Урок алгебры по теме "Сложение и умножение числовых неравенств", 8 класс

Открытый урок по алгебре, 8 класс.

Тема урока: Сложение и умножение числовых неравенств.

Цель урока: закрепить, обобщить и расширить знания учащихся о свойствах числовых неравенств.

                                 Ход   урока.

I.  Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

II. Проверка усвоения изученного материала.

1.Проверка домашнего задания.

2.Двое учащихся работают на доске по карточкам:

                                      Карточка №1.

1). Докажите неравенство:

      а) в(в-4)≥-4;

        б) (а+в) ^{2 >} 12а.

2).Перечислите основные свойства числовых неравенств.

                                        Карточка№2.

1).Известно, что  а>b.

Сравните: a) a+6*b+6;     б) a-8*b-8;      в) 7,3a*7,3b;

                    г) -16,2 a* -16,2b;     д)1/а *1/b.

2).Сформулируйте теоремы о почленном умножении и сложении неравенств.

3. Двое слабых учащихся работают самостоятельно в тетрадях по карточкам      « Решите по образцу».

12<15
а) К обеим частям неравенства прибавить число 5.   б) Обе части неравенства умножить на 2.     в) Обе части неравенства умножить на -3.	12+5<15+5, 17<20.   12*2<15*2, 24<30.   12*(-3)>15*(-3), -36>-45.

Карточка.

 Выполнить по данному образцу:

        1 ученик                                                                2 ученик

               17<31                                                                       19<27.

III. Фронтальный опрос по теме урока и повторение темы « Числовые неравенства».

-Правило сравнения чисел a  и    b.

-Основные свойства числовых неравенств.

-Теорема о почленном сложении неравенств.

-Теорема о почленном умножении неравенств.

IV. Устный счёт.

№1. Сравните числа a  и  b, если разность a-b равна

а) 8;  б)-6;   в)(-1/2)^2; г) 0.

№2. Известно, что р < q . Поставьте знак <  или     > вместо * так, чтобы получилось верное неравенство:

а) 3p *3q ,  б) p+7 *q+7,    b) p-5 *q-5 ,  г) -1,7р * -1,7q ,  д)  1/р * 1/q .

№3. Известно, что a<b. Верно ли, что a+2<b+5. Ответ объясните.

V. Работа в рабочих тетрадях.

-выполнение упражнения №754 у доски.

№754.

Известны границы длин основания а и боковой стороны в равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах:

26≤а ≤28 и  41≤в≤43.

Оцените периметр этого треугольника.

Решение:

Р= a+2b

82≤2b≤86

26≤a≤28

108≤ a+2b ≤114

108 ≤P ≤ 114

-выполнение упражнения №756 у доски.

№756.

Известны границы длины а и ширины в (в м) комнаты прямоугольной формы 7,5 ≤ а ≤ 7,6 и 5,4 ≤ в ≤ 5,5.

Подойдёт ли это помещение для библиотеки, для которой требуется комната площадью не менее 40 м ²?

          Решение:

S= a*b

7,5 ≤ а ≤ 7,6

5,4 ≤ в ≤ 5,5

40,5 ≤ а*в ≤ 41,8

40,5 ≤ S ≤ 41,8

40,5 > 40 , следовательно, помещение для библиотеки подойдёт.

Задание №1.

 « Найдите ошибку».

Зная, что 3 < a < 4 u 1/5 < b <1/3,  оцените а/ b .

      Решение:

3 < a <4, 1/5 < b < 1/3;     а/ b= а *1/b ;  5 < 1/b < 3 ; 15 < a/b <12.

( Верное решение:

3< a <4 ;   1/5 < b <  1/3;  a/b = a * 1/b ;  5> 1/b > 3 ;  3 < 1/b <5 ;  9 <a/b  < 20. )

VI. Самостоятельная работа на 10 минут по карточкам:

Карточка №1.

1. Докажите неравенство:

а) a * (a + 10)+2> 10a

b)(a+2) ²> 4a

2.  Известно, что -12< a < 10. Оцените значение выражения:

а) –а ;  б) a/4 ;  в)  а-5;   г) -a/2.

Карточка №2.

1.     Докажите  неравенство:

а) х*(х+4) +6  > 4x

d)(a+6) ²> 12 a

      2. Известно, что -6 < x < 8. Оцените значение выражения:

а) -4х ;  б)x/3  ;  в) х-1;  г)  - x/2 .

VII. Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

Повторить п. 30; № 730 (б),№ 729.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14»

 

 

 

 

 

Открытый урок по алгебре в 8 классе по теме

«Сложение и умножение числовых неравенств».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовила и провела

 учитель математики Штапкина И.А

 

 

 

г. Егорьевск, 2018 год

 

 

 

Открытый урок по алгебре 8 класс.

Тема урока: Сложение и умножение числовых неравенств.

