Урок алгебры по теме: " Решение систем линейных неравенств" 8 "а" класс

Предмет 

Математика

Класс

8 класс

Тема урока

«Решение систем линейных неравенств»

Тип урока

комбинированный

Время

40 минут

Образовательные ресурсы

Интерактивная доска, раздаточный материал, презентация

Цели урока

Цель урока:

повторить решение линейных неравенств; ознакомить с алгоритмом решения систем линейных неравенств; сформировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

Задачи:

Обучающие

1.             повторить понятия: «линейное неравенство», «система неравенств», «решение системы неравенств», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал».

2.             Расширить, обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах и системах линейных неравенств;

3.             Применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий;

4.             Повторить алгоритм решения неравенства с одной переменной;

5.             Совершенствовать умения решать неравенства, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка.

6.             Сформировать умение:

·  решать  системы линейных неравенств, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде двойного неравенства и в виде числовых промежутков;

·  находить все целые числа, являющиеся решением системы неравенств;

·  находить наибольшее/наименьшее целое решение системы неравенств;

·  наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;

·  объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;

·  закреплять и повторять ранее пройденный материал.

Развивающие:

·                     развивать логическое мышление при установлении связи графического изображения множества решений системы линейных неравенств, и записи решения с помощью числового промежутка;

·                    развивать навыки самостоятельной работы;

·                    развивать монологическую речь при выполнении заданий;

·                    развивать умение выделять главное;

·                    обобщать имеющиеся знания;

·                    способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности

·                    развивать умение выделять главное и обобщать имеющиеся знания;

·                    способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности

Воспитательные:

·                     Воспитывать сознательное отношение к учению;

·                     Воспитывать познавательную активность учащихся;

·                     Воспитывать чувство личной ответственности в коллективной работе;

·                     Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

Формы и методы обучения

·         практический,

·          наглядный,

·         словесный.

Основные понятия и термины

«линейное неравенство», «система неравенств», «решение системы неравенств», «числовые промежутки», «числовой отрезок, интервал, полуинтервал»,

Ожидаемые результаты

К концу урока учащиеся должны:

·         уметь решать линейные неравенства и системы;

·         графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка;

·         производить отбор решений по заданному условию (целые решения, наибольшее/наименьшее целое  решение).

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Универсальные действия

1. Самоопределение к деятельности

Организационный момент

Включение в деловой ритм

Регулятивные: готовить себя к продуктивной деятельности.

2. Постановка цели и задачи урока.

Устная работа с классом:

-       Назовите и запишите промежутки, изображённые на рисунке (слайд 1)

-       Является ли решением неравенства 3х - 11>1 число 5? Дайте определение решения неравенства с одной переменной. Что значит решить неравенство?

-       Сформулируйте свойства равносильности, которые используются при решении неравенств. Прокомментируйте решение данного неравенства. (слайд 2)

-       Найди ошибки (слайд 3)

Используя  свойства, решите следующие неравенства (работа в тетрадях и у доски):

Тест

(самостоятельная работа, с последующей взаимопроверкой).

Заполнить таблицу:

1.     На каком рисунке изображено множество решений системы

     А.                              Б.                                   В.                                

        2        - 3                       - 3          2                        - 3          2     

2.     Запишите обозначение промежутка :

                                                                   - 10            5

       А. (-10; - 5)                       Б.                         В.  

3.     Решите неравенство 2 – 5х < 0.

      А. (0,4; + ∞)                          Б. [0,4; + ∞)                    В. (- ∞; 0,4)

4.     При каких значениях параметра а двучлен 12 – а принимает положительные значения?

      А. а > 12                           Б. а > - 12                      В. а < 12

5.     При каких значениях у дробь  меньше дроби  ?

     А. (- ∞; 4,4)                        Б. (- ∞; - 4,4)                 В. (4,4; + ∞)

6.     Найдите наибольшее целое решение неравенства

      А. – 2                                     Б. 0                                В. – 1

7.     Промежутку [- 2,5; 2,4] принадлежит число …

      А. – 2,6                        Б. 0                                В. 3

8.      Для любых значений х верно неравенство:

А. (х – 2)² < 0                                        Б. (х + 3)² > 0

В. (х + 3)² > 0                                       Г. х² – 10х + 25 ≥ 0

Ответы выводятся на доску (слайд 5).

Сосед по парте проверяет правильность решения и выставляет свою оценку.

·        Что называют системой неравенств?

·        Что называют решением системы неравенств?

·        Что значит решить систему неравенств?

(слайд 4, 5)

·        Используя числовую ось, найдите пересечение промежутков:

А.            Б.                  В.

Взаимодействуют с учителем во время опроса, осуществляемого во фронтальном режиме

Познавательные: умение структурировать информацию, переводить графическую информацию в лингвистическую, понимать на слух ответы учащихся;

Регулятивные: Актуальный контроль на уровне произволь­ного внимания.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция; обнаруживать отклонения и отличия от эталона;

Коммуникативные: осуществлять взаимоконтроль;

адекватно воспринимать оценку учителя.

Познавательные: осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме, осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач

3. Осмысление нового

Давайте рассмотрим решение данной системы неравенств (слайд 6,7,8)

При решении систем неравенств мы будем использовать следующий алгоритм:

1.      Решить каждое из неравенств системы;

2.      Изобразить множество решений каждого неравенства на числовой оси;

3.      Найти на числовой оси пересечение промежутков (если оно есть) и записать его с помощью неравенства или обозначения промежутка (или сделать вывод об отсутствии решения системы).

Вместе разбираем примеры решения систем неравенств с одним неизвестным и отрабатываем запись конкретных решений системы.

1.      Решите систему неравенств:

А.

Б.

В.

2.      Найти наименьшее целое решение системы неравенств:

3.      Найти наибольшее целое решение системы неравенств:

В ходе заслушивания ответов одноклассников остальные школьники контролируют правильность и полноту проведенной обработки информации.

По мере необходимости исправляют, дополняют, уточняют.

Познавательные: самостоятельное выделение- осознанное формулирование нового знания; умение структурировать информацию, переводить графическую информацию в лингвистическую, понимать на слух информацию;

4. Применение знаний (практическая работа).

Обучающая самостоятельная работа.

Учащиеся работают самостоятельно, с последующей проверкой и обсуждением.

Необходимо обратить отдельное внимание на дополнительный  вопрос в первых двух системах: указать целые решения системы (слайды 9,10)

Участвуют в решении задачи. Оценивают качество выполнения задания

Познавательные: принимать и сохранять учебную цель и задачу.

Регулятивные: обнаруживать отклонения и

отличия от эталона.

Коммуникативные: адекватно оценивать  результаты деятельности одноклассника, корректно поправлять при неправильном ответе;  осуществлять взаимоконтроль.

5. Подведение итогов.

Целью нашего урока было повторение темы «Решение линейных неравенств», и знакомство и первичное закрепление алгоритма решения систем линейных неравенств. Мы научились решать системы неравенств, находить их целые решения, находить наибольшее/наименьшее целое решение системы неравенств.

Домашнее задание:

1.      № 135,136

2.      Подумайте, и сделайте выводы.

·         как решить систему трех линейных неравенств:

·         как решить двойное неравенство:

-3,4≤ 2х +5≤ 1,1

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты.