Урок_2_Приложение_Задачи

1) Составьте уравнение параболы   , которая пересекает ось   в точках    , а ось   – в точке  .     

2) Для поддержки моста нужно создать металлическую конструкцию параболической формы, которая должна проходить через точки (-50, 0), (0, 30) и (50, 0). Напишите уравнение параболы, образованной мостом

3) Футболист на тренировке подбросил мяч вертикально вверх. Высота (h), на которой находится мяч через t секунд полета вычисляется по формуле , где g ≈ 10 (м/с²). Через сколько секунд мяч упадет на землю?

4) Река протекает по лугу, образуя кривую  (единица длины – 1 км). Прямолинейное шоссе проходит вдоль оси ОХ и дважды пересекает реку. Определите расстояние между мостами, проложенными через реку.

Дополнительное задание

Парабола задана уравнением . Справедливы ли следующие утверждения?

1) Если уравнение у = 0 имеет два корня, то .

2) Если один из корней уравнения у = 0 равен 2, то b = –2,5.

3) Если b < –2, то вершина параболы лежит в четвертой четверти.

4) Если b > 0, то функция  возрастает при x > –1.

Домашнее задание

1) С двухметровой высоты под углом к горизонту выпущена сигнальная ракета. Изменение высоты её полёта h (м) в зависимости от времени движения t (c) описывается формулой . Постройте график данной функции.

Используя график, ответьте на вопросы:

а) В какое время ракета поднимется на высоту 20 м и в какое время она окажется на той же высоте при спуске?

б) На какой высоте ракета будет через 3,5 с полёта?

в) Укажите наибольшую высоту подъёма ракеты. Сколько времени потребовалось ракете, чтобы подняться на максимальную высоту?

2) Вычислите: .