается. Такой вывод подтверждает и изотерма 1– 4,  при постоянной температуре давление  уменьшается. Т Задача 2. Цилиндрический сосуд сечением S = 10 см2 закрыт массивным поршнем.  Внутри сосуда находится газ. Сосуд начинают поднимать с ускорением 2g. Когда  температура газа сравнялась с первоначальной, объем газа под поршнем уменьшился в  1,5 раза. Найдите массу поршня. Внешнее давление ро = 105 Па. В неподвижном состоянии сила тяжести поршня уравновешивалась разностью сил  давления газа внутри сосуда и снаружи: mg = (p – po) S. При движении сосуда суммарная  сила, действующая на поршень, сообщает ему ускорение 2g, направленное вверх:  2mg = (1,5 p – po) S – mg, или 3mg = (1,5 p – po) S.  При неизменной температуре объем уменьшился в 1,5 раза, значит, давление возросло  тоже в 1,5 раза Решая совместно полученные два уравнения, получаем m  Sp o 3 g  4,3 ęă Задача 3. Оцените длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных  условиях. Диаметр молекул принять равным  d = 3,7 10­10 м, среднюю скорость  молекул 103 м/с. d Молекула столкнется с другой молекулой, если  расстояние между их центрами окажется меньше  диаметра молекул d. Такие молекулы находятся в  цилиндре с основанием площадью  dπ 2 , длиной vсрt Число столкновений z за одну секунду равно числу молекул в этом объеме 2 z Лошмидта)  2,7 1025  м­3 , а их средняя скорость  10≈ 3 м/с, следовательно  Число молекул газа при нормальных условиях в единице объема (число  vdn o ńđ 25   10 7,2 14,3 z одну секунду, найдем среднюю длину свободного пробега: для этого разделим путь,  пройденный молекулой за одну секунду, на число столкновений, т.е.   1,2 1010 с­1. Зная среднее число столкновений в 7,3  10  10 10 3    v z  3 10  10 2,1 необходимо умножить на  2 , т.е  1,17 10 условиях в  500 раз больше диаметра молекул. ≈ ≈  8,3 10­8 м. Теоретические расчеты показывают, что это число  10 ­7 м. Длина свободного пробега при нормальных 3 14,3  Умножим объем молекулы  d  на число молекул в 1 м3    1 6  10 суммарный объем молекул в  2 10≈ условиях размерами молекул и силами взаимодействия между ними можно пренебречь,  считать газ идеальным. 5   раз меньше занимаемого ими объема. При таких  , т.е. при нормальных условиях  7,3( 294 ě 3 7,2 10 10   ,4 25 )  10 3 3 Задача 1. Задачи для самостоятельного решения Дан график изменения состояния газа в координатах p,V. Представить этот процесс  графически в координатах V,T и   p,T Задача 2  . р 1                                     2 Т При нагревании газа была получена зависимость  давления от температуры, показанная на графике. Сжимали или расширяли газ? Задача 3. Два полых стеклянных шара соединены трубкой, посредине которой  находится капелька ртути. Можно ли по положению капельки судить о температуре  окружающего воздуха? Задача 4. При значительном повышении температуры газа, состоящего из многоатомных молекул, может начаться их диссоциация. К каким отклонениям от закона Шарля может  это привести? Задача 5. Объем газа уменьшили в 2 раза, а температуру увеличили в 1,5 раза. Как  изменилось давление? Задача 6. Объем воздушного пузырька удваивается при подъеме со дна озера на  поверхность. Какова глубина озера?