УРОК МАТЕМАТИКИ «РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ» 9 КЛАСС Учитель математики Шляжко Людмила Павловна ГУО «Боровлянская средняя школа»

ГУО «Боровлянская средняя школа» ПЛАН – КОНСПЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ ПО  МАТЕМАТИКЕ «РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ» Учитель математики Шляжко Людмила Павловна 9 КЛАСС Место учебного занятия: второй урок по теме Цель   учебного   занятия:  обеспечение   усвоения   системы   знаний   по   решению неравенств  методом интервалов.  Задачи учебного занятия:  предметные:  овладение   навыками   решения   квадратных   неравенств   методом интервалов;   умение   применять   изученные   методы   при   решении   практических заданий; метапредметные:  умение   применять   знания   в   нестандартной   ситуации;   умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; личностного развития и воспитания:  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли   в  устной   и  письменной   речи;     формирование   навыков   анализа,  сравнения, сопоставления,   умения   рассуждать,   делать   выводы   при   решении   упражнений, проявление  инициативы, находчивости,  активности    при  решении  математических заданий; умение контролировать результат учебной деятельности, умение оценить свою деятельность. Тип учебного занятия: практикум. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная. Личностно­формирующая   направленность  развитие эмоциональной   сферы   учащихся,   их   познавательных   потребностей,   рефлексивной культуры, умения преодолевать трудности. Методы обучения: частично­поисковый, практический. Приёмы   обучения: самооценка. Предполагаемый результат: умение решать неравенства методом интервалов. Критерии оценки:  ­ степень участия в повторении изученного материала; ­ самостоятельность выполнения заданий; ­ активность при решении задач. Методы оценки: словесные. Методы оценивания: учебные упражнения, устный опрос, самоконтроль, контроль.  самостоятельная   работа,   самоконтроль,   взаимоконтроль, учебного   занятия:  Эпиграф: « Величие человека в его способности мыслить»  Содержание учебного занятия Б. Паскаль I. Организационно – мотивационный этап Задачи этапа: психологическая и познавательная готовность учащихся к овладению  умениями решать неравенства, наличие у учащихся мотивации к учебной  деятельности, самоопределение относительно результата урока.  Содержание этапа: 1. Оганизационный момент Задачи   учителя:  психологически   подготовить   учащихся   к   общению   на   учебном занятии.   организация   внимания   учащихся, Деятельность   учителя. психологически настраивает к взаимодействию. Выявление отсутствующих, проверка готовности класса и классной комнаты.  Деятельность учащихся. Организуются, настраиваются на работу.  Приветствие, Здравствуйте, ребята.  2. Проверка выполнения домашнего задания Реализация   воспитательной   цели:  формирование   умения   проверки,   умения самостоятельно работать с учебным материалом. Ребята, вам было предложено выполнить домашнее задание с помощью учебного ролика, который я опубликовала в нашей группе ВК.  Какие вопросы у вас возникли при подготовке к уроку? Молодцы, ребята, вы справились с домашним заданием,   и, надеюсь,   будете также   успешны   на   уроке.   А   те,   кто   не   совсем   справился,   должен   быть   очень внимательным на уроке, чтобы хорошо всё усвоить.    II. Операционно – деятельностный этап (физкультминутка на 25 минуте урока) Задачи   этапа:  овладение   навыками   решения   квадратных   неравенств   методом интервалов;   умение   применять   изученные   методы   при   решении   практических заданий. Содержание этапа: 1. Актуализация субъектного опыта учащихся Задачи   учителя:  организовать   обнаружение   учащимися   уровня   своей компетентности. Актуализировать субъектный опыт учащихся и обеспечить условия для осознания и актуализации учащимися значимости изученной темы.   Создание ситуации успеха, предоставление возможности проявить свою компетентность. Ребята,   мне   очень   понравилось   это   высказывание.   