Урок закрепления степени с целым отрицателным показателем

28.11.2023

Вспомним

Какие показатели данных степеней?

3 −12 3 3 −12 −12 3 −12 , 1,3 −2 1,3 1,3 −2 −2 1,3 −2 , −2 16 −2 −2 −2 −2 16 16 −2 16 , 0,5 11 0,5 0,5 0,5 0,5 11 11 0,5 11 , 1 50 1 1 50 50 1 50 , 3 0 3 3 0 0 3 0 , 𝑎 12 𝑎𝑎 𝑎 12 12 𝑎 12

Пример

𝑎 25 𝑎𝑎 𝑎 25 25 𝑎 25 ∗ 𝑎 30 𝑎𝑎 𝑎 30 30 𝑎 30
2 12 12 2 12 2 12 2 2 12 12 2 12 2 12 2 12 12 12 2 12 12
2∗3 −2 2∗3 2∗3 2∗3 2∗3 −2 −2 2∗3 −2
5 6 5 5 6 6 5 6 : 5 5 5 5 5 5 5 5
8 7 5 7 8 7 8 8 7 7 8 7 8 7 5 7 5 7 5 5 7 7 5 7 8 7 5 7

Теорема

Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняются равенства
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 𝑎 𝑚+𝑛 𝑚𝑚+𝑛𝑛 𝑎 𝑚+𝑛
𝑎 𝑚 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚𝑛 𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑎 𝑚𝑛
Итак
𝑎 25 𝑎𝑎 𝑎 25 25 𝑎 25 ∗ 𝑎 30 𝑎𝑎 𝑎 30 30 𝑎 30 =
2 12 12 2 12 2 12 2 2 12 12 2 12 2 12 2 12 12 12 2 12 12 =

Теорема

Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняются равенства
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 𝑎 𝑚+𝑛 𝑚𝑚+𝑛𝑛 𝑎 𝑚+𝑛
𝑎 𝑚 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚𝑛 𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑎 𝑚𝑛
Итак
𝑎 25 𝑎𝑎 𝑎 25 25 𝑎 25 ∗ 𝑎 30 𝑎𝑎 𝑎 30 30 𝑎 30 = 𝑎 55 𝑎𝑎 𝑎 55 55 𝑎 55
2 12 12 2 12 2 12 2 2 12 12 2 12 2 12 2 12 12 12 2 12 12 =

Теорема

Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняются равенства
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 𝑎 𝑚+𝑛 𝑚𝑚+𝑛𝑛 𝑎 𝑚+𝑛
𝑎 𝑚 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚𝑛 𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑎 𝑚𝑛
Итак
𝑎 25 𝑎𝑎 𝑎 25 25 𝑎 25 ∗ 𝑎 30 𝑎𝑎 𝑎 30 30 𝑎 30 = 𝑎 55 𝑎𝑎 𝑎 55 55 𝑎 55
2 12 12 2 12 2 12 2 2 12 12 2 12 2 12 2 12 12 12 2 12 12 = 2 144 2 2 144 144 2 144

Теорема

Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
𝑎𝑏 𝑛 𝑎𝑏 𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛
Итак
2∗3 −2 2∗3 2∗3 2∗3 2∗3 −2 −2 2∗3 −2 =

Теорема

Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
𝑎𝑏 𝑛 𝑎𝑏 𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛
Итак
2∗3 −2 2∗3 2∗3 2∗3 2∗3 −2 −2 2∗3 −2 = 2 −2 2 2 −2 −2 2 −2 ∗ 3 −2 3 3 −2 −2 3 −2

Теорема

Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняется неравенство
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚−𝑛 𝑚𝑚−𝑛𝑛 𝑎 𝑚−𝑛
Доказательство
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 =
Итак
5 6 5 5 6 6 5 6 : 5 5 5 5 5 5 5 5 =

Теорема

Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняется неравенство
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚−𝑛 𝑚𝑚−𝑛𝑛 𝑎 𝑚−𝑛
Доказательство
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 −𝑛 𝑎𝑎 𝑎 −𝑛 −𝑛𝑛 𝑎 −𝑛
Итак
5 6 5 5 6 6 5 6 : 5 5 5 5 5 5 5 5 =

Теорема

Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняется неравенство
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚−𝑛 𝑚𝑚−𝑛𝑛 𝑎 𝑚−𝑛
Доказательство
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 −𝑛 𝑎𝑎 𝑎 −𝑛 −𝑛𝑛 𝑎 −𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚−𝑛 𝑚𝑚−𝑛𝑛 𝑎 𝑚−𝑛
Итак
5 6 5 5 6 6 5 6 : 5 5 5 5 5 5 5 5 =

