Поделиться
теорема Пифагора.ppt
8 класс Урок геометрии по теме «Теорема Пифагора».
“…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…”
учитель математики
Зубкова Ольга Викторовна
1 кв.категория
МАОУ « СОШ № 24»
г.Пермь.
Что изображено?
Вопросы
Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?
А + В = 90°
Чему равна площадь этого треугольника?
Как называются стороны АС и ВС?
Найдите площадь треугольника АВС, если А=60, АВ = 14, ВС = 8.
А
В
С
60
14
8
По данным рисунка докажите, что КLMN – квадрат.
B
C
D
А
K
L
M
N
с
а
в
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов
с
с
с
с
в
в
а
а
а
а - катет
в - катет
с - гипотенуза
в
а
в
Дано: прямоугольный треугольник
а, в – катеты, с – гипотенуза
Доказать:
- площадь квадрата
- теорема доказана.
Доказательство:
Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик.
Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.
Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы).
Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством.
Формулировки теоремы
У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):
"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".
В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так:
"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов катетов».
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
Современная формулировка
теоремы Пифагора
Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, называемая также пифагорейской звездой. Пифагорейцы пользовались этой фигурой, вычерчивая ее на песке, чтобы приветствовать и узнавать друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.
Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он принёс богам 100 быков. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.
В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.
Стих о теореме Пифагора
Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём.
13
Пифагор Самосский (римская копия)
«Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.»
С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:
1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.
2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.
.
В Германии недавно открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять и т.д. Представьте: на экране показывают джунгли, и вы чувствуете запах листьев, показывают обедающего человека, а вы чувствуете вкус еды...
Астрономия
Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с обитателями других планет. Было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.
Для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому этот сигнал должны понять все.
Составьте алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника
Крыша
Молниеотвод
h≥(a2+b2)1/2.
При строительстве любого сооружения, рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок и т.д.
?
№1
№ 2.
?
?
№ 3.
?
№ 4.
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой - на земле, на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
№ 5.
х- длина троса
х² = 5² +12² =25+144=169
х=13
13· 4= 52 м
Ответ: не хватит.
Итог урока
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?
В чём заключается теорема Пифагора?
Домашнее задание:
П. 55,
№ 483 (б), 484 (а),486(в)
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
