Факультативное занятие «Квадратичная функция» 9 класс Учитель Л. П. Шляжко ГУО «Боровлянская СШ»

Применяемые   формы   обучения: фронтальная,   парная,   групповая, индивидуальная. Обучающая   цель  занятия: предполагается,   что   к   окончанию  занятия учащиеся  будут   владеть   материалом   на   продуктивном   и   творческом уровнях; будут устранены пробелы в знаниях. Задачи личностного развития учащихся:  создание условий для формирования: 1. компетенции самоопределения посредством определения личностно­ значимой цели, осуществления рефлексии и самооценки; 2. учебно­познавательной компетенции через необходимость определять и соблюдать последовательность действий по достижению целей; 3. коммуникативной компетенции посредством работы в парах; 4. математической   компетенции   через   необходимость   применения различных приемов мыслительной деятельности в процессе работы с материалом занятия. Ход занятия 1. Организационно – мотивационный этап (до 5 мин) Цель этапа: психологическая и познавательная готовность учащихся к  занятию. Задачи этапа: организовать и подготовить учащихся к работе; создать  условия для вовлечения учащихся в определение темы и целей занятия;  актуализировать опорные знания изучаемой темы. Организационный момент Деятельность учителя Деятельность  учащихся Обеспечивает организационное начало  урока, используя интерактивный метод  «Прогноз погоды». Ребята, я предлагаю вам  зафиксировать своё эмоциональное  состояние в данный момент времени  Психологически  настраиваются на  работу на открытом  занятии Оценивают  эмоциональное  Прогнозируемый результат  образовательной  деятельности Создание  положительной  эмоциональной атмосферы на  занятии. состояние. Один из  учеников на доске  отмечает точки, а  затем их соединяет  в виде графика. Деятельность  учащихся Определяют тему,  цели, задачи,  которые будут  достигнуты на  занятии Задачи: Повторить свойства функции и графики. Прогнозируемый результат  образовательной  деятельности Определение  темы, цели и  задач работы на  занятии через «прогноз погоды». Температуру  будем оценивать по 10 – балльной  шкале. Посмотрим, какой график у  нас получится. Начнём с меня. Каждый из нас индивидуален, у  каждого своё состояние, своё  мироощущение. Построенный график  это подтверждает. Объявление темы урока, целеполагание Деятельность учителя Подводит учащихся к определению  темы урока. Давайте попытаемся ответить на  вопрос: «Где на практике мы  встречаемся с параболой?» (ответы учащихся) Тысяча неразгаданных тайн таит в  себе математика, и без вас, без ваших  знаний, без вашей смелости, без  энтузиазма, они не будут разгаданы.  Так, давайте же постараемся мы  вместе с вами хотя бы частичку этих тайн раскрыть. Разговор о квадратичной функции мы  начинали со знакомства с ее  наглядным представлением. Почему?  Да потому, что зримая форма этой  функции проста, красива. и  встречается на каждом шагу. Что это за форма, где ее можно  увидеть?  Параболой называется кривая, точки  которой одинаково удалены от  некоторой точки, называемой  фокусом, и от некоторой прямой,  называемой директрисой параболы. Начерченный график – это краткое и  наглядное описание какого­либо  процесса, или цепочки событий, или  ряда наблюдений. Недаром считают,  что график – это «говорящая линия»,  которая может много рассказать. Умение строить графики функций не  является самоцелью. Часто  построение графиков связано с  исследованием поведения функции.  Сегодня мы займемся исследованием  квадратичной функции. 