Урок_5_Решение текстовых задач_Методические рекомендации

Методические рекомендации к уроку №5

темы/подраздела «Квадратичная функция и ее график»

раздела «Квадратичная функция»

Тема урока: Решение текстовых задач

Цель обучения:

8.4.2.3 использовать квадратичную функцию для решения прикладных задач;

8.4.3.1 составлять математическую модель по условию задачи.

Учащиеся будут практиковаться в решении прикладных задач составлением математических моделей в виде квадратичных функций.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

Учащиеся будут разделены на группы. В начале урока будет организовано повторение и углубление знаний учащихся. Задания имеют схожие вопросы, но разный уровень сложности. Менее продвинутые учащиеся смогут выполнить и объяснить задание 1 (уровень А), либо более сильные учащиеся помогут ему во время обсуждения в развитии идеи решения. Также ему будет полезным послушать подходы к решению более сложных заданий.

При выполнении следующего задания на изучение примеров решения задач карточки можно раздать по вариантам. Либо для деления на группы можно использовать палочки от мороженного, на которых написаны имена учащихся. После изучения решения задачи, учащиеся будут объяснять их друг другу в парах. Для создания пар можно вновь воспользоваться палочками, выбирая их случайным образом из двух стопок, на которые они были разделены ранее. Понимание и качество выполнения следующих заданий зависит от глубины этого обсуждения, поэтому учащиеся должны задавать вопросы, выясняя все затруднительные моменты в представленных образцах решений.

Задания самостоятельной работы также должны быть разделены по предыдущим группам, ученику достается задание, аналогичное тому, решение которого ему объяснил одноклассник. Однако учитель может предложить учащимся выполнить оба задания, а затем выполнить взаимопроверку.

Дополнительные разноуровневые задания

Уровень В

Ежедневная прибыль Р (в долларах) предприятия по производству мороженного задается функцией , где х – количество порций мороженного, произведенного за день.

а) Сколько порций мороженного нужно производить в день для получения максимальной прибыли?

б) Какую максимальнцю прибыль может получить предприятие?

в) Какой убыток терпит предприятие в случае простоя?

Ответы и решения

Работа в группах

1. Точка A(1;-2) – вершина параболы . Найдите значения коэффициентов p и q.

Решение.

Используем формулу для нахождения координат вершины параболы:

1

Ответ: 1.

2. Точка М(-1; -7)  – вершина параболы , также известно, что парабола проходит через точку N(0; -4). Найдите значения коэффициентов a, b, c.

Решение.

Используем формулу для нахождения координат вершины параболы:

Т.к. парабола проходит через точку N(0; -4), то

Ответ: .

            3. Парабола  проходит через точки А(1; 4), В(-1; 10), С(2; 7). Найдите значения коэффициентов a, b, c.

Решение.

Подставив координаты данных точек. Получим систему уравнений:

Ответ: .

Самостоятельная работа

Для проверки усвоения материала, рассмотренного при обсуждении в парах, учащимся предлагаются задания, похожие на те, что им объяснил одноклассник:

1) Проволокой длиной 12 м огородили прямоугольный участок земли. Докажите, что для получения наибольшей площади участок должен иметь размеры 3м × 3м.

Доказательство.

Пусть одна сторона участка равна х м, тогда вторая сторона – (6 – х) м. Отсюда:

Так как старший коэффициент полученной квадратичной функции отрицателен, то свое наибольшее значение она принимает в вершине параболы:

Следовательно, участок с периметром 12 м имеет наибольшую площадь, если его стороны по 3 м.

2) Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна 6 м. Каковы должны быть его размеры, чтобы оно пропускало наибольшее количество света?

Решение.

Пусть x м – одна сторона, а y м – вторая сторона прямоугольника, тогда длина полуокружности   м или  м.

Получим равенство  , из чего следует, что .

Отсюда ,

Площадь представляет собой квадратичную функцию, старший коэффициент которой отрицателен. Следовательно, свое наибольшее значение она будет принимать при

 , т.е.   ;

.

Ответ: Размеры прямоугольной части окна должны быть равны  м и  м.

Задание для всего класса

Бизнесмен купил квадратный участок земли для постройки производственного цеха. Согласно государственным нормам по строительству, нельзя возводить здание ближе, чем в 10 м от западной и восточной границ участка, выходящих на улицу,  и ближе, чем в 5 м от северной и южной сторон, граничащих с соседними участками.

Выразите площадь прямоугольника, подлежащего застройке, у, через длину стороны участка, х.

Решение.

 м – длина стороны квадратного участка земли, тогда () м – сторона цеха с северной и южной сторон и () м сторона цеха с западной и восточной сторон. Площадь участка равна:

Ответ: .

Список полезных ссылок и литературы

1.                  Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. Алгебра. 9 класс. учеб. Для учащихся с углубленным изучением математики. / 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006.

2.                  Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по Алгебре: учеб. пособие для 8-9 кл.с углуб. изучением математики / М.:Просвещение, 2004.