Урок обобщающего повторения по теме "Многочлены"

Урок обобщающего повторения по теме "Многочлены" 

Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Многочлены».

Задачи:

• Закрепить различные способы разложения многочленов на множители (вынесение за скобки общего множителя, группировка), операции сложения и умножения многочленов, решение уравнений и задач с помощью уравнений.
• Формировать коммуникативную культуру учащихся, умение работать в группе.
• Развивать познавательный интерес, любознательность.

Тип урока: урок обобщения новых знаний.

Оборудование: компьютер, проектор.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Слайд 1.

Эпиграф: Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет…

 Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716)

Дорогие ребята. Сегодня у нас необычный урок. Сегодня у нас пройдет математический поединок, в котором вам предстоит показать свои знания в математике, проявить смекалку, узнать что-то новое для себя. Правила участия следующие: будет много разных заданий, и за правильные ответы вы будете получать жетоны: круг, треугольник, квадрат. По ходу урока вы будите заполнять бланк ответов, чтобы нам легче было следить за результатами каждого из вас.

А какой теме будет посвящен наш урок, мы узнаем, выполнив следующее задание.

Задание 1 «Прочитай и исключи лишнее слово» (карточки).

За верный ответ – жетон.

            На доске перепутаны буквы в словах. Ваша задача: прочитать это слово.

енодончл (одночлен)

еынпобод (подобные)

чогменлон (многочлен)

ярамяп (прямая)

циэфокфните (коэффициент)

         Как вы думаете: какое слово здесь лишнее? (прямая)

Итак, наш сегодняшний урок будет посвящен многочленам, одночленам.

 «А вы знаете, что…» (плакат).

1) многочлен по-другому можно назвать полиномом

2) Одночлен – моном

3) двучлен - бином

4) трехчлен – трином

5) Однородный многочлен – это многочлен, все степени которого одинаковы.

II. Групповая работа Прежде чем перейти к математическому поединку, выполним разминку.

Задание 2.

Фронтальный опрос:

Определение одночлена: Одночлен – выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней, а также числа, переменные и их степени.

Назвать пункты, в которых записаны одночлены.

Ответ: 2), 4), 6), 7), 8), 9), 12)

Определение стандартного вида одночлена: Стандартный вид одночлена – произведение числового множителя, стоящего на первом месте и степеней различных переменных.

Назвать пункты, в которых одночлены записаны в стандартном виде.

Ответ: 4), 6), 12)

Определение коэффициента одночлена: Коэффициент одночлена – числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.

Назвать коэффициент одночлена.

Ответ: 2) –2; 4) –1; 6) 0, 125; 7) 6; 8) 100; 9) 1; 12)

Определение многочлена: Многочлен – алгебраическая сумма одночленов.

Назвать пункты, в которых записаны многочлены.

Ответ: 1), 3), 5), 10), 11)

Определение стандартного вида многочлена: Стандартный вид многочлена – многочлен, в котором все одночлены записаны в стандартном виде и нет подобных слагаемых.

Назвать пункты, в которых многочлены записаны в стандартном виде.

Ответ: 1), 5), 10)

Определение подобных слагаемых: Подобные слагаемые (члены) – слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть.

Назвать подобные слагаемые в тех многочленах, в которых они есть.

Ответ: 3) –8xz и –3 xz; 11) a²c и – 9aca;

Определение приведения подобных слагаемых: Приведение подобных слагаемых – преобразование, основанное на распределительном свойстве умножения

Привести подобные слагаемые.

Ответ: 3) – 8a²c; 11) -11xz

Слайд 2.

Природою он первый был оплакан, 
В своем отчаянии склонившейся пред ним,
В последний час угас священный факел,
Но ярче вспыхнул свет идей, рожденных им.

По содержанию фактов попытайтесь узнать, о ком идет речь. Великий французский философ, математик и физиолог XVII века, принадлежавший старинному дворянскому роду.
«Я выучился всему, чему учили других; не удовлетворяясь этим, я прочел все, какие только могли попасть в руки книги о предметах, считавшиеся самыми необычайными и любопытными», – писал о себе ученый.

Слайд 16    Видео 1

Задание 3.

Выполнив задание, вы прочтете имя этого замечательного ученого.

Представьте каждый двучлен в виде произведения, которое замените соответствующей буквой. Прочитайте!

Буквы во второй таблице появляются после того, как дети сдали решение.

Рене Декарт французский математик. Он открыл метод координат. Его способ установления связи между точками и числами положило начало новой современной математике.
Большая заслуга Р. Декарта в том, что он ввел переменную величину и функцию, тогда как до него в математике господствовали постоянные величины.

Слайд 18. Задание 4

Найдите ошибки и укажите номера примеров с ошибками

В ответе вы получите год рождения Рене Декарта.

 1) -2х - 7х = 9х   2) 2х – 7х = -5х    3) -2х + 7х = 5х

Раскрыты скобки верно?

4) 3(х – 5) = 3х – 15    5) -5(3 – х) = -15 – 5х     6) -3(х – 5) = -3х + 15

Вынесен общий множитель:

7) 3х – 15 = 3(х – 5)    8) - 15 – 5х = - 5(3 + х)    9)-3х + 15 = -3(х + 5)

И снова раскрыты скобки и приведены подобные слагаемые верно?

