Урок_6_Решение текстовых задач_Методические рекомендации

Методические рекомендации к уроку №6

темы/подраздела « Квадратичная функция и ее график »

раздела « Квадратичная функция»

Тема урока: Решение текстовых задач

Цель обучения:

8.4.1.2 знать свойства и строить графики квадратичных функций вида y=a(x-m)², y=ax²+n, y=a(x-m)²+n, a≠0;

8.4.1.3 знать свойства и строить график квадратичной функции вида ;

8.4.1.4 находить значения функции по заданным значениям аргумента и находить значение аргумента по заданным значениям функции;

8.4.2.3 использовать квадратичную функцию для решения прикладных задач;

8.4.3.1 составлять математическую модель по условию задачи.

Это заключительный урок раздела Квадратичная функция. Цель урока – суммативно оценить уровень овладения знаниями, умениями и навыками по теме Квадратичная функция.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

В начале урока проводится формативное оценивание домашней работы. Нужно обсудить все вопросы учащихся. Учитель может задавать дополнительные вопросы для углубления понимания темы.

Три задания, предложенных для работы в классе призваны помочь учащимся обобщить знания по теме Квадратичная функция. Нужно дать учащимся время на обдумывание собственных идей, оформление решения. Учитель будет обходить класс, наблюдать за работой учащихся, это поможет сделать вывод об уровне понимания темы учащимися. При необходимости нужно обсудить решения в классе или можно проверить лишь окончательные ответы.

На выполнение заданий для суммативного оценивания за раздел отводиться 20 минут. Учащиеся и учитель должны строго придерживаться этого регламента.

Ответы и решения

Фронтальная работа с классом

1) Наименьшее значение функции  равно единице. Определите промежутки монотонности этой функции.

Решение.

Выделим квадрат двучлена:

Ясно, что  наименьшее значение функции достигается при  и равно  отсюда , т.е. .

Следовательно, функция убывает на промежутке  и возрастает на промежутке .

2) Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой  .

Решение.

.

Координаты вершины параболы:  и у = 2,25.

3) Осью симметрии параболы  является прямая х = 2. Определите точки пересечения параболы с осями координат.

Решение.

Абсцисса вершины параболы:  . Тогда  - уравнение оси симметрии.

;    ;    .

.

Точка пересечения параболы с осью ординат - (0; 9), с осью абсцисс график функции не пересекается.

4) Сумма двух чисел равна 18. Какое максимальное значение может иметь произведение этих чисел?

Решение.

 =

, тогда  .

Максимальное значение полученной функции достигается при 9, в этом случае .

5) Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 8 см. Какое наибольшее значение может принимать площадь этого треугольника.

Решение.

Пусть один из катетов равен х см, тогда второй катет – (8 – х) см, а площадь треугольника выражается формулой  или .

Максимальное значение полученной функции достигается в ее вершине, т.е. при . Это означает, что треугольник имеет наибольшую площадь, если длины каждого из катетов равны 4 см, т.е. площадь треугольника равна 8 см².

Список полезных ссылок и литературы

1.      Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2001.

2.      Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. Алгебра. 9 класс. учеб. Для учащихся с углубленным изучением математики. / 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006.

3.    Алексеевский С., Применение свойств квадратичной функции http://uslide.ru/matematika/32964-primenenie-svoystv-kvadratichnoy-funkcii.html

Скачано с www.znanio.ru