Урок 2 Основные правила комбинаторики Презентация

Элементы комбинаторики

9.3.1.3 знать определения перестановки, размещения, сочетания без повторений;

9.3.1.4 знать формулы комбинаторики для вычисления чисел перестановок, размещений, сочетания без повторений;

Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов.

Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле:
Pn = n!

Пример 1.
Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

Решение: P8 = 8! = 40 320

Пример 2.
Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные?

Решение: Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18.

Пример 3.
Имеется 12 различных книг, среди которых есть четырёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги четырёхтомника должны находиться вместе, но в любом порядке?

Решение:

Размещением

из n элементов

, называют

конечного множества по k, где

упорядоченное множество, состоящее из k

элементов.

Пример 1.
Из 13 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Пример 2.
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля?

Решение:

Пример 3.
Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторений), которые НЕ кратны 3?

Решение:

Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание).

Пример 1.
Сколькими способами можно выбрать четырёх дежурных из класса, в котором 24 человек?

Решение:

Пример 2.
Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую. Сколькими способами можно сделать такой выбор букета?

Решение:

Пример 3.
Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей в пакетах было поровну. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:

порядок важен

порядок неважен

сочетания

перестановки

размещения

В случае перестановок берутся все элементы и изменяется только их местоположение.
В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.

Что такое комбинаторика?
В чём состоит правило суммы?
В чём состоит правило произведения?
Что такое размещения?
Запишите формулу для нахождения числа размещений.
Что такое перестановки?
Запишите формулу для нахождения числа перестановок.
Что такое факториал?
Что такое сочетания?
Запишите формулу для нахождения числа сочетаний.
В чём различие между перестановками, размещениями, сочетаниями?

Я вспомнил(а) ...............................................................
У меня возникли трудности с .................................... .......................................................................................
Я хотел(а) бы узнать .................................................... ........................................................................................
Мне удалось ................................................................. ........................................................................................
Мне бы хотелось .........................................................
…………………………………………………………