Геометрия пчелиных сот
Урок геометрии 9 класс
• пчелиные соты представляют собой прямоугольник,
покрытый правильными шестиугольниками
Геометрия пчелиных сот, жизнь и деятельность пчёл всегда
привлекала внимание человека.
«Странные общественные привычки и
геометрические дарования пчёл, пишет
известный математик Герман Вейль,
не могли не привлечь внимания и не
вызвать восхищения людей,
наблюдавших их жизнь и
использовавших плоды их
деятельности».
Задача 1.
Пчелиные соты представляют собой прямоугольник,
покрытый правильными шестиугольниками ( рис).
Найти, какими ещё правильными многоугольниками
можно покрыть плоскость.
Способ I (метод уравнений ).
Способ II ( метод перебора).
n= 3 Три угла, плотно
составленные, составляют
1800, шесть углов – 3600,
плоскость покрыта без
просветов
n = 4 Четыре угла вместе
дают 3600, т. е. 900 4 = 3600,
плоскость покрыта без
просветов
n= 3
n = 4
Внутренний угол правильного пятиугольника равен 1080,
n = 5 1080 ∙ 3 = 3240. остаётся просвет в 360
плоскость без просветов не покрывается.
n = 6 внутренний угол правильного шестиугольника
равен 1200, три шестиугольника, составленные вместе,
образуют 1200 ∙ 3 = 3600.
плоскость покрывается без просветов
n = 6
n = 5
Почему пчёлы выбрали именно
шестиугольник?
Задание: сравнить периметры разных многоугольников,
имеющих одинаковую площадь
Вывод: наименьший периметр при одинаковой площади у
шестиугольника!
Практическая работа
Перелетая от цветка к цветку, эти
насекомые опыляют растения,
одновременно собирая цветочный
нектар и перенося его в соты.
Масса одной пчелиной ноши
нектара около 6 мг.
Чтобы накопить в улье 50 г мёда,
пчела должна сделать примерно
8333 вылета.
А для получения 100 г мёда пчела
должна облететь почти миллион
цветков, зато при хорошей
«лётной» погоде за лето можно
получить до 25 кг мёда.
Домашнее задание
• Можно ли без просветов в перекрытий покрыть
плоскость правильными многоугольниками, если
этими многоугольниками являются:
а) шестиугольник, квадрат и треугольник;
б) восьмиугольник и квадрат;
в) двенадцати угольник и треугольник?
Почему? (привести примеры, где используется)
•
(по желанию) Соберите рецепты народной медицины. В
которых использованы продукты, даваемые пчёлами.
До свидания!
До свидания!
Источники:
• Атанасян Л.С., Геометрия 79 класс/Атанасян Л.С. М:
Просвещение, 2014. 383с.
• Глухова А., Правильные многоугольники в природе.
•
Математика. Еженедельное учебнометодическое приложение
к газете « Первое сентября», № 38, 1999.
Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика.
Еженедельное учебнометодическое приложение к газете «
Первое сентября», № 10, 2000.
• Шарыгин И.Ф.,Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия.
Учебное пособие для 56 классов. М.: МИРОС, 1992.
Интернетисточники
• Паркет https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D
1%80%D0%BA%D0%B5%D1%82_(%D0%B3%D0%B5%D0%
BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)
• Подсолнух http://www.mota.ru/wallpapers/source/id/21135
• Пчела на ромашках http://www.artfile.ru/i.php?i=974056
• Пчела на цветке http://shkolazhizni.ru/animal/articles/68219/
• Пчелиные соты (слайд 11) http://www.allanswers.ru/index/eda/
mozhnoliestsoty
• Пчелиные соты (слайд 2) http://forum.arhum.ru/forum/
showthread.php?t=5081
Интернетисточники
• Пчелиные соты (слайд 4) http://beebazar.ru/2011/02/02/soty
pchelinye/
• Пчелка http://zakraski.ru/play/25/Pchela_s_medom
• Фон презентации http://ru.clipart.me/premiumanimalswildlife/
honeycombvectoronwhitebackground527756
• Фото Г.Вейля http://old.kpfu.ru/news/medal/weyl.htm
• Цветочная поляна http://dreempics.com/flowers/1942polyana_
tsvetov_kartinki.html
• Шестиугольник http://100formul.ru/50
Презентация к уроку Геометрия пчелиных сот.pptx
