Урок 2 Основные правила комбинаторики Презентация
Оценка 5

Урок 2 Основные правила комбинаторики Презентация

Оценка 5
pptx
12.05.2020
Урок 2 Основные правила комбинаторики Презентация
Урок 2 Основные правила комбинаторики Презентация.pptx

Основные понятия и правила комбинаторики (правила суммы и произведения)

Основные понятия и правила комбинаторики (правила суммы и произведения)

Основные понятия и правила комбинаторики (правила суммы и произведения)

Элементы комбинаторики

Цели обучения: 9.3.1.3 знать определения перестановки, размещения, сочетания без повторений; 9

Цели обучения: 9.3.1.3 знать определения перестановки, размещения, сочетания без повторений; 9

Цели обучения:

9.3.1.3 знать определения перестановки, размещения, сочетания без повторений;

9.3.1.4 знать формулы комбинаторики для вычисления чисел перестановок, размещений, сочетания без повторений;

Перестановки Сочетания Размещения

Перестановки Сочетания Размещения

Перестановки

Сочетания

Размещения

Перестановки Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов

Перестановки Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов

Перестановки

Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов.

Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле:
Pn = n!

Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

Пример 1.
Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

Решение: P8 = 8! = 40 320

Пример 2.
Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные?

Решение: Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18.

Пример 3. Имеется 12 различных книг, среди которых есть четырёхтомник одного автора

Пример 3. Имеется 12 различных книг, среди которых есть четырёхтомник одного автора

Пример 3.
Имеется 12 различных книг, среди которых есть четырёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги четырёхтомника должны находиться вместе, но в любом порядке?

Решение:

Размещения Размещением из n элементов , называют конечного множества по k , где упорядоченное множество, состоящее из k элементов

Размещения Размещением из n элементов , называют конечного множества по k , где упорядоченное множество, состоящее из k элементов

Размещения

Размещением


из n элементов

, называют

конечного множества по k, где

упорядоченное множество, состоящее из k

элементов.

Пример 1. Из 13 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии

Пример 1. Из 13 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии

Пример 1.
Из 13 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля?

Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля?

Пример 2.
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля?

Решение:

Пример 3.
Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторений), которые НЕ кратны 3?

Решение:

Сочетания Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k

Сочетания Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k

Сочетания

Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание).

Пример 1. Сколькими способами можно выбрать четырёх дежурных из класса, в котором 24 человек?

Пример 1. Сколькими способами можно выбрать четырёх дежурных из класса, в котором 24 человек?

Пример 1.
Сколькими способами можно выбрать четырёх дежурных из класса, в котором 24 человек?

Решение:

Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую

Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую

Пример 2.
Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую. Сколькими способами можно сделать такой выбор букета?

Решение:

Пример 3. Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей…

Пример 3. Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей…

Пример 3.
Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей в пакетах было поровну. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Равенство: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:

Равенство: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:

Равенство:

Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:

порядок важен порядок неважен сочетания перестановки размещения Схема связи:

порядок важен порядок неважен сочетания перестановки размещения Схема связи:

порядок важен

порядок неважен

сочетания

перестановки

размещения

 

Схема связи:

Различия видов соединений Перестановки из n элементов

Различия видов соединений Перестановки из n элементов

Различия видов соединений

Перестановки из n элементов

Сколькими способами можно с помощью фломастеров цвета зелёного, красного, жёлтого, синего, голубого, черного разукрасить грани кубика?

Меняется только порядок расположения выбранных элементов

Сочетания
из m элементов
по n элементов

У лесника три собаки: Астра, Вега и Граф. На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Перечислите все варианты выбора лесником пары собак.

Меняется только состав входящих в комбинацию элементов, порядок их расположения не важен

Размещения из
m элементов
по n элементов

Сколькими способами могут быть распределены золотые, серебряные и бронзовые медали между 18-ю командами соревнования?

Меняется состав входящих в комбинацию элементов и важен порядок их расположения

Pn

Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями

Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями

Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями

В случае перестановок берутся все элементы и изменяется только их местоположение.
В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.

Проверь себя Что такое комбинаторика?

Проверь себя Что такое комбинаторика?

Проверь себя


Что такое комбинаторика?
В чём состоит правило суммы?
В чём состоит правило произведения?
Что такое размещения?
Запишите формулу для нахождения числа размещений.
Что такое перестановки?
Запишите формулу для нахождения числа перестановок.
Что такое факториал?
Что такое сочетания?
Запишите формулу для нахождения числа сочетаний.
В чём различие между перестановками, размещениями, сочетаниями?

Рефлексия Я вспомнил(а) ......

Рефлексия Я вспомнил(а) ......

Рефлексия

Я вспомнил(а) ...............................................................
У меня возникли трудности с .................................... .......................................................................................
Я хотел(а) бы узнать .................................................... ........................................................................................
Мне удалось ................................................................. ........................................................................................
Мне бы хотелось .........................................................
…………………………………………………………

Скачать файл