А   в  чём   ещё   проявляется величие человека? (Ответы учащихся). Здорово! Это мнение Паскаля, а это ваше! Сегодня   мы   продолжаем   решать   неравенства   методом   интервалов.     Давайте обратим внимание на экран. Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая. Очевидно, что D(f) = E(f) = R. Обратим внимание на значения аргумента x1 , x2 , x3 , x4 – в этих точках график функции пересекает ось Ох или касается её. Это –  так называемые нули функции  (ординаты этих точек равны 0, т.е.  f(x1) =  f(x2) =  f(x3) =  f(x4) = 0). Аналитически   их  можно  найти,  решая  уравнение  f(x) = 0.  Точки  x1  ,  x2  ,  x3  ,  x4 разбивают область определения функции D(f) на промежутки знакопостоянства, т.е. промежутки,  на   которых   функция   имеет   либо     положительные   значения  (f(x)>0), либо отрицательные (f(x)<0). Вопрос:  Как решить неравенство методом интервалов? Ответ:   1. Приводим к виду f(x) > 0 (<,  ≤,  ≥ ), то есть все переносим в левую часть. Изменяем   знак   так,   чтобы   первый   коэффициент   был   положительным   (а   если разложили на множители, то перед х).     2. Находим область определения функции D(x).     3. Нули функции f(x) = 0.     4. Изображаем  интервалы между нулями в области определения.     5. Расставляем знаки в каждом интервале:          а) изменив знак так, чтобы первый коэффициент был положительным (а если разложили на множители, то перед х), получим крайний правый знак «+»;          б) если множитель в четной степени или повторяется два раза, то он не влияет на смену знака. 6.Записываем ответ, учитывая знак неравенства. Еще небольшое замечание, чтобы применять метод интервалов, нужно сначала привести неравенство к указанному виду (т.е. разложить на множители).   На   экране   –   алгоритм   решения   неравенства   методом   интервалов,   учащиеся повторяют его. 2. Практическое применение знаний Задачи этапа:  развивать у учащихся умение решать неравенства в соответствии с индивидуальным уровнем усвоения учебного материала 1. Решить неравенство:   a¿(x+1)(x−1) (x−3)>0;       б) 2−3x≤9x2 (Два ученика решают неравенства на доске, остальные выполняют задание  самостоятельно, затем проверяют полученное решение). Решение: а¿f(x)=(x+1)(x−1)(x−3) D(x)=R Нулифункции:f(x)=(x+1)(x−1)(x−3)=0, x=−1,x=1,x=3. Ответ:  x∈(−1;1)∪(3;+∞) б)  9x2+3x−2≥0; D(x)=R, f(x)=9x2+3x−2=0; D=9+72=81;x1=−2 3 3]∪[ 1 Ответ:  x∈(−∞;− 2 ;x2=1 3 ;+∞). 3 3]∪[ 1 3 ;x∈(−∞;−2 ;+∞). Для решения неравенства важно знать, является ли  k  четным или нечетным Вопрос: Всегда ли чередуются знаки функции на промежутках? От чего это зависит? Ответ:    Нет, не всегда, это зависит от кратности корней, которые получаются в процессе решения неравенства.  числом.   знак многочлена не меняется),   (т.е. знак многочлена изменяется). При четном k многочлен справа и слева от x0 имеет один и тот же знак (т.е. При нечетном k многочлен справа и слева от x0 имеет противоположные знаки Приведите   пример   неравенства,   при   решении   которого   можно   встретить   соседние интервалы с одинаковыми знаками. 2. Рассмотрим неравенство: x2∙(x+1)(x−1)>0 ; f(x)=x2∙(x+1)(x−1) D(x)=R Нулифункции:f(x)=x2∙(x+1)(x−1)=0, x=0(II),x=−1,x=1.           +              ­               ­                  +                                                                           x                ­1                0               1 Вопрос:   Что   необходимо   помнить   при   записи   ответа   после   решения   нестрогих неравенств? Ответ: Необходимо к найденным решениям строгого неравенства  добавить корни функции. 3. Записать ответы при решении следующих неравенств: а¿f(x)>0;в¿f(x)≥0; б¿f(x)<0;г¿f(x)≤0. ЕслиD(x):x≠0,f(x)=0приx=−1,x=2. Знаки функции определены на интервалах:             ­              ­                +                  ­                                                                              x                ­1                0               2 Ответ:   a¿x∈(0;2) б¿x∈(−∞;−1)∪(−1;0)∪(2;+∞) в¿x∈{−1}∪[0;2] б¿x∈¿∪¿ 4. Решить неравенство:  а¿(x+5)6∙(x+2)3∙x∙(x−1)2∙(x−3)5≥0; б)  2x2+5x+6>x2+x+2 Решение: а) Прежде всего, отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель  Данный   многочлен   имеет   корни: x1=−5     кратности   6;   x2=−2     кратности   3; x3=0   кратности 1;  x2=1  кратности 2;  x2=3  кратности 5. Нанесем   эти   корни   на   числовую   ось.   