Урок 3_Приложение 2_ Условия и решения задач

I вариант

1) У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

2) Сколько существует шестизначных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры?

Решения

1) Первый школьник может выбрать 3 книги для обмена  способами, второй  –  способами. Таким образом, число возможных обменов равно .

2) На первое место можно поставить любую из 9 ненулевых цифр. Из оставшихся 5 мест выберем два  (5·4 : 2 = 10  способов). На эти два места поставим цифры той же чётности, что и первая цифра (5² способов), на остальные три места – цифры другой чётности (5³ способов). Всего  9·10·5⁵ = 281250 способов.

II вариант

1) Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы среди них был ровно один туз?

2) У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Дины 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами?
Решения

1) Туз можно выбрать четырьмя способами, остальные девять карт –  способами. Следовательно, число возможных способов .

2)  способами.

I вариант

1) У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

2) Сколько существует шестизначных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры?

Решения

1) Первый школьник может выбрать 3 книги для обмена  способами, второй  –  способами. Таким образом, число возможных обменов равно .

2) На первое место можно поставить любую из 9 ненулевых цифр. Из оставшихся 5 мест выберем два  (5·4 : 2 = 10  способов). На эти два места поставим цифры той же чётности, что и первая цифра (5² способов), на остальные три места – цифры другой чётности (5³ способов). Всего  9·10·5⁵ = 281250 способов.

II вариант

1) Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы среди них был ровно один туз?

2) У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Дины 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами?
Решения

1) Туз можно выбрать четырьмя способами, остальные девять карт –  способами. Следовательно, число возможных способов .

2)  способами.