Урок-проект "Теорема Пифагора- одно из сокровищ геометрии"

Урок – проект по математике в 8 классе

««Теорема Пифагора» одна из сокровищ геометрии»

Цели урока:

· познакомить с историей теоремы.

· научить доказывать теорему.

· учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни.

Задачи:

Образовательные:

· расширение знаний учащихся о жизни великого математика Пифагора , о знаменитой теореме Пифагора и её различных способах доказательства.

Развивающие:

· развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления сообщения в краткой форме , оформлении наглядности и защиты своего выступления.

Воспитательные:

· воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач;

Используемые технологии:

Проектная технология, информационно-коммуникационные технологии.

На доске портрет Пифагора и эпиграф: (Слайд №1)

Формы познавательной деятельности:

· фронтальная,

· парная

· групповая,

· индивидуальная.

Средства обучения:

· технические,

· наглядные.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, презентация.

Подготовка к уроку.

Предварительно была проведена работа по мотивации обучающихся к проектной деятельности. За несколько дней до изучения темы была показана презентация где дети ознакомились с материалом, который предстоит отыскать, изучить и представить классу. В классе организовано три группы: «Историки», «Теоретики», «Практики».

«Историки» подбирают материал, которые рассказывают об интересных фактах из жизни Пифагора, о создании пифагорейской школы и основных направлениях математических открытий. сделанных ими.

«Теоретики» изучают предложенную литературу и ищут различные способы доказательства теоремы Пифагора.

«Практики» получают задание найти в литературе практические задачи нетрадиционного содержания. которые решаются с помощью теоремы Пифагора.

План проведения проекта

1. Организационный этап

· Выявление интересов детей и формулировка проблемы, с использованием стартовой презентации.

· В классе организовано три группы: «Историки», «Теоретики», «Практики»

2. Подготовительный этап:

· Выбор темы, формулировка целей проекта и формирование групп обучающихся;

· Распределение задач каждой группы и установление сроков выполнения проекта, составление плана работы группы. Распределение задач по группам, обсуждение методов исследования, поиска информации, творческих решений;

· Определение основных источников информации.

3. Практический этап:

· Сбор информации по теме и систематизация собранного материала по тематическим группам: для создания презентации.

· Сбор, подготовка и оформление результатов работы в виде презентаций.

· «Историки» подбирают материал, которые рассказывают об интересных фактах из жизни Пифагора, о создании пифагорейской школы и основных направлениях математических открытий, сделанных ими.

· «Теоретики» изучают предложенную литературу и ищут различные способы доказательства теоремы Пифагора.

· «Практики» получают задание найти в литературе практические задачи нетрадиционного содержания, которые решаются с помощью теоремы Пифагора.

· Защита проекта.

4. Заключительный этап:

· Оценка проекта.

· Рефлексия.

1. Вступительное слово учителя.

(Слайд№2)

Начало нового тысячелетия заставляет задуматься о годах минувших. Человечество осмысливает свою жизнь, жизнь предков, ход истории, в том числе развитие науки. Истоки математики находятся в Египте и Вавилонии, но их превращение в полноводный поток проходило в Древней Греции. Первым в ряду философов и математиков древности стоит Пифагор. О жизни Пифагора известно только то, что ничего нельзя утверждать наверняка. О нём написано одновременно и много и мало. Имя Пифагора обросло огромным количеством легенд. Вот одна из них: Пифагор путешествовал по Востоку, был в Египте, там познакомился с наукой жрецов, но “дал… подписку о неразглашении”. Свое слово он сдержал, поскольку действительно ничего не опубликовал, но делился своими знаниями с узким кругом доверенных лиц. Легенды хороши тем, что не заботясь о мелочах, чётко высвечивают главное. Так и эта легенда представила нам образ научного Прометея, который принес в Грецию математику, но подарил её только избранным.

Цель проекта: ответить на вопрос «Почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии»

На этот вопрос у нас отвечали три группы. Представим им слово.

2. Представление группы «Историки».

