Урок на тему " Применение векторов к решению задач.

ТЕМА: ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Урок № Ц е л и : на конкретных примерах показать применение векторов при решении геометрических задач; развивать логическое мышление учащихся, учить решать задачи. Ход урока I. Анализ результатов самостоятельной работы. 1. У к а з а т ь   ошибки учащихся при выполнении работ. 2. Р е ш и т ь   задачи, вызвавшие затруднения у учащихся. II. Повторение изученного материала. 1. О т в е т и т ь   на вопросы на с. 213–214. 2. В с п о м н и т ь   основные правила действий с векторами. 3. Р е ш и т ь   задачи на доске и в тетрадях:     1) Упростите выражение       2) Найдите вектор  x 4.  З а п и с а т ь   в тетрадях таблицу перевода с «геометрического» языка на       AB CD EF x AC DF .      АD MP EK MD EP .     из условия        «векторный»: C – точка на прямой AB MN || PQ M – точка на отрезке AB, такая,  что AM : MB = λ ABCD – параллелограмм ABCD – трапеция (AB || CD)   AB k AC   MN xPQ   MВ AM      AB DC AB k AC    AB x AC ,  1;   0,  k ,  AB k DC k  III. Работа по учебнику. 1.   Векторы   могут   использоваться   для   решения   геометрических   задач. Рассмотрим вспомогательную задачу. 2. Р а з о б р а т ь   решение задачи 1 на с. 208 учебника по рис. 264. IV. Решение задач.1.  Р е ш и т ь   задачу   2.   Точки  M  и  N  –   середины   сторон  AB  и  CD  MN  1 2 (   BC AD ).    четырехугольника ABCD. Докажите, что  Решение  ОM Пусть  О  –   произвольная   точка.   Согласно   задаче   1   из   п.   84   имеем      MN ON OM   OА OB ( ), поэтому 1 2           OC OB ( )   1 2  ON     ( ) OD OA     OC OD ), (   BC AD )  ( 1 2 1 2  .  1 2 П р и м е ч а н и е . Результат задачи 2 можно использовать при доказательстве теоремы о средней линии трапеции на следующем уроке. = 2 : 3. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство  2.  Р е ш и т ь   задачу  3.  Точка  С  лежит на  отрезке  AB,  причем  АС  :  СВ  =  OC  OA  OB .   3 5 3 5 2 5 2 5 Решение  AC  CB . 2     По условию AC : CB = 2 : 3, поэтому 3       AC OC OA CB OB OC .   OB OC ), , Но    Следовательно, 3( OC OA )   OB OC .  OA   2(         откуда получается П р и м е ч а н и е . Задача 3 является частным случаем более общей задачи 806. 3. Р е ш и т ь   задачу № 784 на доске и в тетрадях. 4. Р е ш и т ь   задачу № 786 на доске и в тетрадях. Решение   АА 1    AC AC    AB AC )     b a .  ( 1 2 1 2 Так как точка А1 – середина стороны ВС, то      BB AB 1    a b CC 1 Далее  5. При наличии времени  р е ш и т ь   задачу 4. AB 1  ; 1 2   1   1 2   а b ) ( .AB,  BC,  CD, Точки    K,  L,  M,  N  –   середины сторон  DE пятиугольника  ABCDE, а точки P и Q   –  середины   отрезков  KM  и  LN. Докажите, что PQ || AE  и PQ = 1/4 AE. Решение  OP  Пусть О – произвольная точка. Согласно задаче 1 из п. 84 1   4      ( OB OC OD OE ) .   OE OA ( )   1  ( OK OM ) 2    ( OL ON )    PQ OQ OP     OA OB OC OD ( ) Аналогично,   OQ    1 2     .  1 4  1 4   AE .  1 4 Из этих равенств следует, что  Отсюда следует, что PQ || AE и PQ =  V. Итоги урока. Домашнее задание: повторить материал пунктов 76–84; разобрать решения 1 4 AE. задачи 2 из п. 84 и задачи № 788 и записать в тетрадь; решить задачу № 785.