Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме "Элементы теории вероятностей"

Пономарева Т.Г., учитель математики

МОУ «СШ  № 72 г. Макеевки»

Тема урока: «Элементы теории вероятностей».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: обобщение и систематизация знаний.

Задачи урока через планируемые результаты:

предметные: обобщить материал по теме «Элементы теории вероятностей»; систематизировать основные понятия изучаемой темы; отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач; продолжить подготовку учащихся к ГИА по математике ;

метапредметные: развивать вероятностное мышление учащихся;

ставить учебные цели и задачи; оценивать правильность выполнения учебных задач; работать в группе по решению учебных задач; владеть информационно-коммуникационными технологиями получения и обработки информации;

личностные: формирование аналитического и логического мышления учащихся; развивать навыки самообразования, саморазвития; научное мировоззрение на основе современных достижений науки и техники; воспитывать патриотизм, целеустремлённость; продолжить формирование общей и математической культуры учащихся

Форма работы учащихся: индивидуальная и групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация «Мы щелкаем задачи по теории вероятностей как орешки» .

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!   Да, в жизни многое, несмотря на то, что мы всё планируем заранее, зависит от случая. Мир случайностей начинается сразу же за порогом нашего дома.

В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов и даже в газете читаем: вероятность долговременного прогноза погоды на неделю - 80%.

Каждый из нас не отделен от окружающего мира глухой стеной, да и в своей жизни мы ежедневно сталкиваемся с вероятностными ситуациями. Проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных ситуациях – все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов личности.

Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел ''математическая статистика, комбинаторика, теория вероятностей''.

С 2012 года в контрольно-измерительные материалы ГИА по математике включена задача по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Практика показала, что ряд учащихся испытывает затруднения при решении задач данной тематики, поэтому для успешного решения таких задач на экзамене нам предстоит серьезная работа. Сегодня на уроке мы вспомним и повторим материал по этой теме, решим ключевые типы задач, входящие вГИА. Но сначала давайте вспомним, какую тему мы изучили на прошлом уроке.

Учащиеся: «Вероятность произведения независимых событий».

II. Проверка домашнего задания. Самопроверка по образцу.

III. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Чтобы определиться с темой нашего урока, я предлагаю вам решить следующую задачу.

Задача. У вас в классе 20 человек.  Какова вероятность того, что  двое  из вас завтра  уедут  на соревнования ?

Прочтите и определите, к какому разделу математики она относится ?

Учащиеся: вероятность события.

IV. Формулирование темы, целей и задач урока.

- Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. (Ответы учащихся).

Учащиеся: «Элементы теории вероятностей». Обобщающий урок.

- Запишите в тетрадях число и тему урока. На следующем уроке будет контрольная работа по данной теме. Какие же задачи вы поставите перед собой сегодня? (Формулировка задач урока).

Ребята, сегодня мы обобщим материал по теме «Элементы теории вероятностей», повторим основные понятия изучаемой темы; отработаем и закрепим практические навыки решения ключевых задач; продолжим подготовку к ГИА по математике и к контрольной работе, которая состоится на следующем уроке.

Вернемся к задаче.

Какова вероятность того, что двое из вас завтра уедут на соревнования?

Решим устно: ( 2/20=1/10 = 0,1) .

V. Обобщение и систематизация знаний. Терминологическая разминка.

Первым делом нам необходимо заложить теоретический фундамент, без которого невозможно успешное решение задач на «Элементы теории вероятностей». Для этого давайте все вместе вспомним и повторим основные понятия, формулы и правила.

- Что является предметом рассмотрения теории вероятностей?

- В чем заключается задача теории вероятностей?

- Что такое опыт?

- Что называется событием?

- Какое событие называется достоверным; невозможным; случайным?

- Какие события называются равновозможными?

- Приведите примеры равновозможных событий.

- Какие события являются несовместимыми?

- Приведите примеры несовместимых событий.

- Что называется полной группой событий?

- Какие события называются элементарными?

- Приведите примеры элементарных событий.

- Дать классическое определение вероятности.

VI. Совершенствование практических умений и навыков.

Ребята, мы повторили с вами теорию, а теперь применим полученные знания на практике, в ходе решения задач.

Задача 1. В чемпионате по гимнастике участвуют 72 спортсменки: 27 из Испании, 27 из Португалии, остальные — из Италии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Италии.

