Урок по теме "Логарифмы"

Урок систематизации и обобщения знаний

 по теме «Логарифмы»

 

Цель  урока:  организация  продуктивной  деятельности  учащихся,  направленной  на

достижение ими следующих результатов:  

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими следующих результатов: 

·        Личностных:

Личностных:  

1)  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

2) умение легко выполнять математические операции, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

результат учебной математической деятельности;

3)  заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий.

·        Метапредметных:

действий.

•  Метапредметных:

  - познавательная деятельность:  

1)  использование различных методов и способов решения;

2) исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике;

3)  умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами)

понимание необходимости их проверки на практике;

3) умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами);  

4)  комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих

стандартного применения одного из них;

4)  приобретение способности «открывать» новое математическое знание;

  - информационно – коммуникативная:

1)  умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

2) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие способы работы;

3)   умение предвидеть возможные последствия своих действий.

1)  умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное

мнение;

2) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем

и  сверстниками:  определять  цели,  распределять  роли  и  функции  участников,  общие

способы работы;

3) умение предвидеть возможные последствия своих действий.

  - рефлексивная:   

1)   умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)   умение работать в парах и индивидуально;

3)  фиксация затруднения, поиск причин возникших трудностей и их устранение;

4)   овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;

 •  Предметных:  

1)  умение  самостоятельно  планировать  альтернативные  пути  достижения  целей,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных

задач;

2) умение работать в парах и индивидуально;

3) фиксация затруднения, поиск причин возникших трудностей и их устранение;

4) овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;  

•  Предметных:   

1)    осознанное употребление новых математических понятий;

2)    формирование умений находить значения логарифма, использования свойств логарифмов для преобразования логарифмических выражений, нахождение области определения логарифмического выражения;

логарифмическое тождество)  в устной и письменной речи;

2) формирование умений находить значения логарифма;

3)  овладеть  первичным  опытом  использования  свойств  логарифмов  для  преобразования

выражений, содержащих логарифмы;

3)  овладеть опытом осознанного использования имеющихся знаний при решении логарифмических уравнений и неравенств,

нового;

 

получения  образования  в  областях,  не  требующих  углубленной  математической

подготовк

 

 

Образовательные цели:

·        обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме

·        повторить свойства логарифма и логарифмической функции;

·        повторить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

·        закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.

Развивающие цели:

• развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;
• применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;
• сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные цели:

• воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы;
• прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.

Применяемые педагогические технологии: личностно-ориентированное обучение, игровые технологии.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оснащение урока:

- мультимедийный проектор;

- презентации;

- подборка разноуровневых упражнений для совершенствования навыков вычисления логарифмов, решения логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: урок систематизации знаний.

План урока

1.     Сообщение темы, целей урока.

2.     Проверка знаний фактического материала (теории и практики).

3.     Устный счёт.

·          Проверка, анализ, оценка выполненных заданий Чему равна область значений логарифмической функции?

4.      (работа в группах).

5.     Сообщение домашнего задания.

6.     Итог урока. Рефлексия.

Ход урока

1.     Сообщение темы, целей урока.

Логарифм – одно из важных понятий математики. Умение решать задачи с применением логарифмов требует хорошего знания теоретического материала, умения проводить исследование различных ситуаций. Поэтому сегодня на уроке мы закрепим и систематизируем полученные знания, рассмотрим и оценим творческую работу наших учеников.

2.     Проверка знаний фактического материала (теории).

Вопросы 1 группе:

·        Что называют логарифмом?

·        Чему равен логарифм частного?

·        Чему равна область значений логарифмической функции?

·    Вычислите: 2

·        При каком условии логарифмическая функция является возрастающей?

·        В каких координатных четвертях расположен график логарифмической функции?

·        Чему равно число е?

      Вопросы 2 группе:

·          Что называют десятичным логарифмом?

·          Назовите формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

·          Перечислите основные методы решения логарифмических уравнений.

