Урок геометрии в 11 классе по теме "Объёмы конуса и цилиндра"

Тема урока: Объемы цилиндра и конуса. Решение задач 11 класс. Цели      урока:   Обучающие: Формировать умения применять понятия цилиндра, конуса и формулы для вычисления  объемов  при решении типовых задач и задач практического характера. Развивающие: Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить  анализ синтез, сравнения, делать необходимые выводы при решении задач разного уровня  сложности. Способствовать развитию умений творческого подхода к решению практических задач. Развивать мышление, память, навыки аргументированной речи, навыки доказательного  воспроизведения в процессе деятельности; Воспитательные: Обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету  через решение практико­ориентированных задач. Обеспечить благоприятную психологическую  атмосферу для развития  творческих   способностей. Создание положительной внутренней мотивации обучения учащихся. Совершенствование математической речи, математического языка. Тип урока:  обобщение знаний (решение задач по теме: «Объёмы цилиндра и конуса»). 1. Орг.момент. (1­2 мин) Ход урока. Приветствие учащихся и гостей.       На прошлом урока мы познакомились с формулами для вычисления объёмов цилиндра  и конуса. Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?      Сегодня на занятии мы продолжим вычислять объёмы тел,  повторим соответствующие  формулы и применим их при решении практических задач.      У вас на столах лежат оценочные листы, куда вы должны заносить результаты вашей  работы. Критерии выставления оценок вам известны.  2. 2.Актуализация опорных  знаний.        Лёгкая разминка. (1­2 мин)        Найдите высказывание с ошибкой. (Хлопни в ладоши, если есть ошибка) Разверткой боковой поверхности цилиндра являться  прямоугольник  Разверткой боковой поверхности конуса является  круговой сектор Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L , называется  конусом Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с  границами L и L1 называется цилиндром Образующая прямого кругового цилиндра больше его высоты   Образующая конуса меньше, чем его высота Радиус конуса больше образующей Теоретический тест  (3­4 мин)                                                        1 вариант № 1 Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его  Вопрос Ответ сторон 2 Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра 3 Основанием  цилиндра является Боковой поверхностью  цилиндра является 4 Сколько образующих имеет цилиндр 5 6 Осевым сечением цилиндра является 7 8 У равностороннего цилиндра высота равна … 9 Объём цилиндра находим по формуле……. Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является … 2 вариант Вопрос Ответ Конус можно получить, если вращать … вокруг одного из его катетов № 1 2 Прямая, проходящая через центр основания и вершину конуса 3 Основанием конуса является Боковой поверхностью конуса является 4 5 Сколько образующих имеет конус 6 Осевым сечением конуса является 7 8 Осевое сечение равностороннего цилиндра … 9 Объём конуса находим по формуле……… Сечением конуса  плоскостью, перпендикулярной оси, является … Самопроверка. Ответы выводятся на слайд. Подводятся итоги. (1­2 мин) Ответы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 вариант прямоугольник ось цилиндра круг прямоугольник бесконечно много прямоугольник круг диаметру 2 вариант прямоугольный треугольник ось конуса круг сектор круга бесконечно много равнобедренный треугольник круг равносторонний треугольник 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Решение простейшей задачи на нахождение объёма. (3­4 мин) Каждый ученик получает карточку с задачей.    Задачи. 1.  Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите объём конуса 2.  Образующая конуса равна 5, высота конуса 4. Найдите объём конуса. 3.  Радиус основания цилиндра равен  2,  высота равна 3. Найти объём цилиндра 4.  Длина окружности основания цилиндра равна 4 . Высота цилиндра равна 3. Найти  объём. 5.  Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти объём цилиндра. 6.  Диаметр конуса равен 18, высота равна 2. Найдите объём конуса.  7.  Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 1,5. Найдите объём цилиндра. 8.  Радиус основания конуса равен 9, высота равна 2. Найдите объём конуса. 9.  Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10см. Найти объём       конуса. π 10. Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти объём конуса. 11. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найти объём цилиндра. 12. Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем. Затем проверяем ответы. Учащиеся заполняют оценочный лист.  Происходит деление на группы. (3 группы по 4 человека) Озвучивается проблема: Как вы знаете, в начале февраля в нашей школе проводилась встреча с Акимом города.  Вопросы рассматривались разные, в том числе и те, которые непосредственно затрагивают  интересы людей, живущих в нашем посёлке. А именно: горы невывезенного снега, страхи  пожилого человека, живущего на окраине поселка, о попадании молнии  в его дом, и даже  сетования родителей учащихся о том, что их детям в школьной столовой не хватает  киселя. Сегодня мы с вами попробуем  разрешить часть этих проблем. Каждая группа получит задание. Возможно, совместными усилиями, мы добьемся  положительных перемен. 3.  Основная часть урока Решение задач с практическим содержанием (15 мин) Задание 1.  Предложить идею о подсчёте объёма снега, который необходимо убрать с центральной  площади района и школьного двора,  чтобы в дальнейшем заказать нужное количество   машин для его вывоза.  