Урок алгебры в 7 классе по теме"СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ, РАЗМАХ И МОДА"

У р о к   № ТЕМА: СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ, РАЗМАХ И МОДА Задачи   урока:  создать   условия   для   развития   умений   находить   среднее арифметическое, размах  и моду в задачах статистических исследований. Планируемые результаты. Предметные: познакомиться с понятиями среднее арифметическое, размах и мода в простейших задачах статистических исследований. Метапредметные: познавательные­ вычитывать все уровни все уровни текстовой информации; регулятивные  подбирать   к   каждой   проблеме   (   задаче)   адекватную   ей теоретическую модель Коммуникативные  ­ отстаивая свою точку зрения, проводить аргументы, подтверждать их фактами. Х о д   у р о к а I. Устная работа. Вычислите. 4 7  : 4; б) 4 2 3 5  1 2 5 ; в)  1 3 7 г)   1 5 7 ; ж) 5,6 : 7; з) 0,4 ∙ 0,9; е) 0,9 ∙ 6; 1 100 . к) 8,2 ∙  а) 1 д) 5 – 2 1 3  ∙ 3; 2 3 ; 1 10 ; и) 0,06 :  II. Объяснение нового материала. 1. Данный параграф (§ 4 учеб.) является первым в изучении стохастической линии. Одной из главных особенностей школьного изучения стохастики является тесная связь отвлеченных понятий и структур с окружающим миром. Поэтому математическая деятельность школьников не должна ограничиваться изучением только готовых статистических и вероятностных моделей. Напротив, процессы построения   и   истолкования   моделей   рассматриваются   как   ведущие   формы ученической деятельности. Сперва   целесообразно   провести   беседу   с   учащимися,   выяснить   их представления о статистике как науке, о приложении статистики к практической деятельности   человека.   Речь   будет   идти   об   элементах   так   называемой«описательной»   статистики,   которая   занимается   вопросами   сбора   и представления   первичной   статистической   информации   в   табличной   и графической формах, вычисления числовых характеристик для совокупностей статистических данных. 2.   Начинать   обучение   желательно   с   тех   задач,   в   которых   статистические сведения заданы изначально и требуется найти решение поставленной проблемы на фоне реальной ситуации. Объяснение следует проводить согласно пункту 9 учебника. Особое     внимание     следует     уделить     целесообразности     использования различных     средних     статистических     характеристик     в     зависимости     от ситуации. Необходимо   подытожить,   какие   статистические   характеристики   теперь могут находить учащиеся. Для этого на  д о с к у   можно вынести  п р и м е р . Упорядоченный ряд чисел: 1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5 1) Среднее арифметическое:  2) Размах: 5 – 1 = 4 3) Мода: 5  1 2 ∙ 2 3 4 ∙ 2 5 ∙ 3    9  31 9 III. Формирование умений и навыков. 1. № 167, № 168. Необходимо, чтобы учащиеся четко мотивировали свои ответы. а) Сложили все члены ряда и полученную сумму разделили на их количество. Значит, искали среднее арифметическое. б) Нашли разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду, то есть размах ряда. в) Число … встречается наибольшее количество раз, значит, это мода ряда. 2. Даны упорядоченные ряды чисел: 1 2 ;  1 1 1 ;  2 3 4 . ;  б)  а) 1; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Для каждого из них найти среднее арифметическое, размах и моду. 3. Найти среднее арифметическое, размах и моду рядов чисел: а) 1; 2; 5; 2; 3; 4; 2; б) 1; 2; 0; 2; 0; 1; 2; 1; 3; 1. 12 4. № 170. 5. № 171. Решение: Средний ежемесячный расход электроэнергии находим по формуле среднего арифметического: 85 80 74 61 54 34 32 32 62 78 81 83           x =  О т в е т : 63 кВт ∙ ч. 6. Шесть сотрудников отдела обсуждали, кто сколько раз ходил на выборы за  = 63. последние пять лет. Соответствующие данные приведены в таблице: Фамилия Сколько раз участвовал в выборах 1. Андреев 2. Борисов 3. Васильев 4. Григорьев 5. Дмитриев 6. Евдокимов 8 0 2 0 0 2 Определите: а) Сколько раз в среднем участвовали в выборах сотрудники этого отдела (среднее арифметическое)? б) Как чаще всего поступали сотрудники отдела (мода)? Решение: 8 0 2 0 0 2       12 6 6  = 2. а) среднее арифметическое равно X =  б) Мода равна 2. О т в е т : 2; 2. 7. № 173*. Решение: Сумма прежних десяти членов ряда равна 15 ∙ 10 = 150; после добавления числа 37 она станет равна 187, а количество членов ряда станет 11, поэтому среднее арифметическое нового ряда равно:  = 17. 187 11 15 ∙ 10 37   10 1 X =  О т в е т : 17. 8. № 176*. Решение: а) Обозначим неизвестное число через х: 3 8 15 30  = 18;     x 24  6 x  80 6  = 18;     х + 80 = 18 ∙ 6;     х = 108 – 80;     х = 28. б) A = xmax – xmin. Возможны  д в а   в а р и а н т а   решения:     если считать хmax = 30, то xmin = А – хmax = –10;     если считать xmin = 3, то хmax = А + xmin = 43. в) Числа в ряду не повторяются, поэтому для того, чтобы 24 стало модой, нужно его повторить, то есть пропущенное число должно быть 24. О т в е т : а) 28; б) 43 или –10; в) 24. IV. Итоги урока. – Какие существуют средние статистические характеристики ряда? – Какой ряд называется упорядоченным? – Что называется размахом ряда? Приведите пример. – Что такое мода ряда? Приведите пример. – Как найти среднее арифметическое ряда?