Ученик1 (Слайд№3,Слайд№4,Слайд№5)

Приступив к выполнению проекта, мы поставили перед собой задачи:

· Изучить биографию Пифагора

· Изучить историю открытия теоремы

· Установить какое значение имеет открытие теоремы Пифагора в развитие геометрии

· Сформулировать в чем заключается гениальность теоремы Пифагора

Биография Пифагора. Родился он около 570 г. до н. э. на острове Самосе в г.Сидоне, расположенном у самых берегов Малой Азии.

Отец Пифагора, Мнесарх , был ювелиром. Он был достаточно богат, чтобы дать сыну хорошее воспитание. Мать Пифагора звали Пифазис. Это имя она получила от собственного мужа в честь Пифии, жрицы Аполона. Пифия предсказала Мнесарху и его жене появление на свет сына, который превзойдет всех в уме и красоте. Сын также был назван в честь Пифии. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор -"убеждающий речью").

Пифагор с ранних лет стремился узнать как можно больше. Он обучался в нескольких храмах Греции. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года.

В Египте он создает центр своей философской системы. Пифагор вводит слово «философ»- тот, кто пытается узнать. До него ученые называли себя мудрецами – «тот, кто знает». Хорошо овладев всеми науками, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Затем у халдейских магов изучает теорию чисел. И, может быть, отсюда пошла та числовая мистика приписывания числам божественной силы, которая Пифагором была преподнесена как философия.

После возвращения домой Пифагор попытался создать на родине свою школу, которая вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Он переселяется в южную Италию - колонию Греции - и здесь, в Кротоне, вновь основывает школу -пифагорейский союз, просуществовавший почти 30 лет.

Ученик 2.Школа Пифагора. Свою школу Пифагор создает как тайную организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторых историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел".

Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Увлеченные этим «строительством» они выстроили фигуры в плоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью циркуля и линейки построить правильный семиугольник? (это им не удалось). Несомненно, со школы Пифагора в математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.

Последние годы жизни Пифагора. Однако судьба самого Пифагора и его школы имела печальный конец, потому что идеология, лежавшая в основе деятельности школы, неуклонно влекла его к гибели. О смерти Пифагора известно мало, существует как минимум 3 версии его ухода:

· Преследование пифагорейцев

· Пифагор и пифагорейцы прибыли в Метапонт, где произошла вспышка народного восстания. Он погиб в ночных стычках .

· В Метапонте - от разрыва сердца.

Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал свое учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними. Итак, это тот самый человек, чьим именем была названа теорема, которую все мы учим в школе. Пифагор являлся первым выдающимся ученым, который утверждал, что явления природы можно объяснить математически. Нам стоит поблагодарить Пифагора за половину всех изобретенных полезных «вещиц».

Вывод группы «Историки»: (Слайд№6)

Важность теоремы состоит, прежде всего, в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.

3. Представление группы «Теоретики».

Ученик 1 (Слайд№7, Слайд№8,Слайд№9, Слайд№10, Слайд№11,Слад№12, Слайд№13)

Свои задачи в ходе проекта мы определили следующим образом:

· Отыскать несколько способов доказательства теоремы Пифагора.

· Провести классификацию методов доказательства.

· Привести примеры .

· Произвести синтез материалов и создать презентацию.

Теорема Пифагора имеет богатую историю. За 8 веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «правила веревки», использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые использовали этот факт в определении прямых углов при строительстве зданий. Доказательство теоремы самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 500 различных док-в теоремы Пифагора.

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Мы провели исследование, нашли много способов доказательства теоремы Пифагора и составили классификацию этих методов:

· Доказательства, основанные на равновеликости фигур

· Аддитивные доказательства

· Доказательства методом построения

· Алгебраические доказательства

Вывод группы теоретиков. (Слайд№14)

Насчитывается более пятисот доказательств теоремы. Благодаря такому количеству доказательств теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более пятисот, но стремление к преумножению их числа сохранилось. ДЕРЗАЙТЕ!

4. Представление группы «Практики» (Слайд№15)

Наша группа выполняла следующие задачи:

· Научиться решать задачи с применением теоремы Пифагора

· Составить алгоритм решения таких задач

· Отобрать практические задачи, решаемые с

применением теоремы Пифагора

· Привести примеры занимательных и исторических задач

(Слайд№16- Слайд№23)

5. Проверочная работа.