Цель урока: закрепить, обобщить и расширить знания учащихся о свойствах числовых неравенств.

                                 Ход   урока.

I.  Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

II.Проверка усвоения изученного материала.

1.Проверка домашнего задания:

- 1 ученик решает на доске № 753 из домашней работы.

Задача №753.

Пользуясь тем, что 2,2<√5 <2,3 и 2,4<√6 <2,5, оцените:

а)√5+√6 ;        б)√6  - √5

Решение:

а) 2,2+2,4<√5+√6 < 2,3+2,5;   б) 2,4+(-2,3) <√6  - √5< 2,5+(-2,2);

     4,6<√5+√6 <4,8.                        0,1< √6  - √5 <0,3

2.Двое учащихся работают на доске по карточкам:

                                      Карточка №1.

1). Докажите неравенство:

      а) в(в-4)≥-4;

        б)(а+в) ^{2 >} 12а.

2).Перечислите основные свойства числовых неравенств.

                                        Карточка№2.

1).Известно,что  а>b.

Сравните: a)a+6*b+6;     б) a-8*b-8;      в) 7,3a*7,3b;

                    г) -16,2 a* -16,2b;     д)1/а *1/b.

2).Сформулируйте теоремы о почленном умножении и сложении неравенств.

3.Двое слабых учащихся работают самостоятельно в тетрадях по карточкам « Решите по образцу».

12<15
а)К обеим частям неравенства прибавить число 5.   б) Обе части неравенства умножить на 2.     в)Обе части неравенства умножить на -3.	12+5<15+5, 17<20.   12*2<15*2, 24<30.   12*(-3)>15*(-3), -36>-45.

Карточка.

 Выполнить по данному образцу:

        1 ученик                                                                2 ученик

               17<31                                                                       19<27.

III.Фронтальный опрос  по теме урока и повторение темы « Числовые неравенства».

-Правило сравнения чисел a  и    b.

-Основные свойства числовых неравенств.

-Теорема о почленном сложении неравенств.

-Теорема о почленном умножении неравенств.

IV. Устный счёт( упражнения записаны на экране с помощью компьютера).

№1. Сравните числа a  и  b, если разность a-b равна

а) 8;  б)-6;   в)(-1/2)^2; г) 0.

№2. Известно, что р<q . Поставьте знак <  или     > вместо * так, чтобы получилось верное неравенство:

а) 3p *3q ,  б) p+7 *q+7,    b) p-5 *q-5 ,  г) -1,7р * -1,7q ,  д)  1/р * 1/q .

№3. Известно,что a<b. Верно ли, что a+2<b+5. Ответ объясните.

V. Работа в рабочих тетрадях.

-выполнение упражнения №754 у доски.

№754.

Известны границы длин основания а и боковой стороны в равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах:

26≤а ≤28 и  41≤в≤43.

Оцените периметр этого треугольника.

Решение:

Р= a+2b

82≤2b≤86

26≤a≤28

108≤ a+2b ≤114

108 ≤P ≤ 114

-выполнение упражнения №756 у доски.

№756.

Известны границы длины а и ширины в (в м) комнаты прямоугольной формы 7,5 ≤ а ≤ 7,6 и 5,4 ≤ в ≤ 5,5.

Подойдёт ли это помещение для библиотеки, для которой требуется комната площадью не менее 40 м ²  ?

          Решение:

S= a*b

7,5 ≤ а ≤ 7,6

5,4 ≤ в ≤ 5,5

40,5 ≤ а*в ≤ 41,8

40,5 ≤ S ≤ 41,8

40,5 > 40 , следовательно , помещение для библиотеки подойдёт.

-Упражнение « Найдите ошибку».

Зная, что 3 < a < 4 u 1/5 < b <1/3,  оцените а/ b .

      Решение:

3 < a <4, 1/5 < b < 1/3;     а/ b= а *1/b ;  5 < 1/b < 3 ; 15 < a/b <12.

( Верное решение:

3< a <4 ;   1/5 < b <  1/3;  a/b = a * 1/b ;  5> 1/b > 3 ;  3 < 1/b <5 ;  9 <a/b  < 20. )

VI. Самостоятельная работа на 10 минут по карточкам:

Карточка №1.

1. Докажите неравенство:

а) a * (a + 10)+2> 10a

b)(a+2) ²> 4a

2.  Известно, что -12< a < 10. Оцените значение выражения:

а) –а ;  б) a/4 ;  в)  а-5;   г) -a/2.

Карточка №2.

1.     Докажите  неравенство:

а) х*(х+4) +6  > 4x

d)(a+6) ²> 12 a

      2. Известно, что -6 < x < 8. Оцените значение выражения:

а) -4х ;  б)x/3  ;  в) х-1;  г)  - x/2 .

VII. Подведение итогов урока.

Домашнее задание

Повторить  п. 30 ; № 730 (б),№ 729.