·          В какой точке координатной плоскости график функции у = log _аx пересекается с осью ОХ?

·     Найдите производную функции y = .

·        При каком условии логарифмическая функция является убывающей?

·          Сравните   lg7 и 3lg2.

Вопросы 3 группе:

·        Что называют натуральным логарифмом?

·        Чему равен логарифм произведения?

·        Верно ли, что логарифмическая функция является чётной?

·        Основное логарифмическое тождество.

·    Чему равна область определения функции y=?

·    Чему равен

·    Найдите производную функции y=

 

3. Устный счет

Следующий этап урока называется “Дешифратор”. (Приложение 1)

Вычислите устно. Каждому верному ответу соответствует буква. Если верно решить задания и выбрать правильные ответы, то получится имя английского математика, который изобрел первую логарифмическую линейку. Учащиеся работают в командах. Выигрывает та команда, которая первая назовет имя математика.
В результате этой работы учащиеся должны получить имя математика – Эдмунд Гантер.

 

 

Приложение 1

 

4. Решение задач

Предложить командам решить следующие разноуровневые задачи.

 Задачи уровня А прячутся под зеленым цветом (они оцениваются в 1 балл), задачи уровня В – под желтым цветом (2 балла), задачи самого высокого уровня С – под красным цветом (3 балла). Каждая команда сама выбирает цвет и номер задачи. Начинает та команда, которая к этому моменту набрала самое большое количество баллов. Задачи решаются у доски одним из членов команд с комментариями. Остальные учащиеся записывают решение в тетради.

Уровень А:

      = -5;

∙ ;

    9. log₄ 3 + log₄ x = log ₄ 21;

;

16.  42.

Уровень В:

1.   =2;

4.     Найдите значение выражения  , если известно что  = -14;

6. ;

= + 1;

 

14. ;

Уровень С:

3. ;

5. 

8.  Найдите наименьшее значение функции у = (х² -8х +8) е^2-х на отрезке [1; 7]

10. .

13.

 ;

15.            

 

5. Задание на дом

1. Используя записи в тетради и учебник, повторить основные вопросы и формулы по данной теме;

2. Решить задачи (задачи распечатываются на листах и раздаются каждому учащемуся). (Приложение 2)

 

6. Подведение итогов. Рефлексия

Учитель отмечает, что благодаря огромной подготовительной работе учащихся, проведен очень интересный урок. Учитель объявляет оценки и просит учащихся проанализировать свою деятельность на уроке:

1. Смог бы ты объяснить процесс решения задачи своему товарищу?

а) да; б) частично; в) нет; г) затрудняюсь ответить.

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Проверочный тест (домашнее задание).

 1. Вычислите  .                                                                     

1) 28         2) 13       3) 75       4) 30

2. Вычислите                                                         

   1) 0           2) 1         3) 4         4) 8

3. Вычислите  .                                     

 1) 7        2) - 2         3) - 1        4) 1

4. Вычислите .                                             

 1) 45      2) 49          3) 47         4) 49 -

5. Найдите значение выражения   .                                  

1) 3,5     2) ln 32      3) ln 124        4) 32

6. Укажите значение выражения     .              

1)     2) 10      3) 100       4)  

7. Решите уравнение                                       

 1) ± 7      2)         3)       4) Ø

8. Решите неравенство  .     

1) (1; 1,25)     2) (1; + ∞)    3) (1,25; + ∞)     4) (- ∞; 1,25)

9. Найдите область определения функции     .                   

1) (0; 9); (9; + ∞)      2) 9       3) (0; + ∞)          4) (1; + ∞)

10. Укажите область значений функции    

1) (0; + ∞)        2) (- ∞ 7)      3) (7; + ∞)          4) (- ∞ + ∞)

Ответы

	Уровень А		Уровень В		Уровень С
2	-12	1	-2	3	(-2;0,5]
7	-1	4	88	5	(;1)
9	7	6	(9;14]	8	-4
11	4	12	0,4	10	3
16	7	14	(1,5; +¥)	13	(2;9)
				15	(0,8;+¥)