Урок 6 класс НОД

Изучение нового материала

Решите уравнения, записывая только ответы.

84 : л = 14; л = 6
84 : т = 7; т = 12
84 : е = 21; е = 4
84 : л = 4; л = 21
84 : ь = 3; ь = 28
84 : д = 28; д = 3
84 : е = 6; е = 14
84 : и = 12; и = 7

Расположите ответы в порядке возрастания.

Назовите, какое слово получилось. Дайте определение делителя натурального числа.

Делитель – это натуральное число, на которое делится данное натуральное число без остатка.

Разложите на простые множители число 875

Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти?

875 = 53 ∙ 7

875 : 5 = 175

Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.

Разложите на простые множители число 2376

2376 = 23 ∙ 3³ · 11

Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти?

Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.

2376 : 2 = 1188

Разложите на простые множители число 5625

Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти?

Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.

5625 : 3 = 1875

Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36;
Найдите все делители каждого числа.
Подчеркните их общие делители.

18: 1, 2, 3, 6, 9,18.
9: 1, 3, 9.

10: 1, 10.
7: 1, 7.

15: 1, 3, 5, 15.
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

14: 1, 2, 7, 14.
35: 1, 5, 7, 35.

48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36.

Выделите их наибольший общий делитель.

Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, невелико (способ 1).

Обозначают: НОД (48; 36) = 12

Запишем НОД для чисел

НОД (18; 9) = 9,

НОД (10; 7) = 1,

НОД (15; 20) = 5,

НОД (14; 35) = 7,

НОД (48; 36) = 12.

НОД (675; 875) = ?

675 = 𝟑 𝟑 ∙ 𝟓 𝟐 ;
875 = 𝟓 𝟑 ∙ 7

НОД(675;875) = 𝟓 𝟐 = 25

Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) Определить степени, основания которых являются общими простыми делителями данных чисел (основания 3; 5; 7);
2) Из каждой пары степеней с одинаковыми основаниями выбрать степень с меньшим показателем ( 𝟓 𝟐 );
3) Перемножить выбранные степени.
Полученное произведение является искомым наибольшим делителем

Пример:
675 = 𝟑 𝟑 ∙ 𝟓 𝟐 ;
875 = 𝟓 𝟑 ∙ 7

НОД(675;875) = 𝟓 𝟐 = 25

Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Задача.

32 яблока

40 груш

НОД (32; 40) = 8.
Ответ: 8 наборов.

В одной корзине 32 яблока, в другой корзине 40 груш. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно составить, используя эти фрукты.

Найти наибольшее число, на которое делятся числа 32 и 40, то есть найти их наибольший общий делитель.

35: 1, 5, 7, 35 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88

Для каждой пары чисел: 35 и 88; 25 и 9; 5 и 3; 7 и 8;
Найдите все делители каждого числа.
Подчеркните их общие делители.

НОД (35; 88) = 1.

НОД (25; 9) = 1;

НОД( 5; 3) = 1;

НОД (7; 8) = 1.

Выделите их наибольший общий делитель.

25: 1, 5, 259: 1, 3, 9

5: 1, 5 3: 1, 3

7: 1, 7 8: 1, 8

НОД (35; 88) = 1

НОД (25; 9) = 1

НОД( 5; 3) = 1

НОД (7; 8) = 1

Такие числа называются
взаимно простыми.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель
равен 1.

Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей.

НОД (20; 30) = 10

НОД (8; 24) = 8

НОД (15; 35) = 5

НОД(13; 26) = 13

НОД (8; 9) = 1

НОД (24; 60) = 12

№ 138 (1–3), 140, 141 (1, 2),
143 (1−3), 157

Итоги урока

Какое число называют общим делителем данных натуральных чисел?
Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?
Какие числа называют взаимно простыми?
Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел?
Если числа взаимно простые, то какому числу равен их наибольший общий делитель?
Верно ли: «Если числа простые, то они взаимно простые»? Ответ обоснуйте.

§ 5, устно ответить на вопросы 1–4,
№ 139 (1−3), 142, 160