Урок на тему" Перпендикулярные прямые"

У р о к  № ТЕМА:. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ Цели деятельности  учителя Термины и понятия Создать условия для повторения понятия перпендикулярных прямых, рассмотрения свойства  перпендикулярных прямых; совершенствовать у учащихся умение решать задачи Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые Предметные умения Владеют базовым понятийным  аппаратом по основным разделам  содержания; имеют представление об  основных изучаемых понятиях как  важнейших геометрических моделях,  позволяющих описывать и изучать  реальные математические процессы и  явления Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают  необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения  целей. Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и  отстаивать свое мнение. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических  объектов, задач, решений, рассуждений Организация пространства Формы работы Образовательные ресурсы  Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И) •  Чертежи к задачам. •  Задания для парной работы I этап. Проверка домашнего задания  Актуализация опорных знаний учащихся Цель деятельности Систематизировать  (Ф/И) Совместная деятельностьтеоретические знания 1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию. Проверка тетрадей . Работа с презентацией1 2. Выполнение задания: на каком рисунке изображены смежные углы? презентация 2       а)                                                  б)       в)                                                  г) II этап. Решение задач по готовым чертежам Совместная деятельность (П) Выполнение заданий и взаимопроверка. β 1. Дано:  –   = 30°.  .β     Найти: ,  3. Дано: ОЕ – биссектриса COD; DOE = 32°.     Найти: BOC, AOF. Цель деятельности Совершенствовать  навыки решения задач                         Рис. 1                                                                                  Рис. 3 О т в е т :  = 105°,                                                           β  = 75°. О т в е т : BOC = 180° – COD = 116°; AOF = COE = 32°. 2. Дано: ABD : CBD = 1 : 5.      4. Дано: АОВ =      Найти: AOB, BOC. (ВОС + COD + DОА).Цель деятельности Ввести понятие  перпендикулярных  прямых                         Рис. 2                                                                                  Рис. 4                                                          О т в е т : ABD = 30°, CBD = 150°.  О т в е т : AOB =  III этап. Изучение нового материала (360° – AOB), AOB = 40°, BOC = 140° Совместная деятельность (Ф/И) При изучении нового материала можно опираться на имеющиеся у учащихся знания по данной теме за курс математики 6 класса.  – Какие прямые называются перпендикулярными? (Две прямые называются перпендикулярными, если  при пересечении они образуют четыре прямых угла.) – Запишите, используя математические символы: «Прямая АВ перпендикулярна прямой CD». Выполните  соответствующий рисунок и укажите все углы. – Пересекаются ли две прямые, перпендикулярные третьей? (Нет.) Учащиеся могут вспомнить, что такие прямые параллельны. – Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются – это свойство перпендикулярных прямых.  Докажем это свойство (п. 12 учебника). (Доказывает учитель.)  П. 13 «Построение прямых углов на местности» можно порекомендовать прочитать дома Цель деятельности Совершенствовать  навыки решения задач  по изученной теме IV этап. Решение задач Совместная деятельность (П) После выполнения заданий представить решение задач на доске. № 1.  Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны.  Найдите величину тупых углов, если известно, что они равны.  Решение:AOB = AOC. ВО  ОС, значит, ВОС = 90°. Так как AOB = AOC, то 2АОВ = 360° – 90° = 270°, АОВ = 135°. Рис. 5 № 2.  Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части.  Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла. Решение: AOB = ВОС = COD = 60°. OK – биссектриса ВОС, тогда COK = ВОK = 30°, следовательно,  DОK = 60° + 30° = 90°, AOK = 60° + 30° = 90°, то есть OK ОА, OK  OD.  № 3.  Углы АОВ и DОС смежные, OМ – биссектриса AOB, луч ON принадлежит внутренней области ВОС и  перпендикулярен ОМ. Является ли ON биссектрисой BOC? Почему? Рис. 6 Решение: Рис. 7AOB и ВОС смежные, значит, AOB = 180° – BOC, а так как ОМ – биссектриса АОВ, то ВОМ = = МОА =  (180° – ВОС) = 90° –  ВОС. Так как ON  ОМ, то MON = 90°, a ВОМ = 90° – BON.  Получили, что ВОМ = 90° –  ВОС = 90° – BON, откуда следует, что  ВОС = ВОN, то есть ОN  является биссектрисой ВОС Деятельность учителя Деятельность учащихся V этап. Итоги урока. Рефлексия (Ф/И) – Оцените свою работу на уроке и работу своих  товарищей. – Что нового узнали на уроке? (И) Домашнее задание: решить задачи № 66, 68 и дополнительные задачи. 1. Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы. 2. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°.  Найдите остальные углы