Конспект открытого урока в 9 классе Подготовка к ОГЭ . "Решение текстовых задач"

Конспект урока в 9 классе "Подготовка к ОГЭ. Решение текстовых задач" Цель урока: повторить, обобщить и систематизировать знания обучающихся;  Формировать умения математического моделирования текстовых задач, понимание  способов решения и схематизация условия; развитие интереса к предмету через  решение задач; развитие познавательных операций по планированию учебной  деятельности; воспитательные – формирование логического, системного мышления,  развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций анализ, синтез,  сравнение, обобщение. Подготовка к ОГЭ. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. 1. Организационный момент.  Приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку, проверка домашнего задания. 2. Устная работа. 1. 2. 3. 4. 5. 6. В летнем лагере на каждого участника полагается 15г. масла в день. В лагере 87  человек. Сколько упаковок масла по 200г. понадобится на 1 день? В обменном пункте 1 украинская гривна стоит 3 рубля 90 копеек. Отдыхающие  обменяли рубли на гривны и купили арбуз весом 6 кг. по цене 2 гривны за 1 кг. Во  сколько рублей обошлась им эта покупка. Для ремонта квартиры купили 50 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея  нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов. Рубашка стоила 1000 рублей. После снижения цены она стала стоить 780 рублей.  На сколько % была снижена цена на рубашку. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что  составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде? Мобильный телефон стоит 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту  модель снизили на 280 рублей. На сколько % была снижена цена? 3. Этапы решения текстовых задач. Процесс решения задачи Схематическа я запись задачи Анализ решения Задача Анализ задачи Поиск способа решения План решения задачи Осуществлени е плана решения Проверка Ответ Схема решения задачи Анализ условия задачи Составление плана решения Построение математической модели Решение задачи в различных моделях Поиск других решений Описание решения задачи и выделение общей схемы Составление обратных задач и их решение Исследован ие задачи Установление границ применения способа решения задачи для задач с другим  содержанием Составление обобщений задачи, ее решения и исследования. Далее производится конкретный разбор каждого пункта полученной схемы. На первом  шаге рассматриваются приемы анализа условия задач. Приемы анализа текста задачи: «Чтобы узнать, надо знать». 1) Переформулировка вопроса задачи, замена поставленного вопроса. 2) Постановка вопроса к данному условию задачи. 3) Нахождение необходимых для ответа на поставленный вопрос. 4) Исследование задач с недостающими, лишними , противоречивыми данными 5) Сравнение условий нескольких задач. При разборе математических моделей большее внимание уделяется решению текстовых задач с помощью уравнений. Решение задач с помощью уравнения Чтобы   составить   уравнение   по   задаче,   нужно   ответить   на   вопросы,   постепенно оформляя на черновике краткое условие задачи. 1. О каком процессе в задаче идет речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? 2. Сколько процессов в задаче? 3. Какие величины известны и что нужно найти? 4. Как связаны величины в задаче? 5. Какую величину удобно обозначить, например, буквой Х. 6. Какое условие нужно использовать для составления уравнения? 7. Легко ли решить полученное уравнение? 4. Задача для разбора Задача 1. Из А в В по течению реки отправился плот. А через час вслед за ним отправилась яхта,  которая, прибыв в пункт В тотчас повернула обратно и возвратилась в А.  К этому  времени  плот удалился от А на расстояние 24 км. Пристань А расположена в 120 км от пристани В. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки  равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 1. Заполните таблицу.   Плот Яхта (по течению) Яхта (против  течения) S v (км) (км/ч)             t (ч) Учитель математики. Анализируя текст с позиций русского языка, мы определили  последовательность действий, а также сделали акценты в следующих аспектах:  время движения плота (“к этому времени”),  путь, который прошла яхта по течению и против течения (основа предложения  “пристань расположена”),  характер движения по (против) течения (придаточное условия),  объект, который двигался в обе стороны (относительное местоимение  “которая”),  направление, в котором двигалась яхта, достигнув пункта В (слово “обратно”).     Плот Яхта (по течению) Яхта (против  течения) S (км)  120  120 v (км/ч) 2 t (ч)  60  Х+2  120/х+ 2  120   Х­2  120/х­2 2. Составим и решим уравнение: 120/х+2+120/х­2=11 /*(х2­4) 11х2­240х­44=0 Д=240*240­4*11*(­44)=59536 Х1= (240+244)/22=22; х2 = (240­244)/22=­4/22 – не удовлетворяет условию задачи. Ответ: 22 км/час. Задача 2. Пристани А и В расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна  4 км/ч. Лодка проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 6  км/ч. Найти собственную скорость лодки. Решение: Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Лодка V км/ч Из А в В x­4 Из В в А X+4 tчас Sк м S/x­4 S S/x+ S 4 Составим уравнение: (S/x­4 + S/x+4)*6=2 S. Получим х=8 км/ч или х=­2(не удовлетворяет условию задачи) Ответ: 8 км/час. 5. Самостоятельное решение задач из примерных вариантов ЕГЭ. Задачи 1 группы: «Задачи с геометрическим содержанием» 1. Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а  площадь равна 60 см квадратных. 2. Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см квадратных. Доску  распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая  прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина  отпиленного прямоугольника равна 120 см. Задачи для 2 группы: «Задачи на проценты» 1.Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% костюмы нового фасона.  Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика? 2.За тест по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех  учеников. Сколько учеников выполняло тест? 3.Из 600 учащихся школы 60% занимаются в различных кружках, в спортивных  секциях на 20% больше. Сколько учащихся занимается в спортивных секциях? Задачи 3 группы «Задачи на движение» 1. Катер прошел по течению реки 12 км и 4 км против течения. Затратив на весь  путь 1 час. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки  3км/час. 2. Два велосипедиста одновременно отправились в 130­километровый пробег.  Первый ехал со скоростью на 3 км/час большей, чем второй и прибыл к финишу  на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к  финишу вторым. Задачи 4 группы «Задачи на работу» 1. На изготовление 72 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем  второй рабочий на изготовление 108 таких же деталей. Известно, что первый  рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час  делает второй рабочий? 2. При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов.  Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 часов больше,  чем второму? 6. Домашнее задание Задача№11.  Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух Через сколько  минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого? Задача№12. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час  после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал  второй велосипедист, а еще через час ­ третий. Найдите скорость третьего  велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через два часа после этого догнал  первого. 7. Рефлексия. Продолжи фразу: Сегодня на уроке … Теперь я знаю … Мне на уроке …