2. Операционно – познавательный этап (до 37 мин) Цель этапа: осознанное и правильное понимание содержания изучаемого  учебного материала, познавательная активность учащихся. Задачи этапа: организовать целенаправленную познавательную  деятельность учащихся по совершенствованию навыков решения задач по  данной теме; создать ситуацию взаимодействия. Актуализация знаний и субъектного опыта учащихся (до 10мин) Деятельность учителя Деятельность  учащихся Прогнозируемый результат  образовательной  деятельности Актуализация  знаний учащихся по теме. ­ А теперь давайте выполним вводный  тест, вспомнив свойства квадратной  функции. Каждый ученик получает зачётный  лист, содержащий восемь основных  теоретических положений темы.  Ключевое слово или формула в каждом  правиле заменено пропуском, который  необходимо заполнить. Учащиеся  выполняют  дидактическое  задание. Затем  обмениваются  работами и  проверяют по  образцу. Практическое решение задач (22 мин) Прогнозируемый результат  образовательной  деятельности Коррекция  пробелов в  знаниях  учащихся  (10мин) Деятельность учителя Сейчас я предлагаю вам решить  задачи, на умение использовать   свойства квадратной функции и  применять знания в измененной  ситуации. 1. Прямая y = kx + b проходит через  точки пересечения графиков функций y = x2 + 2x и y = 6x – x2.  Найдите  значение k. 2. Функция задана формулой y = x2 +px  +q. Найдите значение выражения p + q,  если наименьшее значение, равное  ­5,  функция принимает при x = 2. 3. Точка А принадлежит графику  квадратной функции y = ax2 – 10ax + c.  Найдите сумму координат точки В,  симметричной точке А относительно  оси симметрии заданной параболы. Деятельность  учащихся 1. Находят точки  пересечения  графиков заданных  функций, затем,  решив систему  уравнений, находят  значение k . y = 4x  2. Учитывая тот  факт, что ветви  параболы  направлены вверх,  отмечают, что  наименьшего  значения функция  достигает в  вершине. X0 = 2, y0 = ­5. Ответ: ­5 3. Находят  уравнение оси  симметрии  параболы, заданной  формулой. Строят график  функции и находят  точку В,  симметричную  точке А  относительно  прямой x = 5. 4. Найдите произведение значений  m  (значение m , если оно единственное),  при которых графики функций y = 2mx2 + 2x +1 и y = 5x2 +2mx – 2   пересекаются в одной точке. 4. Рассматривают  два случая, когда  полученное  уравнение имеет  один корень Ответ: 10 Творческая минутка (5 мин) Деятельность учителя ­ Продолжим работать с  графиками. На доске  представлены графики двух  пословиц. Я предлагаю в группах  обсудить известные вам  пословицы и изобразить их  графики на доске. Деятельность  учащихся Обсуждают в группах,  презентуют на доске. Прогнозируемый  результат  образовательной  деятельности Презентация  графиков  известных  пословиц 3. Этап рефлексии и самооценки учебной деятельности (3мин). Цель этапа: осознание значимости учебной деятельности и ситуация  успеха. Задачи этапа: создать условия для самооценки деятельности учащихся,  выяснение степени достижения учащимися целей урока. Деятельность учителя Деятельность  учащихся Прогнозируемый  результат  образовательной  деятельности Рефлексия  деятельности на  занятии. Организует обсуждение результатов занятия, анализ возникших  трудностей и способов их  преодоления. Оценивают результаты  за урок, обсуждают  возникшие трудности и способы их  преодоления. Оценивают  эмоциональное состояние. Один из  учеников на доске  отмечает точки, а затем их соединяет в виде  графика. Список использованных источников 1. Арефьева, И.Г., Семина, И.Ю., Ячейко, Т.В. Повторяем математику:  пособие для учащихся 9 – 10 классов общеобразовательных  учреждений с русским языком обучения / И.Г. Арефьева, И.Ю.  Семина, Т.В. Ячейко. –Минск: Аверсэв, 2011. – 399 с. Ф.И.О._____________________________________класс Теоретический зачёт в форме «Заполни пропуски». Заполните   пропуски, высказывание.   таким   образом,чтобы   получилось верное Вариант 1 1.  