Урок геометрии ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Теорема Пифагора Обобщающий урок по теме: «Теорема Пифагора» Геометрия, 8 класс

Обобщающий урок по теме: «Теорема Пифагора» Цель:  Ближе познакомиться с  древнегреческим учёным  Пифагором, его знаменитой  теоремой

Обобщение по теме: Теорема Пифагора

ВЫВОДЫ: 1. Значение Пифагора на развитие  науки 2. Значение теоремы Пифагора в  практической деятельности 3. Значение изучения различных  способов доказательства теоремы 4. Значение изучения математики,  геометрии

Пифагор Самосский (около 569г.­ около 475г. до н.э.)  Жил на свете математик И о нём пойдёт сегодня Пифагор, разговор. Сочинял он теоремы, и Удивить хотел, как видно не раз, нас

Пифагорейская школа Система знаний школы состояла из  четырёх разделов:  1) арифметики ­ учения о числах; 2) геометрии ­ учения о фигурах; 3) астрономии ­ учения о строении мира; 4) музыки ­ учения о гармонии и теории  музыки.

ПЕНТАГРАММА

Учение Пифагора Основу пифагорейской математики  составляет учение о декаде:  1+2+3+4=10.  Эти четыре числа описывают все  процессы, происходящие в мире

с2 = а2 + b2

ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ 3 ² + 4 ² = 5²

ПРОСТЕЙШЕЕ  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Самостоятельная работа Задача № 1    Найдите        Найдите  высоту.  B Ответ: 9 гипотенузу. E              Ответ: 10                                     ? 8 6   15 15  ? h  F Q A   24 C

Задача № 2    Найдите сторону  прямоугольника.  C  Найдите сторону  ромба.     K AM=10см KN=24см  ? 13       ? 5  A  O    M    D      N Ответ: 12                                          Ответ: 13   B   A

Задача № 3        Найдите катет.       Найдите катет.  C   ? A     24 ?  30  B 36 60 Ответ: 12√3                                               Ответ: 18√3

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО  IX века н.э. «Стул невесты»

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НИЛЬСЕНА

Доказательство  Евклида  Дано:  ABC­прямоугольный  треугольник  Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI

Доказательство:  Пусть ABDE­квадрат,  построенный на гипотенузе  прямоугольного треугольника  ABC, а ACFG и BCHI­квадраты,  построенные на его катетах.  Опустим из вершины C прямого  угла перпендикуляр CP на  гипотенузу и продолжим его до  пересечения со стороной DE  квадрата ABDE в точке Q;  соединим точки C и E, B и G.

CAE=GAB(=A+90°); отсюда  следует, что треугольники ACE и  AGB(закрашенные на рисунке)  равны между собой (по двум  сторонам и углу, заключённому  между ними). Сравним далее  треугольник ACE и прямоугольник  PQEA; они имеют общее основание  AE и высоту AP, опущенную на это  основание, следовательно  SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и  треугольник BAG имеют общее  основание GA и высоту AC; значит,  SFCAG=2SGAB Очевидно, что углы  Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. а2 + b2 = c2.

ТАЙНА Пифагора В А 1 С √ˉ2   1                             D

Задача о бамбуке из древнекитайского трактата «Гоу­гу»               Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его со­ гнули так, что она касает­ ся земли на расстоянии 3 чи от корня. Какова вы­ сота бамбука после сгиба­ ния?         1 чжан=10 чи                 Ответ: 4,55 чи

Задача о лотосе из сочинения Бхаскары (XII век)   На стебле с полфута над озером тихим,   Рос лотоса цвет.   Он рос одиноко. И ветер порывом   Отнёс его в сторону. Нет   Больше цветка над водой.   Нашёл же рыбак его ранней весной   В двух футах от места, где рос.   Итак, предложу я вопрос:   Как озера вода здесь глубока?                                 Ответ: 3,75

Задача землемеров          Землемеры  Древнего  Египта для  построения прямого угла  использо­ вали бечёвку,  разделён­ ную узлами на 12  равных частей.

Значение теоремы  Пифагора Из теоремы Пифагора или с её помощью можно вы­ вести большинство теорем геометрии.         Пребудет вечной истина, как скоро      Её познает слабый человек!      И ныне теорема Пифагора верна,      Как и в его далёкий век.                                               А.Шамиссо

Урок подготовила учитель математики МКОУ " Перегрёбинская СОШ №1 Мыльникова Наьталья Владимировна ЖЕЛАЮ УДАЧИ!