Урок на тему" Рациональные неравенства"

УРОК   № ТЕМА:РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. Цели:  способствовать   выработке   навыка   решения   неравенств   методом Р х ( ) ( ) Qх Р х ( ) ( ) Qх  <  > 0 и  интервалов; научить решать рациональные неравенства вида  0.  вести повторение к ОГЭ Ход урока I. Орг момент.  Проверка домашнего задания  Выборочно  тетради. Разбор заданий вызвавших наибольшее затруднения II. повторение материала к ОГЭ  работа  с презентацией III. Выполнение упражнений. 1. Решить № 2.5 (б; в) с комментированием на месте. 2. Решить на доске и в тетрадях. а) (х – 4)(3х + 1)(х + 1) > 0 б) (2х + 3)(х + 1)(х – 1) < 0     2(х + 1,5)(х + 1)(х – 1) < 0 | : 2     (х + 1,5)(х + 1)(х – 1) < 0      х = – 1,5; х = – 1; х = 1 О т в е т:  х < – 1,5;  – 1 < х < 1. 1 3 )(х + 1) > 0 | : 3     (х – 4) ∙ 3(х +  1 3 )(х + 1) > 0 1 3 ; х = – 1      х = 4; х = –     (х – 4)(х +  О т в е т: (– 1; – 1 3 )  (4; ∞).3. Решить № 2.8 (а; б). Решение объясняет учитель. а) (2 – х)(3х + 1)(2х – 3) > 0        –  1 ∙ (х  – 2) ∙ 3(х  +            – 1,5) > 0 |: (– 6) 1 3 ) ∙ 2(х  –     (х – 2)( х +       х = 2; х = – 1 3 )(х – 1,5) < 0 1 3 ; х = 1,5 б) (2х + 3)(1 – 2х)(х – 1) < 0 1 2 )(х  –          2(х  + 1,5) ∙ (– 2)(х  –        – 1) < 0 | : (– 4) 1 2 ) (х – 1) > 0 1 2 ; х = 1      х = – 1,5; х =       (х + 1,5)(х –  1 3 ; 1,5 < х < 2. 1 2 )  (1; ∞). О т в е т:  (– 1,5;  О т в е т:  х < – 4. После решения квадратных неравенств сделать   в ы в о д: при решении неравенств вида f(х) > 0 или f(х) < 0,  где f(х) = (х – а)(х – b)(х – с),  на самом правом     из     выделенных     промежутков     выполняется     неравенство f(х) > 0, а далее по промежуткам знаки выражения f(х) чередуются. III. Изучение нового материала. 1.   Разобрать   по   учебнику   решение   примеров   3   и   4   на   страницах   16–19. Обратить внимание учащихся на рисунки 16а, 16б (с. 19). 2. Учитель объясняет решение № 2.9 (в; г), обращая внимание учащихся на то, что дробь равна нулю, если числитель дроби равен нулю, а знаменатель не равен нулю. х х (  х  1) 9  0. в)   Числитель дроби равен нулю при х = 0 и х = – 1; знаменатель не равен нулю при всех значениях х, кроме х = 9. Учитываем чередование знаков справа (ставим «+») налево на числовой прямой и чертим кривую знаков. О т в е т: – 1 ≤ х ≤ 0; х > 9.х 2   5 7 х х  0;  х 5  х х ( 7)  0. г)  знаменатель – в точках 0 и – 7.   Числитель  дроби  обращается в нуль при х = 5, а О т в е т: х < – 7;  0 < х ≤ 5. IV. Закрепление изученного материала. 1. Решить № 2.10 (в; г) на доске и в тетрадях.  ≥ 0 2  0  г)            в)                    1  4 х 7  2 х  4 7 х  – 1 2 х   4 х 7 х  2 х  6 х 6  0  2 х  х 1) 6(  2 х  х 1  2 х  0      Отмечаем   точки  х  =   5   на числовой прямой и чертим кривую знаков: : 6  0      Отмечаем точки х = 1 и х = – 2 на числовой прямой: О т в е т:  х < 5. О т в е т:  х < – 2;  х ≥ 1. 2. Самостоятельно решить № 2.11 (в; а). О т в е т ы: в) х ≤ – 5; х ≥ – 2;  а) – 3 ≤ х ≤ – 1. V. Итоги урока. На примере неравенства (3х – 12)(х  + 7)(9 – х) < 0 расскажите, как решают неравенства методом интервалов. Домашнее задание: прочитать по учебнику материал на с. 14–19; решить № 2.7 (в; г), № 2.8 (в; г), № 2.9 (а; в), № 2.10 (а; б), № 2.11 (б; г); решить задачу № 43 на с. 9.