Урок_5_Решение текстовых задач_План урока (1)

Краткосрочный план

Раздел 8.3А: Квадратичная функция

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Решение текстовых задач

Урок №5 серии из 6 уроков

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний

Цели обучения (ссылка на учебную программу)

8.4.1.2

знать свойства и строить графики квадратичных функций вида

y=a(x-m)², y=ax²+n, y=a(x-m)²+n, a≠0;

8.4.1.3

знать свойства и строить график квадратичной функции вида

;

8.4.2.3

использовать квадратичную функцию для решения прикладных задач;

8.4.3.1

составлять математическую модель по условию задачи

Цели урока

Использовать график и свойства квадратичной функции для решения задач

Критерии оценивания

Языковые цели

Учащиеся объясняют, как использовать свойства или график квадратичной функции в конкретной ситуации.

Предметная лексика и терминология

− квадратичная функция

− функция

− значение функции

− аргумент

− значение аргумента

− наибольшее / наименьшее значение

− математическая модель

Серия полезных фраз для диалога/письма

Наибольшее / наименьшее значение функция достигает в вершине параболы

Введем переменную.

Обозначим … буквой х.

Выразим … через х.

Привитие ценностей

Функциональная грамотность - умение применять полученные знания и навыки для личных, социальных, экономических целей.

Осуществляется через содержание урока.

Межпредметные связи

Физика, экономика

Навыки использования ИКТ

Презентация

Предварительные знания

Учащиеся знают свойства квадратичной функции, умеют определять их по графику квадратичной функции.

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

3мин

2 мин

Организационный момент

Постановка цели урока: повторение материала, изученного в данном разделе. Обсудить с учащимися критерии достижения цели урока.

С целью деления на группы по 3 человека, ученикам предлагаются карточки на выбор. Учащиеся определяют свою группу по значению коэффициента с: первая группа «c<0»,вторая группа «»; третья группа «». В зависимости от числа учащихся в классе, учитель может делить учащихся отдельно по рядам или сначала первых 9 учащихся из списка и т.д.

Презентация

Слайды 1-3

Приложение 1

Середина урока

10 мин

20 мин

5 мин

Актуализация знаний

Учитель организует повторение, углубление и обобщение теоретических знаний учащихся.

Ящик с вопросами

Учащиеся в группах пишут вопросы на стикерах и вкладывают в коробочку. Это могут быть вопросы, на которые ученики не знают ответ.

Учитель может также подготовить вопросы, например:

1. Какую функцию называют квадратичной функцией?

2. Сформулируйте свойства функции у = ах² для случая а< 0.

3. Изобразите схематически график функции  для

случая, когда а> 0 и D> 0, и перечислите свойства этой функции.

4. В чем различие и сходство в свойствах функций

 и ?

Учитель достает из коробки и читает вопросы, учащиеся отвечают на вопросы. Учитель может развивать и углублять вопросы.

Учащиеся в группах выполняют по одному звдвнию. Сначала учащиеся записывают решения в тетради, обсуждают его, затем группа оформляет общее решение на постере (формат А3 или А2).Постеры вывешиваются на стене или доске. Каждая группа должна пройти и посмотреть решения других заданий, обсудить решение и оформление, убедиться в верности  решения и оставить комментарий на стикере. Такой прием взаимооценивания поможет развивать навыки рефлексии своей работы и работ других учащихся.

Затем учащиеся возвращаются на свои места и дорабатывают свои постеры с учетом полученных отзывов.

Задания для групп:

1) Движущаяся машина испытывает не только сопротивление воздуха, но и сопротивление дороги. Сопротивление f дороги движению автомобиля при скорости v км/ч выражается следующими формулами:

на хорошем шоссе ,

на плохом шоссе  .

Определите:

а) скорость движения на хорошем шоссе, при которой сопротивление должно быть наименьшим и величину этого наименьшего сопротивления.

б) при какой скорости сопротивление получается одинаковым как на плохом, так и на хорошем шоссе?

2) Функция задана формулой .

а) Постройте график функции, записав все щаги построения.

б) Запишите по крайней мере 6 свойств этой функции.

3) На рисунке показан туннель параболической формы (единицы измерения выражены в метрах).

а) Найдите квадратичную функцию, описывающую форму туннеля.

б) Пожарная машина имеет габаритные размеры 7400×2500×2800 мм (длина × ширина × высота).

Определите, пройдет ли машина через туннель.

Применение свойств параболы при решении задач повышенной сложности

Сколько корней имеет уравнение:

(х – 2017)(х – 2018) + (х – 2018)(х – 2019) + (х – 2019)(х – 2017)=0?

Решение.

Если мысленно раскрыть скобки, то легко видеть, что левую часть уравнения можно представить в виде квадратного трехчлена с положительным старшим коэффициентом. Обозначим этот трехчлен через f(х). Тогда вопрос задачи можно переформулировать так: Сколько общих точек парабола с у = f (х) имеет с осью х или сколько нулей имеет функция у = f (х)?

Найдем f(1918):

f (1918) = 0 + 0 – 1 < 0.

Таким образом,f(х) может принимать отрицательные значения. Так как старший коэффициент положителен, то ветви параболы направлены вверх. Значит, парабола пересекает ось х в двух точках, т.е. данное уравнение имеет два корня.

Слайд 4

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений.  – М.: Мнемозина, 2008. - 447 с. : ил.

Страница 42

Приложение 2

Слайд 5

Конец урока

2 мин

3 мин

Домашнее задание

1. Найдите значение функции  при х = 2.

2. При каких значениях переменной значение функции

  равно  -1.

3) Запишите алгоритм построения графика функции вида . Затем, используя алгоритм, постройте график функции .

4) Мяч бросили вертикально вверх с высоты 1,5 м с начальной скоростью 10 м/c. Используя формулу, где , составьте функцию h(t). С помощью составленной функции, найдите:

а) через какое время мяч достиг максимальной высоты;

б) максимальную высоту, на которую поднялся мяч;

в) через какое время мяч упал на землю.

Рефлексия

Учащиеся возвращаются к слайду с описанием критериев достижения урока, анализируют свою деятельность, высказывают свое мнение.

Приложение 3

Слайд 6

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Учащиеся будут работать в группах, чтобы иметь возможность для обсуждения трудных вопросов, от более сильных учащихся ожидается, что они будут объяснять одноклассникам идеи решения.

Учащиеся будут оценивать друг друга во время решения задач.

Учитель будет обходить класс, предоставляя устные комментарии.

Учащиеся будут менять виды деятельности для поддержания концентрации внимания и работоспособности.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?