Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"
Оценка 5

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"

Оценка 5
Лекции +2
doc
математика
Взрослым
13.06.2017
Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"
Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции" предназначен для студентов специальности "Коммерция", обучающихся на первом курсе. урок содержит повторение, фронтальную работу, исторические сведения, примеры. Данный материал показывает необходимость математических знаний в профессиональной деятельности, развивает навыки вычислительной культуры учащихся. жизни.План урока математики
4действ.ч. проценты и пропорции.doc
Цель урока: образовательная – повторить понятия процента и пропорции, закрепить  умножение десятичной дроби на натуральное число; Дейсвительные числа и действия с ними                       воспитательная ­    показать необходимость математических знаний в  профессиональной деятельности;                       развивающая­, развивать навыки вычислительной культуры учащихся. Наглядные пособия к уроку: карточки устного счета, таблицы­ плакаты,  технологические  карты, энциклопедический словарь юного математик, интерактивная доска, презентации. Х о д  з а н я т и я 1. Организационный момент 2. Постановка цели урока – А где в повседневной жизни встречается понятие процента. Приведите утверждения с  процентами Проценты ­ одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или  услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит­парада равен 75%,  успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100%  хлопка и т.д. В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и  соответствующими дробями: половина ­ 50% , четверть ­ 25% , три четверти ­ 75% , пятая часть ­ 20% , три пятых ­  60% и т.д. Увеличить в 2 раза ­ это значит увеличить на 100%, уменьшить в 2 раза ­ это значит уменьшить на 50%. Современная  нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных  расчетов расширяется. Везде ­ в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение  цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления  коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям  различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения  производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Особый   интерес представляет процент в банковских операциях .  Итак, мы видим, как часто встречается понятие процента, как необходимо знать и понимать что это. И цель нашего  сегодняшнего урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Проценты», отработать навык решения задач на  проценты.  2. Актуализация знаний – Дайте математическое определение процента. (Процентом – называется 1/100 часть. 1% =  1/100 – Чему равна вся величина?    (т.к. 1% = 1/100, то вся величина равна 100%)   Правило: чтобы найти один процент от какого­нибудь числа, необходимо данное число разделить  на сто. Пример: найти 1% от 2345. Решение:  2345:100 = 23,45 Правило: чтобы найти несколько процентов от какого­нибудь числа, необходимо: ­ найти значение одного процента (данное число разделить на сто) ­ найденное значение одного процента умножить на заданное количество процентов. Пример: найти 13% от 355. Решение:  2345:100 = 23,45 3. Изучение нового материала – Но откуда произошло слово «процент» и почему оно так обозначается? История создания процентов. (доклад студента) Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже  была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о  процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и  напечатал «%». Так из­за опечатки этот знак вошёл в обиход. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное  правило, то есть пользуясь пропорцией. 1 В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил  максимально доступный процент, взимавшийся с должника. В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять  проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты).  Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти  таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584  году Симоном Стевином. Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант  позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл  десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в  торгово­финансовых операциях. Надо знать: Начальное число (Ч )– число, условно принятое за 100% и от которого  начинаются вычисления. Процентная такса (Т) – величина, которая показывает сколько процентов одного числа находится в другом. Процентная сумма (С) – сумма одного или нескольких процентов. Тип задачи Нахождение процентной суммы   начальному числу   процентной таксе Нахождение начального числа   процентной сумме   процентной таксе Нахождение процентной таксы   начальному числу   процентной сумме по и по и по и Условие задачи Товар   стоил   30 рублей   20   копеек, его уценили на 15%. Определить   сумму уценки Три типа задач на проценты: Методика вычисления Составляем пропорцию Ч  ­  100% С  ­   Т.  Известны   Ч   и   Т, неизвестна величина С:  С = (ЧхТ):100% 30,2 х 15 :100 = 4,53  4   рубля   53   копейки   – сумма уценки Сумма   5%   покупки составила 22 рубля. Определить   общую сумму покупки 22 руб = С, 5%  = Т.  Ч­? Ч  ­  100% С  ­  Т Ч = С х 100 : Т =  =22 х 100 :5 = 440 рублей   план Дневной продавца установлен   1120 рублей, он перевыполнил его на 96 рублей. Определить процент выполнения плана.     Ч  = 1120 руб., С = 96 руб. Т=? Ч – 100% С  ­  Т Т = (С х 100) : Ч =  =  96 х 100 : 1120 = 8,57% Вывод Чтобы   вычислить процентную   сумму, необходимо начальное число разделить на 100% и умножить на процентную таксу.         