Теорема

Для любого a≠0 и любых целых чисел m и n выполняется неравенство
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚−𝑛 𝑚𝑚−𝑛𝑛 𝑎 𝑚−𝑛
Доказательство
𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 ∗ 𝑎 −𝑛 𝑎𝑎 𝑎 −𝑛 −𝑛𝑛 𝑎 −𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑚−𝑛 𝑚𝑚−𝑛𝑛 𝑎 𝑚−𝑛
Итак
5 6 5 5 6 6 5 6 : 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5 6−5 5 5 6−5 6−5 5 6−5 =5

Теорема

Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
Доказательство
𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 =
Итак
8 7 5 7 8 7 8 8 7 7 8 7 8 7 5 7 5 7 5 5 7 7 5 7 8 7 5 7 =

Теорема

Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
Доказательство
𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑎𝑎∗ 𝑏 −1 𝑏𝑏 𝑏 −1 −1 𝑏 −1 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 𝑛𝑛 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 =
Итак
8 7 5 7 8 7 8 8 7 7 8 7 8 7 5 7 5 7 5 5 7 7 5 7 8 7 5 7 =

Теорема

Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
Доказательство
𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑎𝑎∗ 𝑏 −1 𝑏𝑏 𝑏 −1 −1 𝑏 −1 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 𝑛𝑛 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 ∗ 𝑏 −𝑛 𝑏𝑏 𝑏 −𝑛 −𝑛𝑛 𝑏 −𝑛 =
Итак
8 7 5 7 8 7 8 8 7 7 8 7 8 7 5 7 5 7 5 5 7 7 5 7 8 7 5 7 =

Теорема

Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
Доказательство
𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑎𝑎∗ 𝑏 −1 𝑏𝑏 𝑏 −1 −1 𝑏 −1 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 𝑛𝑛 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 ∗ 𝑏 −𝑛 𝑏𝑏 𝑏 −𝑛 −𝑛𝑛 𝑏 −𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
Итак
8 7 5 7 8 7 8 8 7 7 8 7 8 7 5 7 5 7 5 5 7 7 5 7 8 7 5 7 =

Теорема

Для любых a≠0 и b≠0 и любого целого n выполняется равенство
𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
Доказательство
𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑎𝑎∗ 𝑏 −1 𝑏𝑏 𝑏 −1 −1 𝑏 −1 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 𝑛𝑛 𝑎∗ 𝑏 −1 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 ∗ 𝑏 −𝑛 𝑏𝑏 𝑏 −𝑛 −𝑛𝑛 𝑏 −𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
Итак
8 7 5 7 8 7 8 8 7 7 8 7 8 7 5 7 5 7 5 5 7 7 5 7 8 7 5 7 = 8 5 7 8 5 8 5 8 8 5 5 8 5 8 5 8 5 7 7 8 5 7

Пример

Представить в виде степени с основанием a. Устно.
𝑎 −16 𝑎𝑎 𝑎 −16 −16 𝑎 −16 𝑎 20 𝑎𝑎 𝑎 20 20 𝑎 20 =
𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 −9 𝑎𝑎 𝑎 −9 −9 𝑎 −9 =
𝑎 −4 −3 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎𝑎 𝑎 −4 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 −3 −3 𝑎 −4 −3 𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 6 𝑎𝑎 𝑎 6 6 𝑎 6 =

Пример

Представить в виде степени с основанием a. Устно.
𝑎 −16 𝑎𝑎 𝑎 −16 −16 𝑎 −16 𝑎 20 𝑎𝑎 𝑎 20 20 𝑎 20 = 𝑎 −16+20 𝑎𝑎 𝑎 −16+20 −16+20 𝑎 −16+20 = 𝑎 4 𝑎𝑎 𝑎 4 4 𝑎 4
𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 −9 𝑎𝑎 𝑎 −9 −9 𝑎 −9 =
𝑎 −4 −3 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎𝑎 𝑎 −4 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 −3 −3 𝑎 −4 −3 𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 6 𝑎𝑎 𝑎 6 6 𝑎 6 =

