Урок по теме "Сравнение дробей с разными знаменателями"

Тема. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей.

Цель:

Предметные: закрепить умение приводить дроби к общему знаменателю, формировать умение сравнивать обыкновенные дроби с разным знаменателем.

Метапредметные:

регулятивные: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель деятельности, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на вопросы и оценивать свои достижения

коммуникативные: воспитывать уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления, умение оформлять свои мысли в устной и письменной речи, умение отстаивать свою точку зрения, подтверждать аргументами.

познавательные: формирование навыка сравнения дробей с разными знаменателями;

Личностные: положительная мотивация к математической деятельности, проявлять широкий интерес к новому материалу, способам решения новых учебных задач, адекватную самооценку по владению новым материалом

Ход урока.

I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

- Добрый день, ребята. Присаживайтесь.

Эпиграф нашего урока: «О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух…». Что значит совершить открытие? Каждый ли человек может совершить открытие? Оказывается, что если человек своим трудом, упорством постигает истины в чем-либо, то это и есть открытие. Вот мы с вами тоже попытаемся на уроке совершить маленькое открытие.

 II.  Повторение и актуализация необходимых знаний

Итак, начнем наш урок с повторения.

- Какое свойство мы с вами изучали на предыдущих уроках? (Основное св-во дроби)

-Сформулируйте это свойство.

1) Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 5.

5/10; 30/40; 15/35; 100/80; 90/120; 125/1000; 85/500; 245/200

(1/2; 6/8; 3/7; 20/16; 18/24; 25/200; 17/100; 49/40)

- Как по -другому мы можем назвать деление числителя и знаменателя на одно и то же число? (сокращение дробей).

- Все ли из названных нами дробей являются несократимыми? Почему? Что нам надо сделать для того, чтобы дробь получилась несократимой? (разделить на НОД числителя и знаменателя)

2) выясните, на какое наибольшее число делится числитель и знаменатель каждой дроби и сократите эти дроби на их НОД.

2/4; 3/6; 4/6; 6/9; 4/10; 5/15; 10/30; 15/20; 6/12; 10/100

(1/2; 1/2; 2/3; 2/3; 2/5; 1/3; 1/3; 3/4; 1/2; 1/10)

- Что еще позволяет нам делать основное свойство дроби? (приводить дроби к новому знаменателю).

- Что в этом случае нам удобно будет сделать с числителем и знаменателем дробей? (умножить числитель и знаменатель на одно и тоже число).

3) Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 7.

1/2; 3/4; 8/5; 5/6; 10/3; 1/10; 11/2; 5/1

(7/14; 21/28; 35/42; 70/21; 7/70; 77/14; 35/7)

4) Проверьте, верны ли равенства.

28/42 = 7/21 (нет)

9/10 = 54/60 (да)

4/20 = 120/300 (нет)

60/88 = 3/4 (да)

5) Замените х такими числами, чтобы равенства были верными.

12/х =3/4 (16);   1/5 = х/45 (9);    60/100 = 3/х (5);   х/3 = 48/72 (2)

- Итак, мы вспомнили, что для того чтобы привести дробь к новому числителю или знаменателю, мы можем числитель и знаменатель дроби одновременно или умножить, или разделить на одно и то же число. А если к общему знаменателю нужно привести две дроби?

6) Приведите дроби к одному знаменателю

2/5 и 4\9 (4/10 и 4/9); 3/8 и 9/25 (9/24 и 9/25); 14/15 и 7/8 (14/15 и 14/16)

7) Приведите дроби к общему знаменателю.

1/6 и 1/2 (1/6 и 3/6); 3/5 и 7/20 (12/20 и 7/20); 2/9 и 5/27 (6/27 и 5/27)

1/2 и 1/3 (3/6 и 2/6); 2/3 и 1/5 (10/15 и 3/15); 3/5 и 5/6 (18/30 и 25/30)

- Итак, мы с вами умеем (используя основное свойство дроби) заменять одну дробь другой, равной данной. Как вы думаете, где это может нам пригодиться? (Дети высказывают свои предположения: сравнение, сложение, вычитание дробей)

III. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы

- Давайте с вами вспомним как же можно сравнить дроби

10/21 и 8/21 (10/21>8/21, т.к. знаменатели дробей одинаковые, а числитель первой дроби больше числителя второй дроби)

8/19 и 8/9 (8/19<8/9, т.к. числители данных дробей одинаковы, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй)

4/7 и 1 (4/7<1, т.к. 4/7-правильная дробь, а правильная дробь всегда меньше 1)

7/4 и 1 (7/4>1, т.к. 7/4- неправильная дробь, а неправильная дробь всегда больше 1)

11/15 и 15/11 (11/15<15/11, т.к. 11/15- правильная дробь, а 15/11- неправильная дробь, в всякая правильная дробь меньше любой неправильной дроби)

3/4 и 5/7 (ребята высказывают свои предположения)

- Итак, как вы думаете, что мы будем с вами изучать сегодня на уроке? Давайте вместе сформулируем проблему. (Как сравнить дроби с разными числителями и знаменателями)

- Запишите тему. «Сравнение дробей с разными знаменателями»

IV. Изучение нового материала.

- Какие предположения у вас есть по решению данного задания?

