Урок_4_Приложение 2_Прикладные задачи (1)

Изучите решение задачи 1. Остальные задачи решите самостоятельно.

1) Нормандское окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. В архитектуре часто используется такая форма окна. Дан периметр нормандского окна P. Каковы должны быть его размеры, чтобы оно пропускало наибольшее количество света?

Решение.

Пусть x – основание, а y – высота прямоугольника, тогда . Выразим высоту прямоугольника:

. Следовательно, площадь окна выражается формулой

Площадь представляет собой квадратичную функцию, старший коэффициент которой отрицателен. Следовательно, свое наибольшее значение она будет принимать при  или .

Итак, наибольшую площадь при заданном периметре нормандское окно будет иметь при

Ответ: Размеры прямоугольной части окна должны быть равны

2) Производственная фирма решила построить новый склад для хранения сырья. Высота склада должна быть равной 4 м. Материала, используемого для покрытия наружных стен, будет достаточно, чтобы при такой высоте покрыть 36 метров стены в длину. Какими должны быть размеры склада (в виде прямоугольного параллелепипеда), чтобы он имел наибольший объём?

https://brightrich.ru/upload/iblock/e88/br-melnic-03.jpg

3) Струя воды фонтана достигает наибольшей высоты 1,2 м на расстоянии 1 м от вертикали, проходящей через точку О выхода струи. Найти высоту струи на расстоянии 0,6 м от точки О.                                                                             

http://sobinova44.ru/sites/default/files/fontan.JPG

Дополнительное задание

Если автомобиль движется со скоростью 120 км/час, то на 100 км пути расходуется 6 л топлива, а если он движется со скоростью 150 км/час, то на 100 км пути расходуется 9 л топлива. Верно ли утверждение:

а) При скорости 120 км /час 8 литров топлива хватит на 150 км пути.

б) На одном и том же количестве топлива, двигаясь со скоростью 120 км/час, можно проехать на 50% больший путь, чем двигаясь со

скоростью 150 км/час.

в) При скорости 120 км/час 5 литров топлива хватит на 45 минут езды.

г) Если автомобиль проехал 300 км, потратив 21 литр топлива, и при этом x км проехал со скоростью 120 км/час, а остальной путь — со скоростью 150 км/час, то .

Домашнее задание

4) Из курса физики известно, что высота h, на которой находится предмет, брошенный вертикально вверх, является квадратичной функцией времени полёта t. Она задается формулой , где  - начальная скорость предмета,  - высота, с которой прошен предмет, g – ускорение свободного падения, .

Мяч бросили вертикально вверх с высоты 3 м с начальной скоростью 9м/с. На какую максимальную высоту поднялся мяч и когда он упал на землю?

5) При каких значениях параметра а парабола  имеет с осью абсцисс две общие точки?

Скачано с www.znanio.ru