Урок по геометрии на тему: "Сумма углов треугольника" (7 класс)

Конспект урока в 7 А классе по теме: «Сумма углов треугольника» (на доске) Тип урока: открытия нового знания Цели урока: организовать деятельность учащихся по восприятию теоремы о сумме углов треугольника, ее доказательству, осмыслению и  применению в решении задач. Планируемые результаты:  Предметные:  Знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Уметь решать задачи на нахождение углов треугольника.  Личностные:  Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности. Метапредметные:  Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; работать по коллективно составленному плану; оценивать  правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с  поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера  сделанных ошибок; высказывать своё предположение  (Регулятивные УУД). Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах  поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД). Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые  знания: находить  ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД). 1. Мотивация к учебной деятельности. На доску вывешены эталоны: аксиома параллельных прямых, признаки и свойства параллельности двух  прямых. ­ Здравствуйте, ребята! Вспомните, с какими понятиями вы познакомились на предыдущих уроках? (Мы узнали, что  такое аксиома, познакомились с аксиомой параллельных прямых, сформулировали и доказали свойства и признаки  параллельных прямых.) ­ Правильно. Что вам помогает утверждать, что прямые параллельны? (...) ­ Что вы делали на прошлом уроке? (Обобщали и закрепляли знания по теме «Параллельность двух прямых».) ­ Что же вы будете делать сегодня? (Открывать новое знание.) Настраиваемся на рабочую волну и стремимся по ступеням знаний к новым  открытиям. (Слайд 2) Девиз сегодняшнего урока: НАБЛЮДАЮ – ЗАМЕЧАЮ – РАЗМЫШЛЯЮ – ДЕЛАЮ ВЫВОД (на доске) Принципы урока:  Равенство всех участников  Все способны, все могут всё  Полная свобода мнений  Доброжелательность  Знания одного должны быть обогащены знаниями других Но прежде чем мы приступим к работе, подпишите листы самооценки, лежащие у вас на столах. ­ Итак, начнём. 2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения Деятельность учителя Деятельность ученика ИКТ Давайте вспомним, как называются углы,  образованные при пересечении двух  прямых третьей? Назовите пары углов, указанные на слайде. Отвечают: односторонние, накрест  лежащие, соответственные. Называют пары углов Сформулируйте признаки параллельности  двух прямых. Параллельны ли прямые указанные на  слайдах? Формулируют признаки. 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы  равны, то прямые параллельны. 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответсвенные углы  равны, то прямые параллельны. 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних  углов равна 180̊, то прямые  параллельны. Отвечают, обосновывают ответы. Сформулируйте теоремы об углах,  образованных двумя параллельными  прямыми и секущей. Формулируют теоремы. 1. Если две параллельные прямые  пересечены секущей, то накрест  лежащие углы равны. 2. Если две параллельные прямые  пересечены секущей, то  соответсвенные углы равны. 3. Если две параллельные прямые  пересечены секущей, то сумма  односторонних углов равна 180̊. Найдите углы, указанные на слайдах. Находят углы. Сколько прямых, параллельных  стороне АС,  можно провести через вершину В?  Через точку, не лежащую на данной  прямой, проходит только одна прямая,  параллельная данной.(аксиома  параллельных прямых). Отвечают (одну) Как можно найти углы треугольника,  если будут известны углы 1, 2 и 3? Отвечают (через знания углов,  образованные двумя параллельными  прямыми и секущей) 3. Целеполагание и мотивация Сегодня на уроке мы приступаем к  изучению новой главы нашего  курса. Но прежде чем начать ее изучение, давайте вернемся к началу и вспомним, изучению  какой геометрической фигуры, мы  уделяли больше всего внимания в 7  классе? Как вы считаете, почему именно с  Отвечают: треугольнику Отвечают: треугольник – самая простая  замкнутая   фигура, свойства которой  человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела треугольника мы начали изучение  геометрии в 7 классе? Действительно, хотя треугольник и самый  простой по виду из многоугольников, но по количеству свойств он опережает многие  более сложные фигуры. Вспомните, что важного о треугольнике  мы уже узнали в 7 классе? Да, мы умеем строить треугольники,  умеем их сравнивать, знаем названия его  элементов, но, к сожалению, мы пока не  умеем находить элементы треугольников:  стороны и углы. Наша цель – научиться  этому. Начнем с нахождения углов. Рассмотрим  такую задачу.  