6)8 – (х+2) = 8х – 16   2) 2 – (8 – х) = -6 + х    3) 2(8 – х) = 16 – 2х 

1596

Слайд 19.   Видео 3 Рене Декарт родился в последний день марта 1596 года во Франции в маленьком городке провинции Турень, в не очень знатной, но зажиточной дворянской семье.
С самого раннего детства Рене остался без матери: она умерла через несколько дней после рождения сына. В восемь лет Рене отдали в одну из лучших школ, учрежденную королем Генрихом VI, где Рене оставался до 17 лет.

Слайд 20.

Однако книжная мудрость не удовлетворила Декарта. Он решил лучше познакомиться с «книгой мира».
«…употребил остаток своей молодости на путешествия, изучая людей при дворах и армиях, общаясь с людьми различных общественных положений и характеров, собирая различные опыты. Все, что мне представлялось, я рассматривал так, чтобы извлечь из этого какую-нибудь пользу», – писал Декарт.

Слайд 21.

В 1617 году Декарт надевает мундир волонтера нидерландской армии. И теперь он живет в Бреде. От жалованья он отказывается, чтобы быть свободным от всяких обязанностей, не ходит даже на парады, сидит дома и занимается математикой. Два года затворнической жизни в Сен-Жерменском предместье не прошли даром Декарт становится одним из величайших математиков эпохи.

Слайд 23.

Будучи солдатом в армии Морица Оранского в Нидерландах, Рене знакомится с профессором математики, сыгравшим огромную роль в жизни Декарта.

Задание 5. Если вы верно замените произведение многочленом, многочлен замените соответствующей буквой, буквы запишите в таблицу, то прочитаете имя профессора, занятия с которым продолжались в течении двух лет.

Физминутка

Учащимся зачитываются высказывания. Если высказывание верно, то учащиеся должны поднять руки вверх, а если неверно, то присесть за парту.

1. Многочленом называется сумма одночленов (Да).
2. 3⁰ = 3 (Нет).
3. Наибольшим общим множителем многочлена 20ав+16в² является 4в (Да).
4. Наибольшим общим множителем многочлена 8ху+2ху² является ху (Нет).
5. 2³=6 (Нет).
6. 1,25ав*0,8=ав (Да).
7. 2²*2³=32 (Да).

Слайд 24. Задание 6.

Если к неизвестному числу справа приписать нуль и к результату прибавить 125, то полученное число будет в 15 раз больше искомого числа.
Найдите это число, и вы узнаете, в каком возрасте Рене Декарт покинул армию.

Решение:

Пусть искомое число х.

10х + 125 =1 5х
х = 25

Слайд 25.  Видео                                                                                                                       Устав от сутолоки военной жизни, двадцатипятилетний Декарт покидает армию. Но он не спешит на родину, волнуемую последними вспышками религиозной междоусобицы. В качестве путешествующего дворянина он появляется при дворцах Гааги и Брюсселя, едет в Италию. И только в 1625 году Декарт ненадолго возвращается в Париж.

Слайд 26.

Еще четыре года странствий, и Декарт возвращается на родину. Но появление сильных врагов противников его философии, угрожающих ему, заставляет его покинуть Париж и искать уединение в Голландии, где он работает в течении многих лет.

Как раз в то время Швецией правила двадцатилетняя королева Христина. Молодая правительница обладала незаурядными способностями. По приглашению шведской королевы Христианы Рене Декарт переезжает в Стокгольм, где ему были предоставлены прекрасные условия для научной работы. Но приезд в эту северную страну для ученого стал роковым. Принятый с почетом, Декарт должен был ежедневно заниматься с королевой философией. Однажды, направляясь во дворец, Декарт простудился, началось воспаление легких. Кровопускание, применявшееся в то время, не помогло, и  Декарта не стало.

Слайд 27.

11 февраля 1650 года Декарта не стало. Он прожил 54 года. "Пора в путь, душа моя", – были последние его слова.

Впервые о переменной величине и функции Декарт пишет в своей книге под названием «Геометрия». Домашнее задание: вам необходимо узнать год выхода книги и приготовить сообщение.

III. Подведение итогов игры

А пока нам помогают посчитать все жетоны, я предлагаю вам тест.

 Тест «Треугольник, круг, квадрат».

      Сегодня у нас весь урок жетонами служили треугольник, квадрат, круг. Сейчас каждый из вас выберет ту геометрическую фигуру, которая больше всего понравилась в данный момент.

А теперь я даю характеристику каждой фигуре.

1. Треугольник символизирует лидерство. Самой характерной особенностью человека, выбравшего этот символ, является способность концентрироваться на главной цели. Это сильная, энергичная, неудержимая личность. «Треугольник» ставит ясные цели и старается, по возможности, достичь их.

2. Квадрат. Основное качество личности, отдавшей предпочтение квадрату, - трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство в достижении цели. «Квадрат» предпочитает раз и навсегда заведенный порядок: все должно находиться на своем месте и происходить в свое время.

3. Круг – самая доброжелательная фигура. Обладатель этого символа счастлив, когда все ладят друг с другом; круг ощущает чужую радость и боль, как свою собственную. Это очень чувствительная и эмоциональная натура.

 Награждение – вручение дипломов ребятам, набравшим наибольшее количество жетонов.

 Домашнее задание

Тест «Многочлены»

А1. Выберите многочлен стандартного вида:

1)                                2)       

3)                                            4)

А2. Какова степень многочлена   ?

1)  четвертая           2) третья                 3) вторая            4) первая

А3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:    

1)                    2)                     3)               4)

А4.  Упростите выражение  .

1)                    2)                     3)               4)

А5. Выполните умножение     .  

1)         2)            3)         4) 

А6. Выполните умножение  :  .

1)       2)           3)               4)