Решить задачу с данными, выбранными вами. Задание 2. Как обезопасить жилище Ивана Андреевича от попадания молнии в дом? Размеры дома: высота – 5 м, ширина – 8 м, длина – 10 м. Гром, гроза, молния. Эти явления природы хорошо нам знакомы. Больше всего гроз бывает  в Индонезии и Центральной Америке. Здесь число дней в году с грозами превосходит 200.  И именно здесь чаще всего погибают от разрядов молний. Для предохранения зданий, промышленных сооружений от разрушительного действия  молнии ставится молниеотвод, или, как его называют, громоотвод, в результате чего  образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Задание 3. Какова должна быть высота цилиндрической кастрюли с диаметром дна 25 см, чтобы в ней  можно было приготовить 20 л плодово­ягодного киселя?  Защита решения задачи (каждый спикер по 3 мин.) 4. Подведение итогов урока.     Домашнее задание (индивидуальное) 5. Рефлексия. На всякий случай. Какими предметами в форме конуса и цилиндра пользуется портной в работе? (Напёрсток,  катушка) Герой этой сказки имеет отношение к предмету в виде цилиндра, потому что именно из  цилиндра его и сделали. Кто этот герой?  (Буратино, полено) Без этого конуса не работает телевидение (модель телебашни) Предмет косметики в форме цилиндра (губная помада) и т.п. Где в Норильске есть  цилиндр, конус? (Заводская труба) Как профильтровать раствор, используя промокательную бумагу? (Нужно сделать воронку в форме конуса и профильтровать) На этом цилиндре любят селиться аисты (водонапорная башня) и т.п. 1. В биологии верхушку побега и корня растений состоящую из клеток  образовательной ткани, называют «конусом нарастания». Деление клеток «конуса  нарастания» обеспечивает рост стебля и корня в длину. Этот рост сопровождается  ветвлением. 2. «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса  переднежаберных. Раковина коническая (2 ­ 16 см). Конусов свыше 500 видов. Укус конусов болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используют для  изготовления украшений и сувениров. 3. «Конус выноса» ­ понятие в геологии. Это форма рельефа, образованная  скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенных горными реками на предгорную равнину. 4. Конусообразный угол, вырезанный в шаре, называется «телесный угол» и  используется в физике. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1  свечу), то получим световой поток в 1 люмен. 5. Гром, гроза, молния. Эти явления природы хорошо нам знакомы. Больше всего  гроз бывает в Индонезии и Центральной Америке. Здесь число дней в году с грозами превосходит 200. И именно здесь чаще всего погибают от разрядов молний. Для предохранения зданий, промышленных сооружений от разрушительного  действия молнии ставится молниеотвод, или, как его называют, громоотвод, в  результате чего образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше  объем такого конуса.  Задачи для домашней работы Задача № 1. Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1м3 земли  имеет массу 1650 кг? Задача №2. Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к  соснам. Сколько воронок диаметром 10см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы  заполнить десятилитровое ведро? Задача №3.  Имеется две кастрюли. Которая из них вместительнее – правая, широкая с  диаметром 60 и высотой 30 или левая, вдвое более высокая, но вдвое более узкая? Задача №4.  Необходимо разлить 1 л фруктового мусса в цилиндрические бокалы высотой 9см и диаметром основания 6 см. Сколько бокалов потребуется? Задача №5.  Кастрюля имеет форму цилиндра, образующая которого 45см, а диаметр  основания 50см. Можно ли приготовить в этой кастрюле 350 порций кипяченного молока,  если при нагревании объем молока увеличивается в 1,1 раз. Задача №6. В романе «Мальчик­моряк» (или «На дне трюма») Майн Рид повествует о  юном любителе морских приключений, который неожиданно оказался закупоренным в  трюме на все время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. «Мне необходимо было установить дневную  порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько ее содержится в бочке, и затем  разделить на порции. Я знал, что бочку можно рассматривать как два усеченных конуса,  сложенных своими большими основаниями». Что удалось измерить мальчику и как он  вычислил объем бочки? Задача №7.  Геометрия на вольном воздухе. Вы руководитель предприятия. Поставщик,  указывая на кучу угля, имеющую коническую форму, предлагает вам вывезти ее,  утверждая, что в ней такое­то количество тонн. Какие измерения вы можете выполнить,  чтобы узнать объем этой кучи и убедиться, что вас не вводят в заблуждение? Задача №8. Две банки. Какая из двух банок вместительнее — правая, широкая или левая,  втрое более высокая, но вдвое более узкая?  Задача №9.  Геометрия в лесу. Сосновое бревно имеет диаметры концов 24 дм и 10 дм, а  длина образующей равна 25 дм. Какую ошибку (в процентах) совершают, вычисляя объем  бревна умножением площади его среднего поперечного сечения на длину? Задача №10.    На станции железной дороги насыпана конусообразная куча угля; ее высота  4м, уклон 1 : 1,5(тангенс угла равен). Сколько потребуется вагонов для перевозки этого  угля; грузоподъемность вагона 25т. ( плотность угля 1300 кг/м Задача №11. На склад в мастерской по пошиву одежды поступил рулон драповой ткани в  форме цилиндра. При транспортировке был утерян товарный ярлык с  указанием длины  ткани в рулоне. Необходимо определить длину ткани в рулоне. Произвели необходимые  измерения, определили высоту и диаметр рулона: 90см  и 30см, толщина ткани 0,2см. Задача   №12.   Какое   количество   нефти   (в   тоннах)   вмещает   цилиндрическая   цистерна диаметра 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти равна 0,85 г/см3?