Как вы считаете, можно ли решить эту  задачу? широкое применение в практической  жизни (строительстве и земледелии),  любой многоугольник можно  диагоналями разделить на  треугольники. Отвечают:  признаки равенства  треугольников, виды треугольников,  новые элементы треугольника —  биссектриса, медиана и высота. Обсуждают задачу Отвечают: да Сколько решений имеет эта задача? Отвечают: одно При каком условии задача будет иметь  единственное решение? Отвечают: задача имеет единственное  решение, если сумма углов любого  треугольника величина постоянная. Отвечают, записывают в тетрадях. Формулируют цель и задачи урока. То есть, для решения задачи надо знать  величину суммы углов треугольника.  Поэтому, как вы думаете, какова тема  нашего урока? Давайте попробуем вместе определить  цель и задачи урока? 4. Усвоение новых знаний. Приступаем к выполнению этих задач.   Выполните задание, указанное на слайде.  Результаты занесите в таблицу. Выполните задание, указанное на слайде.  Результаты занесите в таблицу. Выполняют задание Выполняют задание Выполните задание, указанное на слайде.  Сделайте вывод. Выполняют задание, делают вывод. Чему равна сумма углов треугольника? Случайно ли сумма углов треугольника  оказалась равной 1800 или этим свойством  обладает любой треугольник?  Найдите  ответ на этот вопрос воспользовавшись  учебником (страница 69). Вернитесь к 1 и 2 исследовательским  заданиям. Если у вас получилась, что   сумма углов треугольника равна 1800, то в  листе самооценки поставьте за каждое  исследование по 1 баллу. В противном  случаи поставьте 0 баллов. ­ Для достижения поставленной цели вы должны  будете вспомнить задания выполненные в начале  урока. ­ Что теперь необходимо сделать? (Составить  план действий по реализации сформулированной  цели.) - Прежде, чем приступить к составлению плана,  ответьте на вопрос «Какие вы знаете углы,  которые в сумме составляют 180о?» (Сумма  Отвечают: Сумма углов треугольника  равна 1800. Отвечают:  у каждого треугольника  сумма углов равна 1800. Это утверждение носит название  теоремы о сумме углов треугольника.   Заполняют лист самооценки. После обсуждения на доске фиксируется  план действий: 1. Провести через вершину треугольника  прямую, параллельную противоположной  стороне. 2. Рассмотреть накрест лежащие углы при  параллельных прямых и секущей. 3. Провести аналогию между углами, на которые разбит развернутый угол и углами треугольника.  (заготовка) Работа организуется в группах, одна из  групп озвучивает результат работы,  остальные при необходимости уточняют,  дополняют. После выступления группы  на доску вывешивается доказательство  теоремы: Отвечают: в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а  третий тупой или прямой. смежных углов и сумма внутренних  односторонних углов, образованных при  пересечении параллельных прямых секущей,  равна 180о.) ­ У вас в группах лежат шаги будущего плана.  Прочтите эти шаги и расставьте их в нужном  порядке. Составьте план доказательства этой теоремы,  запишите его в тетради, выполните чертёж (при  необходимости можно обратиться к учебнику ­  страница 69) Докажите теорему о сумме углов треугольника. Из теоремы о сумме углов треугольника следует,  что если в треугольнике один из углов прямой или тупой, то сумма двух других углов не  превосходит 900, и поэтому каждый из них  острый. Таким образом, какие могут быть углы в  треугольнике? 5. Релаксация (физминутка). 6. Первичное закрепление. Зная теорему о сумме углов треугольника,  найдите  С.∟ Отвечают (30 ̊) Найдите неизвестные углы в  треугольниках. Отвечают Самостоятельно найдите неизвестные углы в треугольниках. Решают задачи Поменяйтесь тетрадями с соседом по  парте. Сверьте решения, если вы с чем – то не согласны  обсудите это с соседом,  выясните кто из вас прав. Проверьте  решения соседа,   каждое  правильное решение оцените 1 баллом  и  зафиксируйте результат в его  листе  самооценки Работают в парах Проверяют, оценивают   решения и фиксируют  результат в листе самооценки 7. Организация первичного контроля (проверка через презентацию) Проверьте себя, ответьте на вопросы теста. Выполняют тест Проверьте свои ответы, каждый правильный ответ  оцените 1 баллом и результат зафиксируйте в листе  самооценки. Проверяют ответы и фиксируют результат в  листе самооценки 8. Итог урока. Что нового узнали на сегодняшнем уроке? Чему равна сумма углов треугольника? Какие  виды  треугольников вы знаете?       Оцените свою работу, согласно критериям, указанным на слайде ( Оценивают работу, фиксируют в листе самооценки).  9. Рефлексия. А теперь я прошу вас выбрать по 1­2 предложения и закончить их. (Каждый ученик выбирает по 1­2 предложения и заканчивает их.) 10.Домашнее задание.  На «3»: п.30, 31.  № 223 ( а, б). На «4»: п.30, 31.  № 223 ( а, б); № 224. На «5»: п.30, 31.  № 223 ( а, б); № 224; приготовить кластер: разновидности треугольника в зависимости от его сторон и углов. Закончить урок мне хочется словами одного мудреца:  «Высшее проявление духа ­ это разум. Высшее проявление разума ­ это геометрия. Клетка  геометрии ­ треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная».  Надеюсь, наш урок подтверждает эти слова.  Спасибо всем за урок.