Решение:

Благоприятное событие А: первой выступает спортсменка из Канады.

К-во всех событий группы: n=?

К-во благоприятных событий: m=?

Соответствует количеству всех гимнасток. n=72

Соответствует количеству гимнасток из Канады.

m=72-(27+27) = 18

Задача 2. В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение:

Благоприятное событие А: выбранный насос не подтекает.

Количество благоприятных событий: m=?

Соответствует количеству всех насосов. n=1600

Соответствует количеству исправных насосов

m=1600-8=1592

Задача 3. – учащиеся решают самостоятельно.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Проверка решения задачи.

VII. Физкультминутка. 

Ребята, давайте с вами вспомним, какие события называются независимыми?

Учащиеся: Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого.

Учитель: Сформулируйте правило произведения вероятностей.

Учащиеся:

Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Р(АВ)= Р(А)·Р(В)

Сформулируйте теорему о сложении вероятностей.

Учащиеся:

Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)= Р(А)+Р(В) 

А сейчас ,ребята, решим задачи на применение правила произведения и сложения вероятностей.

Задача 4. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение: А={вопрос на тему «Тригонометрия»}

B={вопрос на тему «Вписанная окружность»}

События А и В несовместны, т.к. нет вопросов относящихся к двум темам одновременно

С={вопрос по одной из этих тем}

; Р(С)=0,25+0,15=0,4

Задача 5.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 19 пассажиров, равна 0,89. Вероятость того, что окажется меньше 13 пассажиров, равна 0,64. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 13 до 18.

Решение:

Событие А- в понедельник в автобусе окажется меньше 19 пассажиров.

Р(А) = 0,89.

Событие В - в понедельник в автобусе окажется меньше 13 пассажиров .

Р(В) = 0,64.

Событие С - число пассажиров будет от 13 до 18.

А = В + С,

События В и С несовместны.

Р(А)=Р(В) + Р( С),

0,89= 0,64+ Р( С),

Р(С) = 0,89-0,64=0,25.

Задача 6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.

Решение. Всего вариантов  n =216. Благоприятных:
13=1+6+6 . Учитываем перестановки P/2=3!/2=6/2=3 комбинаций. Сначала пронумеруем шестерки, а потом поделим на 2, так как одинаковых цифр (6) две.
13=2+5+6. Учитываем перестановки (6 комбинаций)
13=3+5+5. Учитываем перестановки и одинаковых цифр две. (3 комбинаций)
13=4+4+5. Учитываем перестановки и одинаковых цифр две (3 комбинаций)
13=6+4+3 (6 комбинаций)
Всего благоприятных исходов        m =21
Выпишем, для уверенности ,благоприятные исходы n:
(1;6;6) (6;1;6) (6;6;1)
(2;5;6) (2;6;5) (6;2;5) (6;5;2) (5;6;2)(5;2;6)
(3;5;5) (5;3;5) (5;5;3)                       (4;4;5) (4;5;4) (5;4;4)
(6;4;3) (6;3;4) (4;6;3) (4;3;6) (3;4;6) (3;6;4)
P(A)=N(A)N=21/216 = 0.097222 ≈ 0,10

Задача 7. (Учащиеся решают самостоятельно).

В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза.

Проверка решения задачи.

VIII. Самостоятельная работа учащихся с дальнейшей самопроверкой- решение задач по теме «Элементы теории вероятностей».

Учащиеся получают задания самостоятельной работы и выполняют их любым удобным способом.

Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

2. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Вариант 2.

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых

2. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

IX. Рефлексия учебной деятельности.

Х. Домашнее задание.

Ребята, для закрепления успехов, достигнутых вами на уроке, а также для устранения допущенных ошибок и пробелов в ваших знаниях по данной теме, на дом вы получаете следующие задания: Глава XII, § 65-70, «Проверь себя!», стр.361.

XI. Подведение итогов урока.

 Что нужно знать для нахождения вероятности случайного события?

 Для чего в школе изучаем теорию вероятности?

Молодцы! Сегодня вы все активно работали на уроке, решили много задач. Но не следует забывать, что для получения глубоких и прочных знаний по предмету и успешной сдачи ГИА по математике каждому из вас необходима систематическая ежедневная учебная работа. Спасибо за урок!

Скачано с www.znanio.ru