Пример

Представить в виде степени с основанием a. Устно.
𝑎 −16 𝑎𝑎 𝑎 −16 −16 𝑎 −16 𝑎 20 𝑎𝑎 𝑎 20 20 𝑎 20 = 𝑎 −16+20 𝑎𝑎 𝑎 −16+20 −16+20 𝑎 −16+20 = 𝑎 4 𝑎𝑎 𝑎 4 4 𝑎 4
𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 −9 𝑎𝑎 𝑎 −9 −9 𝑎 −9 = 𝑎 −7− −9 𝑎𝑎 𝑎 −7− −9 −7− −9 −9 −9 𝑎 −7− −9 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2
𝑎 −4 −3 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎𝑎 𝑎 −4 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 −3 −3 𝑎 −4 −3 𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 6 𝑎𝑎 𝑎 6 6 𝑎 6 =

Пример

Представить в виде степени с основанием a. Устно.
𝑎 −16 𝑎𝑎 𝑎 −16 −16 𝑎 −16 𝑎 20 𝑎𝑎 𝑎 20 20 𝑎 20 = 𝑎 −16+20 𝑎𝑎 𝑎 −16+20 −16+20 𝑎 −16+20 = 𝑎 4 𝑎𝑎 𝑎 4 4 𝑎 4
𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 −9 𝑎𝑎 𝑎 −9 −9 𝑎 −9 = 𝑎 −7− −9 𝑎𝑎 𝑎 −7− −9 −7− −9 −9 −9 𝑎 −7− −9 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2
𝑎 −4 −3 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎𝑎 𝑎 −4 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 −3 −3 𝑎 −4 −3 𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 6 𝑎𝑎 𝑎 6 6 𝑎 6 = 𝑎 12 𝑎𝑎 𝑎 12 12 𝑎 12 𝑎 −7−6 𝑎𝑎 𝑎 −7−6 −7−6 𝑎 −7−6 =

Пример

Представить в виде степени с основанием a. Устно.
𝑎 −16 𝑎𝑎 𝑎 −16 −16 𝑎 −16 𝑎 20 𝑎𝑎 𝑎 20 20 𝑎 20 = 𝑎 −16+20 𝑎𝑎 𝑎 −16+20 −16+20 𝑎 −16+20 = 𝑎 4 𝑎𝑎 𝑎 4 4 𝑎 4
𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 −9 𝑎𝑎 𝑎 −9 −9 𝑎 −9 = 𝑎 −7− −9 𝑎𝑎 𝑎 −7− −9 −7− −9 −9 −9 𝑎 −7− −9 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2
𝑎 −4 −3 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎𝑎 𝑎 −4 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 −3 −3 𝑎 −4 −3 𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 6 𝑎𝑎 𝑎 6 6 𝑎 6 = 𝑎 12 𝑎𝑎 𝑎 12 12 𝑎 12 𝑎 −7−6 𝑎𝑎 𝑎 −7−6 −7−6 𝑎 −7−6 = 𝑎 12 𝑎𝑎 𝑎 12 12 𝑎 12 𝑎 −13 𝑎𝑎 𝑎 −13 −13 𝑎 −13 =

Пример

Представить в виде степени с основанием a. Устно.
𝑎 −16 𝑎𝑎 𝑎 −16 −16 𝑎 −16 𝑎 20 𝑎𝑎 𝑎 20 20 𝑎 20 = 𝑎 −16+20 𝑎𝑎 𝑎 −16+20 −16+20 𝑎 −16+20 = 𝑎 4 𝑎𝑎 𝑎 4 4 𝑎 4
𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 −9 𝑎𝑎 𝑎 −9 −9 𝑎 −9 = 𝑎 −7− −9 𝑎𝑎 𝑎 −7− −9 −7− −9 −9 −9 𝑎 −7− −9 = 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2
𝑎 −4 −3 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎𝑎 𝑎 −4 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 𝑎 −4 −3 −3 𝑎 −4 −3 𝑎 −7 𝑎𝑎 𝑎 −7 −7 𝑎 −7 : 𝑎 6 𝑎𝑎 𝑎 6 6 𝑎 6 = 𝑎 12 𝑎𝑎 𝑎 12 12 𝑎 12 𝑎 −7−6 𝑎𝑎 𝑎 −7−6 −7−6 𝑎 −7−6 = 𝑎 12 𝑎𝑎 𝑎 12 12 𝑎 12 𝑎 −13 𝑎𝑎 𝑎 −13 −13 𝑎 −13 = 𝑎 −3 𝑎𝑎 𝑎 −3 −3 𝑎 −3

Формулы