Урок геометрии по ФГОС "Правильные многоугольники в природе (Геометрия пчелиных сот)"

Геометрия пчелиных сот  Урок геометрии 9 класс

• пчелиные соты ­ представляют собой прямоугольник,  покрытый правильными шестиугольниками

Геометрия пчелиных сот, жизнь и деятельность пчёл всегда  привлекала внимание человека.  «Странные общественные привычки и  геометрические дарования пчёл, ­пишет  известный математик Герман Вейль, ­  не могли не привлечь внимания и не  вызвать восхищения людей,  наблюдавших их жизнь и  использовавших плоды их  деятельности».

Задача 1. Пчелиные соты представляют собой прямоугольник,  покрытый правильными шестиугольниками ( рис).  Найти, какими ещё правильными многоугольниками  можно покрыть плоскость.

Способ I (метод уравнений ).

п = 3, 4, 6.

Способ II ( метод перебора). n= 3   Три угла, плотно  составленные, составляют  1800, шесть углов – 3600,  плоскость покрыта без  просветов  n = 4     Четыре угла вместе  дают 3600, т. е. 900  4 = 3600,  плоскость покрыта без      просветов  n= 3  n = 4

Внутренний угол правильного пятиугольника равен 1080,   n = 5      1080  ∙ 3 = 3240. остаётся просвет в 360   плоскость без просветов не покрывается. n = 6   внутренний угол правильного шестиугольника  равен 1200, три шестиугольника, составленные вместе,  образуют 1200 ∙ 3 = 3600.  плоскость покрывается без просветов n = 6  n = 5

Почему пчёлы выбрали именно  шестиугольник?  Задание: сравнить периметры разных многоугольников,  имеющих одинаковую площадь Вывод: наименьший периметр при одинаковой площади у  шестиугольника!

Практическая работа Перелетая от цветка к цветку, эти  насекомые опыляют растения,  одновременно собирая цветочный  нектар и перенося его в соты.  Масса одной пчелиной ноши  нектара около 6 мг.  Чтобы накопить в улье 50 г мёда,  пчела должна сделать примерно  8333 вылета.  А для получения 100 г мёда пчела  должна облететь почти миллион  цветков, зато при хорошей  «лётной» погоде за лето можно  получить до 25 кг мёда.

Домашнее задание • Можно ли без просветов в перекрытий покрыть  плоскость правильными  многоугольниками, если  этими многоугольниками являются:                  а) шестиугольник, квадрат и треугольник;                  б) восьмиугольник и квадрат;                  в) двенадцати угольник и треугольник? Почему? (привести примеры, где используется) • (по желанию) Соберите рецепты народной медицины. В  которых использованы продукты, даваемые пчёлами.

До свидания! До свидания!

Источники: • Атанасян Л.С., Геометрия 7­9 класс/Атанасян Л.С. ­ М:  Просвещение, 2014. ­ 383с. • Глухова А., Правильные многоугольники в природе.  • Математика. Еженедельное учебно­методическое приложение  к газете « Первое сентября», № 38, 1999.  Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика.  Еженедельное учебно­методическое приложение к газете «  Первое сентября», № 10,  2000. • Шарыгин И.Ф.,Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия.  Учебное пособие для 5­6 классов. ­ М.: МИРОС, 1992.

Интернет­источники • Паркет https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D 1%80%D0%BA%D0%B5%D1%82_(%D0%B3%D0%B5%D0% BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) • Подсолнух http://www.mota.ru/wallpapers/source/id/21135 • Пчела на ромашках http://www.artfile.ru/i.php?i=974056 • Пчела на цветке http://shkolazhizni.ru/animal/articles/68219/ • Пчелиные соты (слайд 11) http://www.all­answers.ru/index/eda/ mozhno­li­est­soty • Пчелиные соты (слайд 2)  http://forum.arhum.ru/forum/ showthread.php?t=5081

Интернет­источники • Пчелиные соты (слайд 4)  http://beebazar.ru/2011/02/02/soty­ pchelinye/ • Пчелка http://zakraski.ru/play/25/Pchela_s_medom • Фон презентации http://ru.clipart.me/premium­animals­wildlife/ honeycomb­vector­on­white­background­527756 • Фото Г.Вейля http://old.kpfu.ru/news/medal/weyl.htm • Цветочная поляна http://dreempics.com/flowers/1942­polyana_ tsvetov_kartinki.html • Шестиугольник http://100formul.ru/50