График  функции  у=ах2 , при  а<0 расположен  в __ и  __  координатных четвертях. 2.  Ветви   параболы    у = ах2 +bх +с направлены   вверх,  если а ______. 3.  Абсцисса вершины параболы у = ах2 +bх + с равна _____ 4.   Квадратичная   функция   у   =   ах2 +bх   +   с   убывает   на   промежутке _______  при а>0. 5.   График функции у = ах2 +с, где с<0 может быть получен из графика функции у = ах2  параллельным переносом вдоль оси ____  на  _  единиц. 6.   График функции у = а(х ­ с)2, где с<0  может быть получен из графика функции у=ах2   параллельным переносом вдоль оси __   на  _  единиц. 7.    Если   числа т   и   п являются   корнями   трёхчлена ах2 +bх   +   с, то его можно разложить на множители: ах2 + bх + с = 8. Параболу y = х2 растянули в три раза от оси OХ, сместили вдоль оси OX вправо на 5 и вдоль OY вниз на 7. Получили график функции y = _______________ Ф.И.О._____________________________________класс Теоретический зачёт в форме «Заполни пропуски».  Заполните   пропуски,   таким   образом,   чтобы   получилось верное высказывание. Вариант 2   в _   __   функции  у = ах2 ,   при  а>0  расположен 1.   График и_____координатных  четвертях 2.      Ветви параболы у = ах2 +bх + с направлены вниз если а _____ 3.      Абсцисса вершины параболы у = ах2 + bх + с равна _____   4.      Функция у = ах2 +bх + с возрастает на промежутке ____ при а<0. 5.      График функции у = ах2 +с, где с>0, может быть получен из графика функции     у = ах2  параллельным   переносом   вдоль оси __   ___на _ ____единиц _ ____. 6.    График функции у = а(х ­ с)2,где с>0 может быть получен из графика функции    у = ах2 параллельным переносом вдоль оси_ __ на __ ___единиц __ ___. 7.    Если   числа m и п являются   корнями   трёхчлена ах2 +bх   +   с   , то его можно разложить на множители: ах2 + bх + с = _____________________. 8. Параболу y = х2 сжали в 3 раза к оси OХ, сместили вдоль оси OX влево на 5 и вдоль OY вверх на 7. Получили график функции y = _____________ Образец Вариант 1 1. График функции  у = ах2 ,   при  а<0 расположен в 3   и  4 координатных четвертях. 2. Ветви   параболы    у = ах2 +bх + с    направлены   вверх   если а>0. 3. Абсцисса вершины параболы у = ах2 +bх + с равна  4.  Квадратичная функция   у = ах2 +bх + с   убывает  на промежутке при а>0. 5. График   функции у   =   ах2 +с, где   с<0   может   быть   получен из   графика функции у = ах2  параллельным переносом вдоль оси 0у на с единиц вниз. 6.  График функции у = а(х ­ с)2, где с<0   может быть получен из графика функции у=ах2   параллельным переносом вдоль оси 0х на с единиц влево. 7.  Если   числа т   и   п являются   корнями   трёхчлена ах2 +bх   +   с,  его можно разложить на множители: ах2 + bх + с =а(х ­ m)(х ­ n) 8. Параболу y = х2 растянули в три раза от оси OХ, сместили вдоль оси OX вправо на 5 и вдоль OY вниз на 7. Получили график функции  y = 3(х­5)2­7  то Образец Вариант 2 1. График  функции у = ах2, при а>0 расположен  в 1  и  2  координатных  четвертях 2. Ветви параболы у = ах2 +bх +с направлены вниз, если а <0. 3. Абсцисса вершины параболы у = ах2 + bх + с равна  4. Функция у = ах2 +bх + с возрастает на промежутке  5. График   функции у = ах2 +с, где   с>0,   может   быть   получен из   графика функции     у = ах2  параллельным  переносом   вдоль оси 0у  на  с  единиц вверх. 6.  График функции у = а(х ­ с)2,  где с>0 может быть получен из графика функции    у=ах2 параллельным переносом вдоль оси 0х на с единиц вправо. 7. Если числа m и п являются корнями трёхчлена ах2 +bх + с, то его можно разложить на множители: ах2 + bх+с =а(х ­ m)(х ­ n). 8. Параболу y = х2 сжали в 3 раза к оси OХ, сместили вдоль оси OX влево на 5 и вдоль OY вверх на 7. Получили график функции  y =  (х+5)2+7  при а<0.