Отметим   корни   четной   кратности   двумя черточками, нечетной кратности – одной чертой.  , то говорят, что  x0  ­ корень многочлена кратности k.  (x−x0)k Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях  х  знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим: Из рисунка видно, что  xϵ{−5}∪[−2;0]∪{1}∪¿ . Проанализируем смену знаков в корнях различной кратности.   (предполагаемый ответ: в корнях четной кратности смена знаков не произошла, а в корнях нечетной кратности – знак меняется).  б)  2x2+5x+6>x2+x+2; 2x2+5x+6−x2−x−2>0; x2+4x+4>0; (x+2)2>0; f(x)=0;x=−2. (−∞;−2)∪(−2;+∞) Ответ:  5. Решите неравенство. . 1 вариант:  (x−3)4∙(x+2)5∙(x+7)2∙(x−10)<0; (x−9)2∙(x−2)5∙(x+6)3∙(x−1)>0. 2 вариант:  (Два   ученика   решают   неравенства   на   доске,   остальные   выполняют   задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня). III. Контрольно­диагностический этап Задачи  этапа:  определение  учащимися уровня  своей  компетентности, коррекция знаний Содержание: Решить неравенство:  ¿(x−7)¿3 (x+1)(x−2)(x+4) 0; а а¿f(x)=(x−7)3(x+1) (x−2)(x+4) б) При каких значениях   параметра  p  уравнение  2px2  – (p  + 3)x  + 2 = 0  имеет два различных корня? Решение:  D(x)=R Нулифункции:f(x)=(x−7)3(x+1)(x−2)(x+4)=0, x=7(III),x=−1(I),x=2(I),x=−4(IV).           ­              ­               +               ­          +                                                                                 x               ­4                ­1               2            7 Ответ:  x∈{−4}∪[−1;2]∪[7;+∞).   б) Уравнение имеет два различных корня, если p  0 и   D = ( p + 3)2 – 16p = p2 – 10p + 9 > 0, p1= 1, p2 = 9, p ∈(−∞;1)∪(9;+∞). Ответ:  p  ∈(−∞;0)∪(0;1)∪(9;+∞).   Самопроверка. IV. Рефлексия. Подведение итогов урока. Выставление отметок. Задачи этапа: проанализировать и оценить успешность достижения цели. Деятельность   учителя.  Дать   общую   характеристику   работы   класса,   показать успешность овладения содержанием урока, вскрыть недостатки, показать пути их преодоления.  Деятельность   учащихся.  Осмысливают   значимость   полученных   новых   знаний. Выделяют   возникшие   затруднения.   Оценивают   собственную   деятельность   и комфортность   состояния.   Учащиеся   заполняют  лист   учёта   знаний   (за   каждое правильно выполненное задание 1 балл) и карту «Острова» (учащиеся определяют ­ на   каком   из   островов   они   находятся:   остров   Радости,   Грусти,   Ожидания, Просветления, Бермудский треугольник). Педагогическая оценка  результатов учебной деятельности (определяется с помощью листов учёта знаний). В целях поддержания интереса к познавательной деятельности, отметка за работу на уроке   в журнал выставляется только по желанию ученика. За умение на высоком уровне проводить  исследование  и    логическое  мышление  выставляется  отдельная отметка. Сегодня   мы   работали   с   интервалами.   А   что   же   такое   интервал   в   вашем понимании?  Интервал — (от лат. Intervallum ­  промежуток, расстояние, разница,  от inter ­ между,   и   vallus   ­   ров):   1)   пространство   между   частями   войска;   2)   вообще промежуток; 3) расстояние между двумя музыкальными тонами, соотношение двух звуков по высоте; 4) в математике ­  множество точек прямой, заключённых между точками А и В.  Мне хотелось, чтобы этот урок вам запомнился, а знания, полученные сегодня, вы успешно примените  на следующих уроках.   V. Домашнее задание. Задачи этапа:  обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов его выполнения. Содержание: Три уровня заданий: 1 уровень – № 2.52, 2.60 (2; 4) (задание, предназначенное учащимся, которые, по их мнению, оказались неуспешны на уроке); 2 уровень – № 2.56; 2.62 (2; 4) (задание, предназначенное учащимся, которые, по их мнению, оказались успешны на уроке); 3   уровень   –   №   2.65;   2.68   (2;   4)     (задание,   предназначенное   учащимся,   которые справились со всеми заданиями на уроке). Урок окончен. Всем спасибо.