(1. привести дроби к одинаковому числителю; 2. Привести дроби к одинаковому знаменателю; 3. Можно изобразить дроби на координатном луче)

- Предлагаю вам парами проработать одну из версий. Записать ту версию, которую они проверяют, ход своих рассуждений, вывод.

После работы в парах учащиеся на доске записывают результаты своей работы. Делаем вывод, что 3/4>5/7 (т.к. 1) 3/4= 21/28 и 5/7=20/28, а 21/28>20/28; 2) 3/4=15/20 и 5/7= 15/21, а 15/20>15/21; 3) выбрав за единичный отрезок длину 28 клеток, видим, что 3/4 стоит правее на координатном луче, чем 5/7).

- Мы с вами увидели несколько способов, которые нам помогают сравнивать дроби с разными числителями и знаменателями. Но нам нужно остановиться на одном. Давайте с вами исключим самый неудобный, по вашему мнению способ. (с помощью координатного луча).  Как вы думаете, какой из двух оставшихся способов более удобен для сравнения дробей? Как сравнить две дроби? (ребята делают предположение, составляют алгоритм). Давайте сравним алгоритм, предложенный вами с правилом учебника. Открываем стр.50. Прочитайте правило. Запишите алгоритм в тетрадь.

V. Первичное закрепление

Ребята выполняют задание на доске (проговаривая алгоритм сравнения дробей) и в тетради.

№ 241(1 строчка). Сравните дроби.

5/7 и 7/9 (5/7=45/63, 7/9=49/63, т.к. 45/63<49/63, то5/7<7/9)

2/9 и 1/6 (2/9=4/18, 1/6=3/18, т.к. 4/18>3/18, то 2/9>1/6)

8/38 и 4/19 (8/38=8/28, 4/19=8/38, т.к.8/38=8/38, то 8/38=4/19)

8/25 и 7/20 (8/25=32/100, 7/20=35/100, т.к. 32/100<35/100, то8/25<7/20)

№ 245(1). Расположите числа в порядке возрастания.

7/12; 3/8; 1/4; 5/6. (приведем дроби к общему знаменателю. 7/12⁽²=14/24; 3/8⁽³=9/24; 1/4⁽⁶=6/24; 5/6⁽⁴= 20/24. Т.к. 6/24<9/24<14/24<20/24, то 1/4<3/8<7/12<5/6)

№ 251. Какая из дробей 3/7; 11/28; 1/2; 13/42; 23/70 больше дроби 5/14

Подумайте, что можно сделать с данными дробями? (приводим к общему знаменателю 420. 3/7⁽⁶⁰=180/420; 11/28⁽¹⁵=165/420; 1/2⁽²¹⁰=210/420; 13/42⁽¹⁰=130/420; 23/70⁽⁶=138/420 и 5/14⁽³⁰=150/420. Ответ:3/7; 11/28; 1/2 – больше 5/14)

VI. Самостоятельная работа и самопроверка

Выполнить самостоятельно задания № 241 (2 строчка), 245(2), 246(1);

Осуществить самопроверку, сравнивая с образцом; самим оценить свою работу (ответы на обратной стороне доски)

VII. Включение изученной информации в систему известных знаний

№ 247. (работают в парах. Обсуждают решение задачи. Записывают решение в тетрадь)

Решение.

Лакомка -7 пирожных-12 минут.

Сладкоежка -  13 пирожных – 20 минут.

У кого аппетит лучше?

Лакомка за 1 мин съедает 7/12 пирожных,

а Сладкоежка 13/20 пирожных.

Сравним 7/12 и 13/20. 7/12⁽⁵=35/60, 13/20⁽³=39/60.

Т.к.39/60>35/60, то у Сладкоежки аппетит лучше.                                                   

Хотя такое поедание сладкого может привести к чему –нибудь хорошему???

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия деятельности

-Вы все молодцы. Мне очень понравилось работать с вами. А вам? Как вы оцениваете свою работу? Сложно вам пришлось?

- Нелегко усваивать дроби. Вы знаете, что дроби считают самый трудным разделом арифметики. У нас есть поговорка: «Попал в тупик», а у немцев и сейчас в ходу поговорка, похожая на нашу: «Попал в дроби». Эти обе поговорки обозначают одно и то же. Человек попал в трудную ситуацию, в трудное положение. Но, я думаю, из любого трудного положения мы с вами найдем выход. И, надеюсь, что сегодня, когда вы сами вывели правило сравнения, вы никогда не ошибетесь при сравнении дробей.

Домашнее задание: № 242, 246(2), 248; выучить правило сравнения дробей.