Теорема Пифагора
Обобщающий урок по теме:
«Теорема Пифагора»
Геометрия, 8 класс
Обобщающий урок по теме:
«Теорема Пифагора»
Цель:
Ближе познакомиться с
древнегреческим учёным
Пифагором, его знаменитой
теоремой
Обобщение по теме:
Теорема Пифагора
ВЫВОДЫ:
1. Значение Пифагора на развитие
науки
2. Значение теоремы Пифагора в
практической деятельности
3. Значение изучения различных
способов доказательства теоремы
4. Значение изучения математики,
геометрии
Пифагор Самосский
(около 569г. около 475г. до н.э.)
Жил на свете математик
И о нём пойдёт сегодня
Пифагор,
разговор.
Сочинял он теоремы, и
Удивить хотел, как видно
не раз,
нас
Пифагорейская школа
Система знаний школы состояла из
четырёх разделов:
1) арифметики учения о числах;
2) геометрии учения о фигурах;
3) астрономии учения о строении мира;
4) музыки учения о гармонии и теории
музыки.
Учение Пифагора
Основу пифагорейской математики
составляет учение о декаде:
1+2+3+4=10.
Эти четыре числа описывают все
процессы, происходящие в мире
ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ
3 ² + 4 ² = 5²
ПРОСТЕЙШЕЕ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Самостоятельная работа
Задача № 1
Найдите
Найдите
высоту.
B
Ответ: 9
гипотенузу.
E
Ответ: 10
?
8
6
15
15
?
h
F
Q
A
24
C
Задача № 2
Найдите сторону
прямоугольника.
C
Найдите сторону
ромба.
K
AM=10см
KN=24см
?
13
?
5
A
O
M
D
N
Ответ: 12 Ответ: 13
B
A
Задача № 3
Найдите катет.
Найдите катет.
C
?
A
24
?
30
B
36
60
Ответ: 12√3 Ответ: 18√3
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
IX века н.э.
«Стул
невесты»
Доказательство
Евклида
Дано:
ABCпрямоугольный
треугольник
Доказать:
SABDE=SACFG+SBCHI
Доказательство:
Пусть ABDEквадрат,
построенный на гипотенузе
прямоугольного треугольника
ABC, а ACFG и BCHIквадраты,
построенные на его катетах.
Опустим из вершины C прямого
угла перпендикуляр CP на
гипотенузу и продолжим его до
пересечения со стороной DE
квадрата ABDE в точке Q;
соединим точки C и E, B и G.
CAE=GAB(=A+90°); отсюда
следует, что треугольники ACE и
AGB(закрашенные на рисунке)
равны между собой (по двум
сторонам и углу, заключённому
между ними). Сравним далее
треугольник ACE и прямоугольник
PQEA; они имеют общее основание
AE и высоту AP, опущенную на это
основание, следовательно
SPQEA=2SACE
Точно так же квадрат FCAG и
треугольник BAG имеют общее
основание GA и высоту AC; значит,
SFCAG=2SGAB
Очевидно, что углы
Отсюда и из равенства треугольников ACE
и GBA вытекает равновеликость
прямоугольника QPBD и квадрата CFGA;
аналогично доказывается и
равновеликость прямоугольника QPAE и
квадрата CHIB. А отсюда, следует, что
квадрат ABDE равновелик сумме
квадратов ACFG и BCHI, т.е. а2 + b2 =
c2.
ТАЙНА Пифагора
В
А
1
С
√ˉ2
1
D
Задача о бамбуке
из древнекитайского трактата «Гоугу»
Имеется бамбук высотой
в 1 чжан. Вершину его со
гнули так, что она касает
ся земли на расстоянии
3 чи от корня. Какова вы
сота бамбука после сгиба
ния?
1 чжан=10 чи
Ответ: 4,55 чи
Задача о лотосе
из сочинения Бхаскары (XII век)
На стебле с полфута над озером
тихим,
Рос лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Больше цветка над водой.
Нашёл же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
Ответ: 3,75
Задача землемеров
Землемеры
Древнего
Египта для
построения
прямого угла
использо
вали бечёвку,
разделён
ную узлами на 12
равных
частей.
Значение теоремы
Пифагора
Из теоремы Пифагора или с её помощью можно вы
вести большинство теорем геометрии.
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далёкий век.
А.Шамиссо
Урок подготовила
учитель математики
МКОУ " Перегрёбинская СОШ №1
Мыльникова Наьталья Владимировна
ЖЕЛАЮ УДАЧИ!
теорема Пифагора.pptx
