Урок по теме "Уравнение, корень уравнения" для 10 класса

Урок по теме "Уравнение, корень уравнения" для 10 класса

Цель урока:

Рассмотреть понятие уравнения и корня уравнения, научиться решать простейшие алгебраические уравнения.

План урока:

I. Повторение пройденного материала

Обсудим известные понятия и методы решения простых линейных уравнений вида:

$$

ax + b = 0

$$

где $a$ и $b$ - заданные числа, $x$ - неизвестная переменная.

Пример: Решим уравнение $2x + 3 = 0$.

Решение:

$$

2x + 3 = 0 \

2x = -3 \

x = -\frac{3}{2}

$$

Корень уравнения - это значение переменной, которое обращает уравнение в истинное равенство.

II. Понятие уравнения и корня уравнения

Уравнением называется равенство двух выражений, содержащих одну или несколько переменных. Например:

$$

x^2 - 4 = 0

$$

Корнем уравнения называют такое значение переменной, при подстановке которого уравнение становится верным числовым равенством.

III. Методы решения квадратных уравнений

Рассмотрим квадратные уравнения вида:

$$

ax^2 + bx + c = 0

$$

Используем формулу корней квадратного уравнения:

$$

D = b^2 - 4ac

$$

Тогда корни уравнения находятся следующим образом:

$$

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

$$

IV. Практическое решение уравнений

Решим несколько примеров:

Задача 1. Найдите корни уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$.

Решение:

$$

D = (-5)^2 - 416 = 25 - 24 = 1 \

x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \

x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2

$$

Задача 2. Решите уравнение $2x^2 + x - 3 = 0$.

Решение:

$$

D = 1^2 - 42(-3) = 1 + 24 = 25 \

x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = 1 \

x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = -1.5

$$

V. Итог урока

Подведём итоги занятия:

Мы вспомнили, что такое уравнение и корень уравнения.

Научились решать квадратные уравнения с использованием формулы корней.

Потренировались находить корни конкретных уравнений.

Домашнее задание: решить предложенные учителем упражнения самостоятельно.