Урок_1_Решение текстовых задач_Методические рекомендации (1)

Методические рекомендации к уроку №1

темы/подраздела « Квадратичная функция и ее график »

раздела « Квадратичная функция»

Тема урока: Решение текстовых задач

Цель обучения:

8.4.2.3 использовать квадратичную функцию для решения прикладных задач

В течение нескольких уроков учащиеся будут рассматривать задачи на применение квадратичной функции в разнообразных ситуациях. На первых уроках функция, описывающая какой-либо процесс, будет задана в условиях задач. Но в последующем учащимся нужно будет самим моделировать процесс.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

В начале урока учащимся предлагается выполнить несколько заданий на повторение графика и свойств квадратичной функции. Учащиеся должны хорошо понимать этот материал для успешного достижения цели обучения урока, поэтому запланирован достаточно большой объем времени на выполнение заданий на повторение и обсуждение домашнего задания. Учитель может обсудить решение домашнего задания, используя фронтальную беседу.

На данном уроке учащимся в условии задачи уже задана квадратичная функция, которая описывает какой-либо процесс. Поиск ответа на вопрос задачи сводится к исследованию свойства функции.

Решение текстовых задач в парах поможет создать возможности для взаимообучения и взаимооценивания. В соответствии с планом урока каждая пара учащихся выступит в роли оцениваемых и оценивающих. К данному времени учащиеся должны хорошо владеть математическими терминами по данной теме. Чтобы процесс взаимооценивания продвигался быстрее, можно провести оценивание по рядам. Когда учитель выслушает по одной паре учащихся для каждой задачи, учащиеся могут далее оценивать друг друга по цепочке. А учитель может передвигаться по классной комнате, слушать как проходит процесс обсуждения задач, следить за корректностью использования математического языка, оказывать при необходимости поддержку учащимся.

В конце урока учащимся можно предложить несколько заданий на повторение ранее изученного материала. Здесь учащиеся могут работать самостоятельно, проверяя свою работу по образцам решений, которые можно разместить на доске.

Дополнительные разноуровневые задания

1. Найдите значение выражения.

Ответ:.

2. Решите уравнение

Ответ: -23; 1.

Ответы и решения

Актуализация знаний

1) Укажите координаты вершины параболы, направление ее ветвей, уравнение оси симметрии, координаты точки пересечения с осью .

а) 

Ответ.  – координаты вершины, ветви направлены вниз,  – ось симметрии,   – координаты точки пересечения с осью

б)  

Решение.

,    ;

 координаты вершины параболы, ветви направлены вверх,  - ось симметрии параболы.   – координаты точки пересечения с осью .

Работа в парах

1. Здание Национального архива республики Казахстан построено в Астане в 2003 году. Хранилище архива имеет куполообразную форму, ограниченную параболой . Определите высоту хранилища.

Решение.

Для определения высоты здания найдем значение функции в вершине параболы:

, , тогда .

Таким образом, высота хранилища 40 метров.

Ответ: 40 м.

2. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле h = -2t² + 16t, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее со времени броска.

а) Через сколько секунд камень находился на высоте 11 м?

б) Можно ли из ответа на вопрос а) установить, через сколько секунд камень достиг максимальной высоты.

в) Сформулируйте дополнительный вопрос к данной задаче и найдите ответ.

Решение.

а) Составим уравнение -2t² + 16t = 11. Корни этого уравнения – 1 и 2,2.

Через 1 с и 2,2 с камень находился на высоте 11 м.

б) Да. Парабола симметрична относительно прямой, проходящей через вершину параболы, а точки параболы (1; 11) и (2,2; 11) симметричны относительно прямой х = 1,6. Значит камень достиг максимальной высоты через 1,6 с после броска.

3. Производительность труда в течение рабочего времени меняется в зависимости от времени работы по формуле Р(t) = -0,2t² + 1,6t + 3. Постройте график функции, считая рабочий день равным 8ч.

а) В какой момент времени производительность труда достигает максимума?

б) Укажите промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда растет?

в) Укажите промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда падает?

г) В какое время производительность выше: через 1 час или через 5 часов после начала рабочего дня?

Ответ: а) 4 ч; б) [0; 4]; в) [4; 8]; г) через 5 часов после начала рабочего дня.

Список полезных ссылок и литературы

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений.  – М.: Мнемозина, 2010

2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре, 8-9 классы.  – М.: Просвещение, 2009. 301 с.: ил.