Урок математики "Задачи на вероятность"

Урок подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе

«Решение задач по теории вероятностей»

Цели урока:

- обобщить материал по теме «Элементы теории вероятностей»;

- развивать математическое мышление учащихся;

- повысить мотивацию к учебе.

Задачи урока:

- обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы;

- отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;

- продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике;

- продолжить формирование аналитического и логического мышления учащихся;

- продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ;

- воспитывать коммуникативные компетенции;

- продолжить формирование общей и математической культуры учащихся;

- воспитывать понимание значимости ведущей роли математики в развитии современного общества.

Тип урока: комбинированный.

Форма деятельности учащихся: индивидуальная и групповая.

Оборудование: компьютерная презентация, карточки с задачами.

Ход урока

1.     Организационный момент

 Психологический настрой “Все в твоих руках”. 

“Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: “Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?” А сам думает: “Скажет живая – я ее мертвлю, скажет мертвая – выпущу”. Мудрец, подумав, ответил: “Все в твоих руках”. 

От того на сколько плодотворно и успешно пройдет наш урок все в ваших руках

Тема урока « Задачи на вероятность». Так  как задачи на вероятность присутствуют как в ЕГЭ базового, так и профильного уровня, то данная тема остается для нас актуальной.

 Задачи были выбраны из открытого банка задач ЕГЭ, «Незнайки» «Экзумера»

Работать мы будем по группам.

А для начала повторим основные понятия.

1- Два события называются несовместными,                 ( если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытании.)

Например, выигрыш, ничейный исход, и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы – три несовместных события. Вероятность суммы двух несовместных событий (появления хотя бы одного) равна сумме вероятностей.

2- События называются совместными,                     (если они могут происходить одновременно.)

Например, при бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает возможность появления решки на другой. Вероятность суммы двух совместных событий (появления хотя бы одного) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления.

3- Два случайных события называются независимыми,          (если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.)

Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

4- Два события являются зависимыми,           (если появление одного из них изменяет вероятность появления другого.)

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие произошло.

5.Приведите примеры событий.

6.Какие события называются достоверными? Невозможными? Случайными?

7.Чему равна вероятность достоверного события? невозможного? случайного?

8.Когда мы используем формулу вычисления вероятности Р(А*В) = Р(А)*Р(В)? (если А и В независимы)

9.Когда мы используем формулу Р(А+В) = Р(А)+Р(В)? (если А и В несовместны)

1.Предлагаю слайд с решением задачи, далее команды будут решать из заданий на платформе «Экзумер»

.

2.Внимание на проектор ,какая команда быстрее:

1.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

2.На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

3.Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадет в цель четыре выстрела подряд

4.Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

5. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

6.Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

3.Физкультминутка

1.Учащимся, сидящим за двумя партами, предлагается пересесть. Сколько способов пересадки существует?

2.Сколько всего существует способов рассаживания без повторения, если капитан остается на своем месте.

4.Задачи с открытого банка заданий Решу ЕГЭ:

1. С первого станка поступает 40%, со второго – 30% и с третьего – 30% всех деталей. Вероятность изготовления бракованной детали равны для каждого станка соответственно 0,01, 0,03, 0,05. Найдите вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной. 

2. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. 

3. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным

4.. В ящике находятся черные и белые шары, причем черных в три раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достают один шар. Найдите вероятность того, что шар окажется белым.

5.Самостоятельная работа (работа в парах).

1.     На чемпионате по прыжкам в воду выступают 16 спортсменов из России, 5 прыгунов из Италии и 19 прыгунов из Германии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что двадцатым будет выступать прыгун из России.

2.     В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

3.     Найдите вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 11.

4.     За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

5.     В классе 21 учащийся, среди них два друга – Олег и Михаил. Класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность, что Олег и Михаил окажутся в одной группе.

6.Подведение итогов урока 

Выставление оценок за урок.