Чтобы   вычислить начальное число необходимо процентную   сумму разделить на процентную   таксу   и умножить на 100 %. Чтобы   вычислить процентную   таксу, необходимо процентную   сумму умножить   на   100 процентов и разделить на начальное число.     4. Решение задач Студенты решают задачи у доски с комментариями преподавателя. 2. В магазин поступила колбаса «Молочная» на сумму 18080 рублей. Торговая скидка на  эту колбасу составила 20%. Определить сумму торговой скидки. 3. Оклад продавца составляет 2450 рублей 50 копеек в неделю. При перевыполнении плана  товарооборота продавец дополнительно к окладу получает премиальную доплату в размере  2 12,5 % от установленного оклада. Определить общую заработную плату продавца в неделю  при условии перевыполнения плана товарооборота. 4. С переходом магазина «Новь» на самообслуживание товарооборот возрос с 7 млн. до 8,3  млн. рублей. Вычислить процент увеличения товарооборота. 5. План ресторана «Московский» за один месяц составил 756630 руб, что составило 45,9 %  плана за 2 месяца. Определить план за 2 месяца с точностью до 0, 0001. 6. Установленная дневная выручка официанта­бармена 1560 рублей. План перевыполнен на  12, 5% Определить сумму перевыполнения плана. 5. Самостоятельная работа                              6. Устно: (карточки устного счета) 1 2 3 4 5 А В С D Е 0,7 ­0,4 1,3 ­3,2 1,5 0 ­2 ­4 2,5 40 1 2 2 3 5 4 4 5   1  20 ­3 4 ­4 5 ­2  3     1 ­1 4 ­10   9 7 12    3 1 20 11 20 10  3 24 25           Вычислить: А1+ В1; А3+В3;                               Б3 х В4;  А2­С5;                               А3+В4;  Д2 х С3;                               А3­В1;   В5 х А5;                               Д3+ С2;  В3 х В2. 7. Повторение   Учитель:  «Итак, пропорция – это равенство двух отношений чисел».   (Плакат на доске) Крайние члены 8,6 : 2 = 17,2 : 4 Средние члены Основное свойство пропорции: произведение крайних равно произведению средних, проверим это:                                                                       8,6 х 4 = 17,2 х 2                                                                          34,4 = 34,4 Решим пропорцию:                                                                       2,8: х = 5,6 : 4 Найдем х,                         5,6 х х = 2,8 х 4                     5,6 х = 11,2                           х = 2  При расчете расхода продуктов для приготовления блюд нужно помнить,                                   что   и     уметь переводить граммы в  килограммы.                      1 кг = 1000г 1г = 0.001 кг 10 г =0,01 кг 100 = 0,1 кг Например: 350 г =                    18 г = 0,018 кг                    5 г = 0,005 кг 0,350 кг 3 750 г = 0,75 кг   8. Решение задач. При решении задач на проценты очень важно правильно найти начальное число, от которого  исчисляются проценты.  В тех случаях, когда в условиях задачи прямо не сказано, относительно какого числа следует  вычислять проценты, его следует определить по содержанию задачи. Например, отходы при  холодной обработке сырья, как правило, устанавливаются в процентах от массы брутто, и,  следовательно, в этих случаях масса брутто является начальным числом.     Потери при тепловой обработке чаще всего устанавливаются от массы нетто, так как они  получаются при варке или жарении продуктов, уже прошедших первичную обработку, здесь  начальным числом следует считать массу нетто. (Показ слайда 2­8, запись в тетрадь) Решение задач у доски.    Задача 1. Для приготовления блюда выделено 300 кг неочищенного картофеля (масса брутто).  Определить массу отходов при его первичной обработке, если норма отходов установлена в 40%  от массы брутто. Решение    Данное в задаче число 300 кг является начальным, так как в процентах от него дается норма  отходов. Оно содержит 100% масса отходов искомое число. Оно содержит 40%.    Данное число 300кг содержит 100%.    Искомое  число X кг                 40%     Составляем пропорцию:                                                              300: 100=Х:40                                    Х=300х40    =120кг                                            100    Ответ: масса отходов 120кг.    Задача 2.  Для приготовления блюд нужно израсходовать 180 кг очищенного картофеля (масса  нетто). Сколько неочищенного картофеля (масса брутто) следует взять, если отходы при холодной обработке составляют 40% от массы брутто.                                         Решение    Начальным числом является масса брутто. Это  искомое число. Оно содержит 100%. Данное  число 180кг содержит 100%­40%=60% (так как масса нетто равна массе брутто за вычетом массы  отходов)                    180кг содержит 60%                         Х кг             100%                                                   Составляем пропорцию:                180 : 60 = Х : 100                 Х = 180х100  =300кг                             60 Ответ: масса брутто равна 300 кг     Задача 3. Масса картофеля (брутто) 300кг. Масса отходов при его обработке 120кг. Определите  процент отходов.                                     Решение Начальное число 300 кг, следует найти процент отходов, т.е. массу 120 кг выразить в %               300 кг – 100%               120 кг – х %                                          Решим пропорцию х = 120 кг х 100%   =  40%                                               300 кг Ответ: масса отходов соответствует 40 % 9. Самостоятельная работа 4 5

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"

Урок математики на тему: "Действительные числа, проценты и пропорции"
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
13.06.2017